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数学必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样一等奖课件ppt
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这是一份数学必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样一等奖课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，易错辨析，典例剖析，获取数据的途径，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性.2.掌握各层样本量比例分配的方法.3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.5.知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.核心素养：数据分析、数学运算
知识点一 分层随机抽样
一般地，按 变量把总体划分成若干个 ，每个个体 一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________ ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 ，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 .
.
思考 分层随机抽样的总体具有什么特点？答案 个体之间差异较大.
知识点二 获取数据的途径
获取数据的基本途径有 、 、 、 等.
1.简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样.( )2.分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.( )3.在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样.( )4.通过网络查询的数据是真实的数据.( )
一、对分层随机抽样概念的理解
例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是A.抽签法 B.随机数法C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
C解析 由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.故选C.
使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同
二 分层随机抽样的应用
例2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况.(1)试写出抽样过程；
解 ①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本.②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，
③在各层分别按简单随机抽样抽取样本.④综合每层抽样，组成容量为200的样本.
(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力.
所以估计该市高中学生的平均视力为4.7.
在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
解 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.
(3)在各层分别按随机数法抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.
例3 (1)为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据
D解析 因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.
(2)下列哪些数据一般是通过试验获取的A.2021年济南市的降雨量B.2021年世界新生儿人口数量C.某学校高一年级同学的数学测试成绩D.某种特效中成药的配方
D解析 某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获取.
“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Fivehundredmeter Aperture Spherical radi Telescpe，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据
C解析 “中国天眼”主要是通过观察获取数据.
1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是A.分层随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.其他随机抽样
A解析 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 B.10 C.12 D.13
3.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有A.应该采用分层随机抽样B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
ABD解析 由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样.
因此高一年级1 000人中应抽取100人，
因此只有C不正确，故应选ABD.
4.为了了解某市2020年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据
5.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分.
所以该组合学生的平均成绩约为108分.
1.知识清单：(1)分层随机抽样.(2)获取数据的途径.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性.2.掌握各层样本量比例分配的方法.3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.5.知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.核心素养：数据分析、数学运算
知识点一 分层随机抽样
一般地，按 变量把总体划分成若干个 ，每个个体 一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________ ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 ，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 .
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思考 分层随机抽样的总体具有什么特点？答案 个体之间差异较大.
知识点二 获取数据的途径
获取数据的基本途径有 、 、 、 等.
1.简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样.( )2.分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.( )3.在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样.( )4.通过网络查询的数据是真实的数据.( )
一、对分层随机抽样概念的理解
例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是A.抽签法 B.随机数法C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
C解析 由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.故选C.
使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同
二 分层随机抽样的应用
例2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况.(1)试写出抽样过程；
解 ①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本.②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，
③在各层分别按简单随机抽样抽取样本.④综合每层抽样，组成容量为200的样本.
(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力.
所以估计该市高中学生的平均视力为4.7.
在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
解 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.
(3)在各层分别按随机数法抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.
例3 (1)为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据
D解析 因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.
(2)下列哪些数据一般是通过试验获取的A.2021年济南市的降雨量B.2021年世界新生儿人口数量C.某学校高一年级同学的数学测试成绩D.某种特效中成药的配方
D解析 某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获取.
“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Fivehundredmeter Aperture Spherical radi Telescpe，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据
C解析 “中国天眼”主要是通过观察获取数据.
1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是A.分层随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.其他随机抽样
A解析 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 B.10 C.12 D.13
3.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有A.应该采用分层随机抽样B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
ABD解析 由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样.
因此高一年级1 000人中应抽取100人，
因此只有C不正确，故应选ABD.
4.为了了解某市2020年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据
5.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分.
所以该组合学生的平均成绩约为108分.
1.知识清单：(1)分层随机抽样.(2)获取数据的途径.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
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