2023年宁夏中考数学试卷

2023年宁夏中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．﹣的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

2．下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．5a﹣3a＝2 B．a6÷a3＝a2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3

4．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（　　）

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32

5．估计的值应在（　　）

A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间

6．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（　　）

A．2﹣ B．2﹣2 C．2 D．2

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．y1随x的增大而增大 

B．b＜n 

C．当x＜2时，y1＞y2 

D．关于x，y的方程组的解为

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算：+＝　                  　．

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC．则图中阴影部分的面积是 　   　．

11．方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　     　．

12．如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 　                　．

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140° 那么∠CDE＝　     　°．

14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 　                　．

15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：

由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝　     　毫米．

16．如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上，下列结论：

①点D与点F关于点E中心对称；

②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE；

③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．

其中正确结论的序号是 　      　．

三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分）

17．计算：（﹣2）2×2﹣1﹣（﹣1）+tan45°．

18．解不等式组 ．

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步

4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步

﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2

﹣7x＞﹣7…第3步

x＞1…第4步

任务一：该同学的解答过程第 　   　步出现了错误，错误原因是 　                　；

不等式①的正确解集是 　      　；

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

19．如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形．

20．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．

（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：＝+30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．

乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解．

则甲所列方程中的x表示 　          　，乙所列方程中的x表示 　          　

（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？

21．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V＝πr3，π取3）；

（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．

22．如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30°角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：

七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87

八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79

整理如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝　     　，b＝　     　；

A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　   　年级的学生；

（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．

24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E．连接AC．

（1）求证：AC平分∠BAE；

（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．

（1）直接写出点B的坐标；

（2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标和PA+PC的最小值；

（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．依题意补全图形，当MQ+CQ的值最大时，求点M的坐标．

26．综合与实践：

问题背景

数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．

探究发现

如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC．

（1）操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDE＝　     　°，设AC＝1，BC＝x，那么AE＝　                  　（用含x的式子表示）；

（2）进一步探究发现：底＝，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：＝；

拓展应用

当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC是黄金三角形．

如图2，在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，AB＝1．求这个菱形较长对角线的长．

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