初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景，推导公式

计算

1、想一想（电脑演示）

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）

⑴、分别写出每块实验田的面积；

⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？

2、算一算

①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）

②、

3、做一做

    你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出

的示意图吗？

二、自主探究，合作交流

板书公式：

①

②

1、问题：

①这两个公式有何相同点与不同点？

②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

（教师参与）

2、说一说：

公式里的a、b能表示什么？

三、利用模型，巩固新知

例1：利用完全平方公式计算

(1)(4m+n) 2    ⑵(y-1/2) 2

例2：利用完全平方公式计算

（1）1022     （2）992

思考：

（a+b）2与（-a-b）2相等吗？

（a-b）2与（b-a）2相等吗？

（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？

四、小结：

问题：本节课，你学到了什么？本节课我们又学习了乘法的两个公式

①

②

我们在运用公式时，要注意以

下几点：

1、将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；

2、公式中的字母a、b可以是任意代数式；

3、公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

五、作业：

1、书面作业：课本习题15.2的第2题。

2、试一试：（1）（a+b+c）2

(2)(x+y-3)(x+y+3)

3、阅读作业：

课本157 “阅读与思考”。尝试展开(a+b)4、(a+b) 5

（要求学生从不同的角度表示图形的面积）

观察动画，学生抢答：

⑴、四块实验田的面积分别为：    

      、  、   、     ；

⑵、两种形式表示实验田的总面积：

①整体看：边长      的大正方形，S=         ；

②部分看：四块面积的和，S=         。

根据面积相等，学生猜测： 

①学生运用多项式乘法法则推导出并说出每一步运算的道理。

②学生自己探索，并小组互相交流所得的结果和所用的方法。

（教师参与到小组中去，并给予困难学生帮助）

同桌一组思考，并互相交流结果。

（1）要求指明等式左右每部分所对应的几何背景

学生4人一组讨论两个问题后

①、填表：

②、学生用语言叙述完全平方公式。

两数和（差）的平方等于两数平方的和加（减）两数积的二倍。

学生自己思考，然后互相交流各种说法。

教师板书，学生观看解答过程，留意如何直接运用公式。

学生独立完成练习并展示计算结

学生独立思考后集体交流

学生回忆本节课所讲的内容，根据自己的体会，说出自己学到了什么。

由教师引导学生给出注意的几点。

复习旧知，并以问题引入。

由于试验田的总面积有多种表示方式，学生通过对比面积的不同表示，大胆猜测出公式，并对公式有一个直观认识。

①学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。

②鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对

这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应充分给予肯定。

通过学生自己动手，了解

的几何背景。对于不同的答案，只要正确，就要给予肯定。

引导学生合作交流学习。

①、在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法，并从中获益。

②、有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力。对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。

为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法。重要的是得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。

学习如何套用公式，利用直观模型解题，便于学生接受和掌握。

将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛性，并训练学生利用模型进行计算的能力。

使学生将学到的知识用自己的语言进行总结，也是对本课内容的一个回顾与复习。

作业的设计充分体现层次性。“试一试”只要求感兴趣的同学探索。以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。阅读作业则是训练学生的自学能力。

依据：分层次教学，为了每一位学生的发展的理念。