数学必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时课后作业题

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6.4 平面向量的应用

6.4.3 余弦定理、正弦定理

（第2课时）

1.［多选题］以下关于正弦定理或其变形的叙述正确的是（   ）

A.在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C

B.在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b

C.在△ABC中，若，则；若，则

D.在△ABC中，

2.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c＝（   ）

A.1∶1∶          B.2∶2∶           C.1∶1∶2           D.1∶1∶4

3.已知△ABC中，a＝1，b＝，A＝30°，则B等于（   ）

A.30°           B.30°或150°            C.60°          D.60°或120°

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b＝ccos B+bcos C，则＝（   ）

A.1               B.2                 C.3                 D.4

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝2，C＝，sin B＝2sin A，则△ABC的面积为（   ）

A.                B.                  C.                   D.

6.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若bcos C+ccos B＝asin A，则△ABC的形状为（   ）

A.锐角三角形               B.直角三角形

C.钝角三角形               D.等腰三角形

7.［多选题］不解三角形，下列判断中正确的是（   ）

A.a＝7，b＝14，A＝30°，有两解

B.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解

C.a＝6，b＝9，A＝45°，无解

D.b＝9，c＝10，B＝60°，有两解

8.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，则∠BAC的平分线AD的长为（   ）

A.            B.2             C.                 D.

9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C-cos C）＝0，a＝2，c＝，则C＝（   ）

A.            B.             C.                  D.

10.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若＝，cos A＝，则cos B的值为       .

11.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a-4sin Bcos C- 4sin Ccos B＝0，且c＝2.

（1）求C的大小；

（2）求a+b的最大值.

12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别

 是a，b，c，已知，C＝.

（1）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若sin C+sin （B-A）＝2sin 2A，求△ABC的面积.

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6.4 平面向量的应用

6.4.3 余弦定理、正弦定理

（第2课时）

参考答案

1.ACD   2.A   3.D   4.B   5.C   6.B   7.BCD   8.C   9.B   10.

11.解：（1）因为a4sin Bcos C4sin Ccos B＝0，

所以a＝4sin（B+C）＝4sin A.

由正弦定理得＝＝＝＝.

因为c＝2，所以sin C＝.

因为C为锐角，所以C＝.

（2）由正弦定理得a+b＝（sin A+sin B）＝

＝＝2cos Asin A＝.

因为

所以，，

所以≤1，故a+b的最大值为4.

12.解：（1）△ABC为等边三角形.理由：∵c＝2，C＝，

∴ 由余弦定理c2＝a2b22abcos C，得a2b2ab＝4.①

∵ △ABC的面积等于，∴absin C＝，即ab＝4.②

联立①②，解得a＝b＝2，则△ABC为等边三角形.

（2）由sin C+sin（B-A）＝2sin 2A，

变形得sin（BA）sin（BA）＝4sin Acos A，即sin Bcos A＝2sin Acos A.

若cos A＝0，则A＝，由c＝2，C＝，得b＝，

此时△ABC的面积S＝bc＝；

若cos A≠0，可得sin B＝2sin A，

由正弦定理得b＝2a，③

联立①③，得a＝，b＝，

此时△ABC的面积S＝absin C＝.

综上，△ABC的面积为.