2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷（一）数学（理）试题 PDF版

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云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACABADDCBC【解析】1．M是数集，N是点集，故选C．2．，故选D．3．随机变量x~，正态曲线的对称轴，所以，故选A．4．，故选C．5．，故选A．6．双曲线右焦点，即，点F到一条渐近线的距离为b，即，∴，，故选B．7．由题意，．所以 ，，故选A．8．由，解得(舍负)，又由，得，所以 ，当且仅当，时，等号成立，但是m，，故，时，最小值为，故选D．9．由题意三视图对应的几何体如图1所示，所以几何体的体积为正方体的体积减去2个三棱锥的体积，即，故选D．10．，令，则为奇函数，所以关于坐标原点对称，则关于成中心对称，则有 ，所以，故选C．11．令，则，则存在，使得，所以在取得最小值，，在上单调递减，所以有，故选B．12．设，，则过A，B的切线方程分别为，，联立解得，所以P点必在抛物线的准线上，且PM平行于x轴，所以①⑤正确；两条切线的斜率，所以，②正确；设AB的中点M，则PM平行于x轴，则，当轴时，取等号，所以③错误；，所以，④正确，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案26【解析】13．不等式组表示的可行域如图2所示，当x，y为直线与的交点时，的最小值为.14．的展开式的通项公式，令，解得，所以的系数为10206．15．圆C：的圆心为，四边形PACB的面积，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小．代入点到直线的距离公式，，故四边形PACB面积的最小值为2．16．如图3，由对称性知，球O的球心在中垂线MN上，设球O的半径为R，在中，由勾股定理可得在中，由勾股定理可得，，由，联立解得．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以． ………………………………………………………………（4分）（2）已知，整理得，，即．①当时，为直角三角形，；②当时，，所以，为等边三角形，． ……………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）x的值为，数学成绩在90分以上的人数：． …………………………………………………………（4分）（2）把频率作为概率，从该市所有的中学生中任取一人，成绩在110以上的概率，所以从该市所有的中学生（人数很多）中随机选取4人，所选4人中成绩在110以上的人数，随机变量的取值可能为0，1，2，3，4， ，，，，，随机变量的分布列01234P0.40960.40960.15360.02560.0016随机变量数学期望． ……………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，    ∵平面ABC，平面ABC，∴．又∵，∵，∴．又∵，∴平面平面． ………………………………………………（4分）（2）解：过点A作平面ABC的垂线作为z轴，AB为x轴，AC为y轴，建立如图5所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量，则有令，，设平面的法向量，则有令，，向量，所成角的余弦值：．∴，∴二面角的正弦值为． ……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：由，得，又在椭圆上，代入椭圆方程有，解得，所以椭圆C的标准方程为． ………………………………………（4分）（2）证明：当直线l的斜率不存在时，，，，解得，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程，，，由整理得，，，．由，整理得，即．当时，此时，直线l过P点，不符合题意；当时， 有解，此时直线l：过定点． ……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：函数的定义域为，，解得(舍去)，．当时，在上恒成立，所以函数单调递增；当时，在上，函数单调递减，在上，函数单调递增． ……………………………（4分）（2）证明：由（1）知，当时，在上，函数单调递减；在上，函数单调递增，当时，，当时，，而当时，，所以函数的图象与x轴有两个交点．设，，则有，要证，只需证，设，令，则有，，在上单调递减，又，所以，即，又，则有，而由已知，所以．又，，函数在上单调递增，所以，即，命题得证． ……………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线的参数方程(为参数)，消参得曲线的直角坐标方程为，由得曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为， ………………………………（5分）（2）， 点到直线的距离，所以． ………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由绝对值不等式，所以． ………………………………………………………………（5分）（2）由（1）知：，即，所以，由柯西不等式：，当且仅当，等号成立． …………………………………………（10分）