2023年湖南省湘潭市中考数学试卷

2023年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1．中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（　　）

A．爱 B．我 C．中 D．华

2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1

3．下列计算正确的是（　　）

A．a8÷a2＝a4 B．a+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5

4．某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（　　）

A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分

5．如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．60° C．70° D．80°

6．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＜（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

7．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（　　）

A．4π B．6π C．8π D．16π

8．某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　　）

A．＝+ B．+10＝ 

C．＝+10 D．+＝

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)

（多选）9．下列选项中正确的是（　　）

A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．＝±2

（多选）10．2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目．为了解某校九年级男生投掷实心球水平，随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如表所示的频数分布表并绘制了扇形图：

则下列说法正确的是（　　）

A．样本容量为50 

B．成绩在9≤x＜10米的人数最多 

C．扇形图中C类对应的圆心角为180° 

D．成绩在7≤x＜8米的频率为0.1

（多选）11．如图，AC是⊙O的直径，CD为弦，过点A的切线与CD延长线相交于点B，若AB＝AC，则下列说法正确的是（　　）

A．AD⊥BC B．∠CAB＝90° C．DB＝AB D．AD＝BC

（多选）12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（3，0），则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．9a+3b+c＝0

三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分。请将答案写在答题卡相应的位置上）

13．数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 　           　．（写出一个即可）

14．已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ab＝　                　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则CD的长为 　   　．

16．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为 　   　dm2．

四、解答题（本大题共10个小题，共72分.解客应写出文字说明、证明过程或资算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上）

17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．先化简，再求值：（1+）•，其中x＝6．

19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．

（1）证明：△ABD∽△CBA；

（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长．

20．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．

（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；

（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．

21．教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：

收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）

1  5  4  1 a  3  2 b  3  4

整理数据：

分析数据：

请结合以上信息回答下列问题：

（1）m＝　   　，并补全频数分布直方图；

（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝　   　，b＝　   　；

（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．

22．我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元件．

（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；

（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？

23．如图，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点．将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′．

（1）反比例函数y＝的图象经过点C′，求该反比例函数的表达式；

（2）一次函数图象经过A、A′两点，求该一次函数的表达式．

24．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O．如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当t＝0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM＝30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．

问题解决：

（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；

（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据≈1.414，≈1.732）

25．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．

特例感知：（1）当BG在BC上时，连接DF，AC相交于点P，小红发现点P恰为DF的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；

（2）小红继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF中点P，如图②．根据小红发现的结论，请判断△APE的形状，并说明理由；

规律探究：

（3）如图③，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α，连接DF，点P是DF中点，连接AP，EP，AE，△APE的形状是否发生改变？请说明理由．

26．如图，二次函数y＝x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（1，0），C（0，3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在二次函数图象上是否存在点P，使得S△PAC＝S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点Q是对称轴l上一点，且点Q的纵坐标为a，当△QAC是锐角三角形时，求a的取值范围．

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