数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行同步测试题

课时把关练

8.5  空间直线、平面的平行

8.5.1 直线与直线平行

8.5.2 直线与平面平行

1.若直线l∥平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为（　）

A.都平行                               B.都相交且一定交于同一点

C.都相交但不一定交于同一点             D.都平行或交于同一点

2.在梯形ABCD中，AB∥CD，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（　）

A.平行       B.平行或异面            C.平行或相交           D.异面或相交

3.下列说法正确的是（　）

A.若直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥

B.若直线a在平面外，则a∥

C.若直线a∥b，bα，则a∥

D.若直线a∥b，bα，则直线a平行于内的无数条直线

4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为(　　)

A. B.1            C. D.2

5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点F，G分别是PB，PD

的中点，点E在线段PC上，且CE＝3EP，则（　）

A.PD∥EF                      B.直线PA与直线GF相交

C.PA∥EG                   D.PA∥平面EFG

6.［多选题］如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，则 

下列各直线中，与平面ACD1平行的是（　）

A.直线EF      B.直线GH      C.直线EH      D.直线A1B

7.［多选题］如图，在四面体A-BCD中，若截面PQMN是正方形，则下列命题中，

正确的是（　）

A.AC⊥BD               B.AC∥截面PQMN

C.AC＝BD               D.异面直线PM与BD的夹角为45°

8.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　. 

9.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝　　　　.

10.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD

的交点，则图中与EO平行的平面有　　　　.

11.如图（1），已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，

如图（2）所示，求证：BF∥平面ADE.

（1）　　             　（2）

12.如图，把边长为4的正△ABC沿中位线EF折起使点A到P的位置.在棱PB上是否存在点M，使得EM∥平面PFC？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由.

课时把关练

8.5  空间直线、平面的平行

8.5.1 直线与直线平行

8.5.2 直线与平面平行

参考答案

1.A    2.B     3.D     4.B     5.D     6. ABD    7. ABD

8.a     9. m∶n     10. 平面PAD、平面PCD    

11.证明：∵  E，F分别为AB，CD的中点，∴ EB＝FD.

又∵  EB∥FD，∴ 四边形EBFD为平行四边形，∴ BF∥ED.

∵  DE平面ADE，而BF平面ADE，∴ BF∥平面ADE.

12.解：存在.

取PB的中点M，PC的中点N，连接MN，ME，NF（图略），

则MN是△PBC的中位线，∴ MN平行且等于BC.

又由题意知EF平行且等于BC，∴ MN平行且等于EF.

∴ 四边形MNFE是平行四边形，∴ EM∥FN.

又EM平面PFC，FN平面PFC，∴ EM∥平面PFC.

∴ PB上存在中点M使EM∥平面PFC.