高中数学必修第一册人教A版（2019）5.1.2《弧度制》课标解读 学案

这是一份高中数学必修第一册人教A版（2019）5.1.2《弧度制》课标解读，共2页。
《弧度制》课标解读教材分析本节内容起着承上启下的作用，它是上一节内容的延伸，是后续学习任意角的三角函数等知识的理论准备.弧度制的本质是用线段长度度量角的大小，这样的度量统一了三角函数自变量和函数值的单位.本节的知识还是相对基础的，是进行后续学习所不可缺少的工具.通过学习，学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的单位制，二者虽然单位不同，但是是互相联系的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解.本节内容涉及逻辑推理与数学运算素养.学情分析在初中已经学过角的度量单位“度”，并且在上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便，这是学习本节课的知识基础.学生目前只知道角可以用度为单位进行度量，在寻找另一种的单位制度量角的时候思维受挫是学生学习本节课的内在动机.教学建议通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法，提升逻辑推理素养.在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性，提升数学运算素养，这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应关系，为学习任意角的三角函数奠定基础.教学过程可借助计算机或计算器来计算非常见角的角度与弧度间的换算，对于常见的角需要让学生进行记忆.学科核心素养目标与素养理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性，掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式，熟练地进行角度制与弧度制的换算，提升学生数学运算素养，达到水平一的要求.同时，通过弧度制的学习，使学生理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系，提升学生逻辑推理素养，达到水平一的要求.情境与问题1.通过提问“立德中学与树人中学相距多远”，分别给出了用公里和英里回答的两种不同的答案，但都是正确的，让学生猜想角度的单位是否也有其他的表现形式，引入新课.2.通过复习初中学过的度量角度的单位“°”的含义和表示，让学生猜测是否还有其他表示度量角度的单位，激发兴趣，引入新课.内容与节点本课时内容是弧度制，它是另一种度量角的单位制，属于三角函数的基础知识，是为后续研究三角函数所做的准备工作，起着基础性、工具性的作用.过程与方法1.通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念的学习过程，提升逻辑推理素养.2.比较两种度量角的方法，探究角度制与弧度制之间的互化；填写特殊角的度数与弧度数的对应表，帮助学生理解并掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式，提升数学运算素养.教学重点难点重点理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用.难点理解弧度制的定义，弧度制的运用.