数学8.3 简单几何体的表面积与体积练习题

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课时把关练8.3  简单几何体的表面积与体积8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　）A.π        B.12π            C.π           D.10π2. 设矩形边长分别为a，b（a>b），将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱（无底面），其体积分别为Va和Vb，则Va与Vb的大小关系是（　）A.Va>Vb          B.Va＝Vb               C.Va<Vb          D.不确定3.攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑.如图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（　）A.π     B.π           C.π        D.6π4. 如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　）A.π            B.π             C.π               D.2π5. 已知圆锥SO的底面半径为3，母线长为5，若球O1在圆锥SO内，则球O1的体积的最大值为（　）A.             B.9π             C.               D.12π 6.如图是一个底面半径和高都是1 的装满沙子的圆锥形沙漏，从计时开始，流出沙子的体积V是沙面下降高度x的函数V＝f （x）.若正数a，b满足a+b＝1，则f（a）+f（b）的最大值为（　）A.              B.               C.               D.7.体积为36π的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面积为8π的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为（　）A.π           B.π             C.π            D.π8.已知一圆台的上、下底面半径分别为2和3，高为3，且该圆台上、下底面的圆周在同一球面上，则该圆台外接球的表面积为（　）A.           B.             C.               D.9. 如图所示，一个圆锥的侧面展开图是以A为圆心，半径长为2的半圆，点D，M在上，且的长度为，的长度为π，则在该圆锥中，点M到平面ABD的距离为　　　　.10.某学生到某工厂进行劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图8-3-16，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为20 cm的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为1g/ cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为　　　　g.（π≈3）11.如图所示是一个边长为5+的正方形，剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图， 则该圆锥的体积是　　　　.12.一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式为V＝（3R-h）h2，其中R为球的半径，h为球缺的高，则棱长为2的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺（不大于半球的部分）的体积为　　　　.13.如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形，使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）.参考公式：圆台的体积公式：V＝（S′+ +S）h（S′，S分别是上、下底面面积，h为台体的高）.试求：（1）AD的长；（2）容器的容积.  14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.（1）求该几何体中间的空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.   课时把关练8.3  简单几何体的表面积与体积8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积参考答案1.B     2.C     3.B     4.A      5.A     6.C     7.A     8.B9.　    10.4500     11.π     12. 13.解：（1）如图，设OA与圆R相切于点E，连接RE，则RE⊥OE，设圆台上、下底面圆的半径分别为，.∵ 2r＝×72，∴ r＝12 cm.在Rt△OER中，RE＝r，OR＝2r，∴ OD＝3r，∴ AD＝OA-OD＝36 cm.　　　（2）∵ 2r′＝·3r，∴ r′＝6 cm.圆台的轴截面示意图如图所示，圆台的高h＝＝＝ cm，∴ V＝（r′2++πr2）h＝（r′2+r′r+r2）h＝×（62+6×12+122）×＝（cm3），即容器的容积为 cm3.14.解：（1）如图，连接OM，则OM⊥AB.设OM＝r，则OB＝-r.在△BMO中，sin ∠ABC＝＝r＝，∴ S球＝4πr2＝π.（2）∵ ∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，∴ AC＝，∴ V＝V圆锥-V球＝π·AC2·BC-πr3＝π×-π×＝π.