2022-2023学年山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  函数是关于正比例函数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列由线段，，组成的三角形是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算中，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  某运动员两次射击情况如图所示，第二次射击环数与第一次相比较，描述正确的是(    )

A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大
C. 方差不变，平均数变小 D. 方差不变，平均数变大

7.  过点的直线与直线平行，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列命题为假命题的是(    )

A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形

9.  某公司考核员工按一定权重综合计分，其中业绩占，创能占，考勤占，民主评议占，小李上述四部分成绩依次为分，分，分，分，则小李的综合计分为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

10.  某天上午：，李爷爷从家匀速跑步到附近的城市书房看书，看完书后，他匀速步行回家，回到家的时刻是上午：，李爷爷离家的距离千米与所用的时间分钟之间的关系如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 李爷爷家到城市书房的距离为千米 B. 李爷爷的步行速度是千米小时
C. 李爷爷看书的时间为分钟 D. 李爷爷的跑步速度是步行速度的倍

11.  如图，是矩形的对角线，过的中点作的垂线，分别交，于点，，连接，，下列结论：；；；若平分，则其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图放置的，，，，，都是以，，，，为直角顶点的三角形，点，，，，都在直线上，，点在轴上，，，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

14.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为______ ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线：交直线于点，若的面积是，则的值为______ ．

16.  如图，正方形的对角线在正方形一边的延长线上，，，点，分别是线段和的中点，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．
解方程：．

18.  本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，点、、均在格点上．
图中线段 ______ ， ______ ， ______ ；判断的形状，并说明理由；
若于点，求的长．

19.  本小题分
某社区开以“阅读点亮美好生活”为主题的读书活动为了解广大居民的阅读情况，随机抽取名居民进行调查，获取他们每天用于阅读的时间单位：分钟的数据，将数据分成组：，，，，，并对数据进行了整理、描述和分析，得到如下条信息：
信息：

信息：如图．
信息：阅读时间在范围内的数据如下

结合以上信息回答下列问题：
统计图表中的 ______ ， ______ ， ______ ；
阅读时间在范围内的数据的众数是______ 分钟，调查的名居民每天阅读时间的中位数是______ 分钟；
若该社区共有名居民，根据调查结果，估计该社区每天阅读时间不少于分钟的居民人数．

20.  本小题分
岚山区濒临海州湾渔场，每年秋季都有大量海鲜上市，为进一步拓宽市场，产区组织辆同规格的冷藏车装运，两种海产品运往外地销售每辆冷藏车满载装运同一种海产品，每辆汽车的运载量吨及每吨海产品的利润万元如表所示：

根据表格中提供的信息，解答以下问题：
设安排辆冷藏车装运种海产品，辆车运送的海产品总利润为元，求关于的函数关系式；
若规定装运每种海产品的冷藏车都不少于辆，求自变量的取值范围；
在的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润．

21.  本小题分
如图，已知中，，，，点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向点运动，点同时从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向点运动，设它们的运动时间为秒，过点作于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若四边形是菱形，求的值；
当 ______ 时，是直角三角形．

22.  本小题分
【问题探究】
某学习小组同学按照以下思路研究不等式组的解集：
首先令，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究．
列表：

描点与连线：

在列表的空格处填对应的值，在图给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
若，为该函数图象上不同的两点，则 ______ ；
观察图象，当时，自变量的取值范围是______ ；
【拓展运用】
函数的图象如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象草图，并求出它与函数的图象所围成的图形面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：函数是关于正比例函数，
，
解得：，
故选：．
根据正比例函数的定义：形如为常数且，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B不符合题意；
，因此选项C不符合题意；
是最简二次根式，因此选项D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
、、组成的三角形是直角三角形，符合题意；
B、，
、、组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；
C、，
、、组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；
D、，
、、组成的三角形不是直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知的三边满足，则是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：将代入方程，得
，
解得：．
故选：．
将代入方程得到关于的方程求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：第一次射击的平均数为，
第二次射击的平均数为，
第一次射击的方差为；
第二次射击的方差为】，
第二次射击环数与第一次相比较，平均数不变，方差变小．
故选：．
分别求出两次射击的平均数和方差即可判断．
此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线与直线平行，
，
直线过点，
，
解得．
故选：．
根据平行直线的解析式的值相等求出，然后把经过的点代入求出的值．
本题考查了待定系数法求直线解析式，两直线平行和相交的问题，两平行直线的解析式的值相等以及两直线相交的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是真命题，不符合题意；
有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故C是假命题，符合题意；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：小明评选三好学生的综合成绩为分．
故选：．
利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知，爷爷家到城市书房的距离为千米，故A正确，不符合题意；
回到家的时刻是上午：，此时离家小时，
李爷爷的步行速度是千米小时，故B正确，不符合题意；
由图象可知，李爷爷看书的时间为分钟，故C正确，不符合题意；
千米小时，
李爷爷的跑步速度是千米小时，
而李爷爷的步行速度是千米小时，
李爷爷的跑步速度是步行速度的倍，故D错误，符合题意；
故选：．
由图象直接可判断，C正确；用路程除以时间可得李爷爷的步行速度是千米小时，判断B正确；求出李爷爷的跑步速度是千米小时，即可判断D错误．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
 

11.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，点是的中点，
，，，
≌，
，
故正确；
是的垂直平分线，
，
，
，
，
故正确；
是的垂直平分线，
，，
≌
，
，
四边形是菱形，
，
故不正确；
平分，
，
，，
，
，
设，则，，
，
故正确．
故选：．
根据已知易证≌，由全等三角形的对应边相等得，故正确；由是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得，进而得，根据三角形外角定理得，即，故正确；证明四边形是菱形，菱形的面积，故结论不正确；若平分，则，设，根据直角三角形中，所对直角边等于斜边一半，得，所以，，，故正确．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质等知识点，题目难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
≌≌≌≌．
．
．
，
，
．
，
点的横坐标为，纵坐标为，即
点的横坐标为，纵坐标为，即
同理，，；，；
，，．
当时，，，
．
故选：．
由定理可证明各直角三角形全等，进而证明由三角函数求出的横坐标，由求出其纵坐标，进而求出的坐标．同理，可求出、的坐标，由规律写出的坐标，是关于的代数式，从而求出当时的坐标．
本题考查一点的坐标及一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键通过点、、的坐标找到规律，将坐标表示为的代数式．
 

13.【答案】 

【解析】解：若在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义得出，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点坐标为，
，
以点为圆心，以长为半径画弧，交轴的正半轴于点，
，
点在轴的正半轴上，
点的坐标为，
故答案为：．
根据勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查了勾股定理、坐标与图形性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线：中，令，则，
解得，
，
的面积是，
，即，
，
把代入得，，
解得，
，
直线：交直线于点，
，
解得．
故答案为：．
由直线的解析式求得的坐标，利用三角形面积求得的坐标，把点的坐标代入即可求得的值．
本题是两条直线相交问题，考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及待定系数法求得一次函数的解析式．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接、，与交于点，

，
在正方形和正方形中，，，，
，
，
，
，
点，分别是线段和的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
连接、，与交于点，由正方形的性质可得、的长，再根据三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是正方形的性质、三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式
；
分解因式得：，
所以或，
解得：，． 

【解析】原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：，，．
故答案为：，，；
是直角三角形，理由如下：
，
，
是直角三角形；
，
，
．
根据勾股定理求线段长；
根据勾股定理的逆定理判定；
根据三角形面积公式求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

19.【答案】         

【解析】解：，，，
故答案为：、、；
阅读时间在范围内的数据重新排列为、、、、、、、、、、、，
阅读时间在范围内的数据的众数是分钟，调查的名居民每天阅读时间的中位数是分钟，
故答案为：、；
人，
答：估计该社区每天阅读时间不少于分钟的居民人数为人．
总人数乘以人数所占百分比可得的值，根据各分组人数之和等于总人数可求得的值，用的人数除以总人数可得的值；
根据众数和中位数的定义求解即可；
总人数乘以样本中每天阅读时间不少于分钟的居民人数所占比例即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体以及中位数，解题的关键是掌握“频率频数总数”和中位数的定义．
 

20.【答案】解：由题意可知，辆车运送种海产品．
．
．
根据题意，得，解得为整数．
自变量的取值范围是为整数．
为整数，
随的减小而增大，
当时，最大，．
安排辆冷藏车装运种海产品，辆冷藏车装运种海产品，可使此次销售获利最大，最大利润为元． 

【解析】由题意可知，辆车运送种海产品，写出关于的函数关系式，特别要注意单位要一致；
根据题意，列一元一次不等式组并求解即可；
根据随的变化特点和的取值范围，判断当最大时的取值．
本题考查一次函数及一元一次不等式的应用．正确理解题意、根据题意写出函数解析式，列出并求解不等式组以确定的取值范围是解答本题的关键．
 

21.【答案】或 

【解析】证明：，
，
，
，
，
点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向点运动，运动时间为秒，
，
点同时从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向点运动，运动时间为秒，
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，，
，
四边形是菱形，
，
，
解得；
解：当为直角三角形时，有三种可能：
当时，此时四边形为矩形，
在中，，
，
，
即，
解得：；
当时，由知，
，
，
，
，
即，
解得：；
当时，此种情况不存在．
综上所述：当为或时，为直角三角形，
故答案为：或．
根据“同位角相等，两直线平行”得出，根据题意推出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得解；
根据菱形的性质，可得出，求出的值即可；
分三种不同的情况，由直角三角形的性质可得出答案．
此题属于四边形综合题，考查了含度直角三角形的性质，矩形的性质以及菱形的判定与性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
 

22.【答案】                    或 

【解析】解：【问题探究】当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：，，，，，，，，．
描点并画出该函数的图象：

将中的函数图象左右延长，如图．

函数的图象关于轴对称，
，关于轴对称，
．
故答案为：．
由图象可知，当时，自变量的取值范围是或．
故答案为：或．
【拓展运用】函数与的图象交于点、，即为所求．

的图象与轴夹角的正切值为，
的图象与轴的夹角为，
．
．
由题意，得，解得或．
，．
，，
．
两图象所围成的图形面积为．
【问题探究】将值代入，求出对应值即可；在平面直角坐标系中描出表格中各坐标对应的点，并将它们用平滑的线条连接起来即可；
将和分别代入，得到关于和的二元一次方程组，解出的值即可注意的取值要符合题意；
通过观察图象，可直接写出的取值范围．
【拓展运用】两图象所围成的图形是三角形，可以证明它为直角三角形．两函数联立，求出其交点坐标，从而求出两直角边，利用三角形面积公式求解即可．
本题考查一次函数的图象及性质和一元一次不等式的应用．这部分内容非常重要，必须能够熟练掌握、灵活运用．