高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评

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6.3 平面向量基本定理及坐标表示

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

1.如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A（2，3），B（4，2），则可以表示为（  ）

A.            B.             C.            D.

2.若向量，，则=（  ）

A.             B.          C.        D.

3.已知平面向量，，且， 则实数的值为（    ）

A.                 B.                 C. 1                 D.

4.[多选题]下列各式不正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，则

5.已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量等于（    ）

A. （-7，-4）        B. （7，4）          C. （-1，4）         D. （1，4）

6.设向量a＝（1，-3），b＝（-2，4），若表示向量4a，3b-2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于（  ）

A.（1，-1）         B.（-1，1）          C.（-4，6）         D.（4，-6）

7.若向量，，，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量共线的单位向量为（  ）

A.或              B.或

C.或            D.或

9.如图所示，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝+，则λ+μ＝（　）

A.2              B.              C.               D.

（第9题）

10.若平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，-2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为       .

11. 已知向量，，若，则______．

12.已知a＝（1，2），b＝（-3，2）.

（1）求证：a，b不共线；

（2）若3a+4b＝（m-1）a+（2-n）b，求实数m，n的值；

（3）若ka+b与a-2b平行，求实数k的值.

13.已知点O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，求向量，的坐标.

14. 已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1+e2，＝-e1+λe2，＝-2e1+e2，且A，E，C三点共线.

（1）求实数的值；

（2）若e1＝（2，1），e2＝（2，-2），求的坐标；

（3）已知D（3，5），在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.

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6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

参考答案

1.C    2.A    3.B    4.AC    5.A    6.D    7.A    8.B    9.D    10.（-4，-1）    11.

12.（1）证明：根据题意，a＝（1，2），b＝（-3，2），

有1×2≠2×（-3），故a，b不共线.

（2）解：根据题意，若3a+4b＝（m-1）a+（2-n）b，且a，b不共线，

则有解得

（3）解：根据题意，由ka+b与a-2b平行，可设ka+b＝t（a-2b）（t∈），

即ka+b＝ta-2tb，则有则k＝-.

13. 解：如图所示，以点O为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.

∵ ||＝1，∠AOB＝150°，∴ B（cos 30°，sin 30°），∴.

∵ ||＝3，∠BOC＝90°，∴ C（3sin 30°，-3cos 30°），即.

又A（2，0），∴＝（2，0）＝，

＝＝.                                      （第13题）

14.解：（1）＝+＝（2e1+e2）+（-e1+λe2）＝e1+（1+λ）e2.

∵ A，E，C三点共线，∴ 存在实数k，使得＝，

即e1+（1+λ）e2＝k（-2e1+e2），得（1+2k）e1＝（k-1-λ）e2.

∵ e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，

∴解得

（2）＝+＝3e1e2＝

（3）∵ A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，∴＝.

设A（x，y），则＝（3-x，5-y），

∵＝，∴解得

即点A的坐标为（10，7）.