高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教学ppt课件

人教A版高中数学选择性必修一

《2.1.2两条直线平行和垂直的判定》同步分层练习

【基础篇】

一、选择题

1．下列说法中正确的是(    )

A．若直线与的斜率相等，则

B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等

C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交

D．若直线与的斜率都不存在，则

2．过点和点的直线与轴的位置关系是（    ）

A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直

3．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（    ）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

4．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为(    )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

5．（多选题）下列说法错误的是（    ）

A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B．平行的两条直线的倾斜角一定相等

C．垂直的两条直线的斜率之积为一1

D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行

6．（多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为　(　　)

A．1         B．0                    C．2               D．-1

二、填空题

7．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝_____；若直线l1⊥l2，则a＝_______

8．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为______.

9.已知点A（－2，－5），B（6,6），点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P 的坐标为                  .

10．已知，，，点满足，且，则点的坐标为______

三、解答题

11．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．

(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；

(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)；

(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)；

(4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)．

12．已知在平行四边形ABCD中，.

（1）求点D的坐标；

（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.

【提高篇】

一、选择题

1．下列各对直线不互相垂直的是　(　　)

A．l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)

B．l1的斜率为-，l2过点P(1，1)，Q

C．l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2)

D．l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)

2．已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 (　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

3．过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（    ）

A．平行          B．重合          C．平行或重合       D．相交或重合

4．已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为(    )

A． B． C． D．

5．（多选题）下列命题中正确的为(    )

A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；

B.若两直线平行，则它们的斜率相等；

C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直；

D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.

6.（多选题）设点，给出下面四个结论，其中正确结论的是（    ）

A.            B.            C.         D.

二、填空题

7．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．

8．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．

9．（1）已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则log8(7+y)=____________.

（2）若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)=”，其他条件不变，则

∠NMP=_________.

10．若点，，点C在坐标轴上，使，则点C的坐标为__________．

三、解答题

11．已知，，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标．

12．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1．【答案】C

【解析】对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若与的斜率都不存在，则或与重合.

2．【答案】B

【解析】两点的纵坐标都等于    直线方程为：直线与轴平行.

3．【答案】A

【解析】直线经过，两点   

直线的斜率：

直线的倾斜角为   

直线的斜率：，， .

4．【答案】A

【解析】由题意得：；,, ,  

为直角三角形.

5．【答案】ACD

【解析】当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行轴，一条平行轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B．

6．【答案】AB

【解析】 当AB与CD斜率均不存在时， 故得m=0，此时两直线平行；此时AB∥CD，当kAB=kCD时，，得到m=1，

此时AB∥CD.故选AB．

二、填空题

7．【答案】5； .   

【解析】直线l2的斜率k==a﹣2．（1）∵l1∥l2，∴a﹣2=3，即a＝5

（2）∵直线l1⊥l2，∴3k=﹣1，即3（a﹣2）=﹣1，解得a=．

8．【答案】平行或重合

【解析】倾斜角为， 的斜率，过点， ， 的斜率，， 与平行或重合.

9.【答案】（0，－6）或（0,7）

【解析】设点P的坐标为（0，y）．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，

又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，所以·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为（0，－6）或（0,7）．

10．【答案】

【解析】设，则，，，

，，解得：，即：

三、解答题

11．【解析】 (1)k1＝－10，k2＝＝，∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.

(2)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝＝0，

则l2∥x轴，∴l1⊥l2.

(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，∴k1＝k2.

又kAM＝＝－2≠k1，∴l1∥l2.

(4)∵l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.

12．【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，

∴，解得.∴D(－1,6)．

(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.

∴▱ABCD为菱形．

【提高篇】

一、选择题

1．【答案】C

【解析】A．l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)，kPQ=，故两直线垂直；B．l2过点P(1，1)，Q，kPQ=。故两条直线垂直。C， kPQ=，所以l1不与l2垂直.D，l1过点M(1，0)，N(4，-5)， ，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)，kPQ=，故两条直线垂直。故答案为C。

2．【答案】D

【解析】∵由条件知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即＝0，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．

3．【答案】C

【解析】由题意知：， ， ，当时，与没有公共点    ，当时，与有公共点， 与重合，

与平行或重合，本题正确选项：

4．【答案】A

【解析】为的垂心    ，，又，，

直线斜率存在且，

设，则，解得：    .

5．【答案】AC

【解析】当直线斜率都存在且两直线不重合时,若，则；若，则，可知①③正确,当两条直线均与轴垂直时，两直线平行，但斜率不存在，可知②错误,当两条直线一条与轴垂直，一条与轴垂直时，两直线垂直，但与轴垂直的直线斜率不存在，可知④错误.

6.【答案】ABD

【解析】因为kPQ==-，kSR==-，故PQ∥SR；kPS==，kQS==-4，kPR==.又P，Q，S，R四点不共线，根据直线位置关系的判断得到PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故ABD正确.

二、填空题

7．【答案】3

【解析】直线BC的斜率为： ，

即 ，则

8．【答案】－6

【解析】直线l2经过点M（1，1）和点N（0，﹣2），∴==3，

∵直线l1经过点A（0，﹣1）和点B（﹣，1），∴==﹣，

∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，∴﹣=3，解得a=﹣6.

9．【答案】 ； 90°   

【解析】（1）由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，

又∠NMP=90°，所以kMP=0，所以y=-3，

所以log8(7+y)=log84=.（2）由log8(7+y)=，得y=-3，

故点P(5，-3)，因为MN垂直x轴，kMP=0，

所以∠NMP=90°.

10．【答案】或或

【解析】分两种情况讨论：（1）当点C在x轴上时，设，，解得，或．（2）当点C在y轴上时，设，，解得，或．

三、解答题

11．【解析】，

解得（舍去），，点，．

，解得，点.

12．【解析】　(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，

∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.

∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.

(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，

∵四边形ABCD为直角梯形，

∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.

∴，解得m＝、n＝－.

综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－.