2023年内蒙古包头市、锡林郭勒盟中考数学试卷

2023年内蒙古包头市、锡林郭勒盟中考数学试卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．下列各式计算结果为a5的是（　　）

A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5

2．关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3

4．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）

A．32° B．58° C．74° D．75°

5．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（　　）

A．B． C．D．

6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n．若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝上的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为（　　）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣6

9．如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（　　）

A．8 B．4 C．3.5 D．3

10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（　　）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的横线上.

11．若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　   　．

12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的两个实数根，则＝　   　．

13．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 　   　．

14．已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．连接BB′，交AC于点D，则的值为 　   　．

16．如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F．下列结论：①CF平分∠ACD；②AF＝2DF；③四边形ABCF是菱形；④AB2＝AD•EF．其中正确的结论是 　   　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共有7小题，共72分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。

17．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b） 其中a＝﹣1，b＝．

18．解方程：＝5+．

19．在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．如图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；

（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．

20．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向3km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°．

（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；

（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．

21．随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）．

（1）当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用m＝x+1来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入＝每台的销售价格×销售数量）

22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是上一点，P是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP．

（1）求证：∠ADC﹣∠BAC＝90°；（请用两种证法解答）

（2）若∠ACP＝∠ADC，⊙O的半径为3，CP＝4，求AP的长．

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E．

（1）如图1，连接QA．当QA＝QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由：

（2）如图2，若∠APB＝90°，且∠BAP＝∠ADB，

①求证：AE＝2EP；

②当OQ＝OE时，设EP＝a，求PQ的长（用含a的代数式表示）．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x+1交y轴于点A，直线y＝﹣x+2交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），交y轴于点D，交x轴于点E．

（1）求点D，E，C的坐标；

（2）F是线段OE上一点（OF＜EF），连接AF，DF，CF，且AF2+EF2＝21．

①求证：△DFC是直角三角形；

②∠DFC的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当3tan∠PFK＝1时，求点P的坐标．

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