2023年人教版数学八年级上册《13.1 轴对称》分层练习1（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《13.1 轴对称》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是(　　)

A.        B.        C.        D.

2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（   ）

3.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是(　　)

4.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是(　　)

A．①②      B．②③       C．②④      D．③④

5.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）

A．      B．       C．    D．

6.如图，下面图形中不是轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

7.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　)

A.       B.       C.       D.

8.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是(　　)

A.              B.              C.              D.

二              、填空题

9.下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是　  　(填序号)

10.室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________.

11.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴.∠A=90°，∠AED=130°，

∠C=45°，则∠BFC的度数为　 　.

12.如图，台球桌相邻两边互相垂直，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证∠1的度数为　 　°.

13.经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状       改变，大小       改变(填“有”或“没有”).

14.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.

三              、作图题

15.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：

四              、解答题

16.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.

思考：正三角形有　　条对称轴；正四边形有　　条对称轴；正五边形有　　条对称轴；正六边形有　　条对称轴；正n边形有　　条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

17.如图,把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E,F两点均在BD上),折痕分别为BH,DG.试说明:△BHE≌△DGF.

18.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:

 (1)请写出这四个图案都具有的两个特征.

特征1:                          

特征2:                           

(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.

能力提升练习

一              、选择题

1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A．       B．     C．       D．

2.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是(    )

3.下列说法中正确的是（      ）

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等

②角是轴对称图形

③线段不是轴对称图形

④长方形是轴对称图形

A.①②③④         B.①②③      C.②④    D.②③④

4.下列说法中,正确的是(　　)

A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形

B.全等的两个三角形是关于某条直线对称的

C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.全等的两个图形一定成轴对称

5.如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开图是(    )

6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时.

得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD.

其中正确的结论有（　　）

A.0个                     B.1个                     C.2个                      D.3个

二              、填空题

7.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_____条对称轴.

8.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是　   　.

9.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有　 　种.

10.画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，

根据上表，猜想正n边形有　 　条对称轴.

三              、解答题

11.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

12.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:点E,F关于AD对称.

13.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

答案

基础巩固练习

1.C.

2.D

3.D.

4.A

5.D．

6.B

7.D

8.D

9.答案为：①②③④.

10.答案为：3：40

11.答案为：140°.

12.答案为：60.

13.答案为：没有  没有

14.答案为：2

15.如图所示：

16.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；

正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.

故答案为：3，4，5，6，n.

作图如下：

17.解:由折叠可知：

∠ABH=∠EBH=∠ABD,∠CDG=∠GDF=∠CDB,

∠HEB=∠A=∠GFD=∠C=90°,

AB=BE,CD=FD.

因为AB∥CD,

所以∠ABD=∠CDB.

所以∠EBH=∠GDF.

因为AB=CD,

所以BE=DF.

所以△BHE≌△DGF.

18.解:(1)都是轴对称图形;面积都是4

(2)答案不唯一,只要画出一个满足条件的图案即可.如图.

能力提升练习

1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.D

7.答案为：4

8.答案为：45°；

9.答案为：4.

10.答案为：n.

11.解:因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.

12.解:如图,连接EF交AD于点G,

因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD.

又因为∠AED=∠AFD,AD=AD,

所以Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS).

所以AE=AF.

又∠EAG=∠FAG,AG=AG,所以△AEG≌△AFG.

所以EG=FG,∠AGE=∠AGF.

又∠AGE+∠AGF=180°,

所以∠AGE=∠AGF=90°.

所以AD垂直平分EF.

所以点E,F关于AD对称.

13.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.