四川省达州市通川区复兴实验学校2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷(含答案)
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这是一份四川省达州市通川区复兴实验学校2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷(含答案),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市通川区复兴实验学校八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是中心对称图形的为( )A. B.
C. D. 2. 下列分式中,是最简分式的是( )A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A. B.
C. D. 4. 如图,将一个含角的直角三角板绕点旋转,得点,,,在同一条直线上,则旋转角的度数是( )A. B. C. D. 5. 若方程有增根,则的值是( )A. B. C. D. 6. 如图,平行四边形中,对角线、交于点,点是的中点.若,则的长为( )
A. B. C. D. 7. 如图,中,,,点是上一点,连接,将沿翻折得到,若于点,则到的距离为( )
A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.
C. D. 9. 如图,已知中,,为内一点,过点的直线分別交、于点、若在的中垂线上,在的中垂线上,则的度数为( )
A. B. C. D. 无法确定10. 如图,四边形中,,对角线,相交于点,于点,于点,连接,,若,则下列结论:;;四边形是平行四边形;图中共有四对全等三角形,其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 分解因式:______.12. 若,则______ 填“”,“”或“”13. 如图,▱中,的平分线交边于,,,▱的周长______.
14. 分式方程的解是______ .15. 如图,是等边的边上一点,是延长线上一点,,连接交于点若的周长为,的周长为,则的周长为______.
16. 如图,已知在中,,点是延长线上的一点,,点是上一点,,连接,、分别是、的中点,则_________.
三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)17. 因式分解:
;
.18. 解分式方程:.四、解答题(本大题共7小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19. 本小题分
解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.20. 本小题分
先化简,再求值:
,其中.21. 本小题分
已知如图,在四边形中,过作交于点,过作交于,且求证:四边形是平行四边形.
22. 本小题分
在平面直角坐标系中,点是坐标原点,是等腰直角三角形,,顶点的坐标是点是线段上的动点,连接,将向左平移个单位得到;将绕点按顺时针方向旋转得到其中点与点对应,点与点对应
如图,当点的坐标为时,画出相应的和;
直接写出点运动过程中,对应点到点距离的最小值.
23. 本小题分
如图,中,是边上一点,是边的中点,作交的延长线于点.
求证:;
若,,,求的长.
24. 本小题分
某公司计划购买,两种型号的机器人搬运材料.已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料,且型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同.
求,两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
该公司计划采购,两种型号的机器人共台,要求每小时搬运材料不得少于,则至少购进型机器人多少台?25. 本小题分
探究:如图和图,四边形中,已知,,点、分别在、上,.
如图,若、都是直角,把绕点逆时针旋转至,使与重合,直接写出线段、和之间的数量关系______;
如图,若、都不是直角,但满足,线段、和之间的结论是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
拓展:如图,在中,,点、均在边边上,且,若,求的长.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:不是中心对称图形,故错误;
不是中心对称图形,故错误;
是中心对称图形,故正确;
不是中心对称图形,故错误;
故选:.
根据中心对称图形的概念进行判断.
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与原图重合.
2.【答案】 【解析】解:、,故选项不是最简分式,不合题意;
B、,故选项不是最简分式,不合题意;
C、,故选项不是最简分式,不合题意;
D、是最简分式,故选项符合题意.
故选:.
【分析】此题主要考查了最简分式,正确掌握分式的性质是解题关键.
直接利用最简分式的定义分别分析得出答案. 3.【答案】 【解析】解:、是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;
B、右边不是整式积的形式含有分式,不是因式分解,故此选项不符合题意;
C、符合因式分解的定义,是因式分解,故此选项符合题意;
D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;
故选:.
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,据此解答即可.
本题考查了因式分解的知识,解答本题的关键是掌握因式分解的定义.
4.【答案】 【解析】解:旋转角是.
故选:.
根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解.
本题考查的是旋转的性质,掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.
5.【答案】 【解析】解:方程变形得:,
去分母得:,
解得:,
由方程有增根,得到,即,
则的值为.
故选C.
方程左边的式子变形后,去括号转化为整式方程,表示出方程的解,令方程的解为,即可求出此时的值.
此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
6.【答案】 【解析】【分析】
因为四边形是平行四边形,所以;又因为点是的中点,所以是的中位线,由,即可求得.
此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中位线定理:三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
【解答】
解:四边形是平行四边形,
;
又点是的中点,
,
故选:. 7.【答案】 【解析】解:过点作,垂足为,过点作,垂足为,
,,
,,
由三角形的面积得,,
,
又,
,
由折叠得,
,
≌,
,,
而,
,
设,则,,
在中,由勾股定理得,
,
解得,即,
,
在中,设点到的距离为,由三角形的面积公式得,
,
即,解得,
故选:.
在中,求出高、,进而计算出,由折叠对称可证出≌,进而求出,,最后再利用三角形的面积公式求出答案.
本题考查等腰三角形的性质,折叠轴对称、全等三角形以及勾股定理等知识,理清图形中各条线段之间的关系是正确解答的关键.
8.【答案】 【解析】解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
则不等式组的解集为,
其解集在数轴上表示为:
.
故选:.
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解了”的原则是解答此题的关键.
9.【答案】 【解析】解:,
,
若在的中垂线上,在的中垂线上,
,,
,,
,,
,
,
故选:.
根据三角形的内角和得到,根据线段的垂直平分线的性质得到,,由等腰三角形的性质得到,,推出,于是得到结论.
本题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.
10.【答案】 【解析】解:,
,
在和中,
,
≌,
,故正确;
于点,于点,
,
,
四边形是平行四边形,
,故正确;
≌,
,
,
,
四边形是平行四边形,故正确;
由以上可得出:≌,≌,≌,
≌,≌,≌,≌等.故错误.
故正确的有个.
故选:.
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可.
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识,得出≌是解题关键.
11.【答案】 【解析】解:原式.
故答案为:.
原式利用平方差公式分解即可.
此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
12.【答案】 【解析】解:,
,
,
故答案为:.
根据不等式的基本性质变形即可得出结论.
本题考查了不等式的基本性质,注意不等式的两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了角平分线定义,平行线性质,平行四边形性质、等腰三角形的判定等知识点的应用;熟练掌握平行四边形的性质,求出是解决问题的关键.
根据平行四边形性质,,,推出,根据角平分线定义得出,推出,求出,然后再计算出长,进而可得答案.
【解答】
解:四边形是平行四边形,
,,,
,
平分,
,
,
,
,
平行四边形的周长是,
故答案为. 14.【答案】 【解析】解:方程两边同时乘得:,
解得,
检验:把代入得:,
原分式方程的解是.
故答案为:.
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到的值,经检验即可得到分式方程的解.
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
15.【答案】 【解析】解:如图,过点作,交于,过点作于,
是等边三角形,
,,
,
,,
是等边三角形,
,
,
,,
,
,
在和中,
,
≌,
,,
的周长为,的周长为,
,,
,,
是等边三角形,,
,,
,
,
,
,
,
,
的周长,
故答案为:.
过点作,交于,过点作于,由“”可证≌,可得,,由线段的数量关系可求,,由勾股定理可求,即可求解.
本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,求出的长是本题的关键.
16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质等知识;熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理,正确作出辅助线是解题的关键.
连接,取的中点,连接、,证明、分别是、的中位线,由三角形中位线定理得出,,,,证出,在中,由勾股定理即可得出答案.
【解答】
解:连接,取的中点,连接、,如图所示:
、、分别是、、的中点,
、分别是、的中位线,
,,,,
,
,
,
,
,
,
在中,由勾股定理得:;
故答案为:. 17.【答案】解:原式;
原式. 【解析】原式提取公因式即可;
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
18.【答案】解:去分母得:,
解得:,
经检验是增根,分式方程无解. 【解析】方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到的值,经检验即可得到分式方程的解.
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
19.【答案】解:,
解不等式得:,
解不等式得:,
在数轴上表示为:
,
故原不等式组的解集为:. 【解析】分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来即可.
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.【答案】解:
,
当时,原式. 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将的值代入化简后的式子即可.
本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
21.【答案】证明:,,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
四边形是平行四边形. 【解析】只要证明即可解决问题.
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
22.【答案】解:如图,和即为所求.
观察图象可知,点在直线上运动,
根据垂线段最短可知,点到点的最短距离为. 【解析】分别作出,的对应点,,,可得,分别作出,的对应点,即可得到.
观察图象可知点在直线上运动,根据此线段最短即可解决问题.
本题考查作图旋转变换,平移变换,垂线段最短,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
23.【答案】证明:,
,
是边的中点,
,
又,
在和中
≌,
;
解:是边的中点,
,
,
,
由知,
. 【解析】根据证明≌即可得出结论;
根据等角对等边得出,由是边的中点得出的长,再由即可求解.
本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
24.【答案】解:设型机器人每小时搬运千克材料,则型机器人每小时搬运千克材料,
根据题意,得,
解得.
经检验,是所列方程的解.
当时,.
答:型机器人每小时搬运千克材料,型机器人每小时搬运千克材料;
设购进型机器人台,则购进型机器人台,
根据题意,得,
解得.
是整数,
.
答:至少购进型机器人台. 【解析】本题考查了分式方程的运用,一元一次不等式的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.
设型机器人每小时搬运千克材料,则型机器人每小时搬运千克材料,根据型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论.
设购进型机器人台,根据每小时搬运材料不得少于列出不等式并解答.
25.【答案】解:如图,
把绕点逆时针旋转至,使与重合,
,,,,
,
、、共线,
,,
,
,
即,
在和中,
,
≌,
,
,
,
故答案为:;
成立,
理由:如图,把绕点旋转到,使和重合,
则,,,
,
,
、、在一条直线上,
与同理得,,
在和中,
,
≌,
,
,
;
解:中,,,
,
由勾股定理得:,
如图,把绕点旋转到,使和重合,连接.
则,,,
,
,
,
在和中,
≌,
,
设,则,
,
,
,,
,
由勾股定理得:,
,
解得:,
即. 【解析】根据旋转的性质得出,,,求出,根据推出≌,根据全等三角形的性质得出,即可求出答案;
根据旋转的性质作辅助线,得出,,,求出、、在一条直线上,根据推出≌,根据全等三角形的性质得出,即可求出答案;
如图,同理作旋转三角形,根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出,,根据旋转的性质得出,,,求出,证≌,根据全等得出,设,则,,根据勾股定理得出方程,求出即可.
本题考查了四边形的综合题,旋转的性质,全等三角形的性质和判定,勾股定理的应用,此题是开放性试题,运用类比的思想;首先在特殊图形中找到规律,然后再推广到一般图形中,对学生的分析问题,解决问题的能力要求比较高.
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