2022-2023学年四川省达州市大竹县文星中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市大竹县文星中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市大竹县文星中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子中，是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为(    )A.  B. 或 C.  D. 以上都不对3.  把分解因式，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要米地毯才能铺好整个台阶．(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  已知、是的两边，且满足，则的形状是(    )A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定6.  如图所示，已知在中，，，交于点，若，则(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  已知且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在矩形中，，点是边上一点，沿翻折，点恰好落在边上点处，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如果关于的方程无解，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，是▱的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  若关于的二次三项式的因式是和，则的值是_______________．12.  若分式的值为，则的值为______．13.  如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，的平分线交于点，若，，则的长为______ ．
 14.  如图，在中，，，，点在线段上，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，，则______．
 15.  如图，，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得；依此继续，得 ______ ， ______ 为自然数，且．
16.  如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，点在线段上从点以的速度运动，点在线段上从点以的速度运动若点，同时运动，设运动时间为秒，当 ______ 时，四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
因式分解：

 18.  本小题分
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19.  本小题分
如图，在中，，，边上的高，相交于点，且．
求证：≌；
若，求的长．
20.  本小题分
如图，直线经过点和点，直线过点．
求直线的函数表达式；
请根据图象直接写出不等式的解集．
21.  本小题分
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，完成全部工程．
求乙队单独施工多少天完成全部工程？
若甲队工作天，乙队工作天共需支付工程劳务费元，甲队工作天，乙队工作天共需支付工程劳务费元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
在的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．22.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出关于轴对称的；
请画出绕点逆时针旋转后的；
求的面积，直接写出结果．
在轴上有一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．
23.  本小题分
如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
在方程，，中，不等式组的关联方程是______；填序号
若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；写出一个即可
若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．24.  本小题分
如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．
求证：四边形为平行四边形；
延长图中的到点，使，连接，，，得到图，若，判断四边形的形状，并说明理由．

 25.  本小题分
阅读材料：
对于两个不相等的非零实数，，若分式，则或．
因为，
所以关于的方程有两个解，分别是，．
利用上面的结论解答下列问题：
关于方程的两个解分别是，，则 ______ ， ______ ．
关于的方程的两个解分别为，，求的值．26.  本小题分
已知：在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、．

如图，若时，连接，求证：；
如图，当点恰好在上时，求的度数；
如图，，点是线段上的一个动点，点是线段上的一个动点，是否存在这样的点、使得为等腰三角形且为直角三角形？若存在，请求出满足条件的的长；若不存在，请说明理由．27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为．

填空：点的坐标为______；平行四边形的对称中心的点的坐标为______；
动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？
当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B.的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C.的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
D.的分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
故选：．
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断是否是分式的关键是看分母中是否含有字母．
 2.【答案】 【解析】解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为：，此时三角形的三边长分别为，，，不符合三角形的三边关系；
若为等腰三角形的底边，则腰长为：，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系；
该等腰三角形的腰长为，
故选：．
分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：楼梯的长为，高为，则红地毯至少要米．
故选：．
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．
本题是一道实际问题，难度不大，关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
、是的两边，
，
，
，
的形状是等腰三角形，
故选：．
先把等式变形，再分解，最后根据三角形的三边关系求解．
本题考出来因式分解的应用，三角形的三边关系是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
在和中，
≌
，
，
．
 7.【答案】 【解析】解：原式

，
，
，
则原式，
故选：．
根据分式的混合运算法则按原式化简，把代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，，，
，，，
沿翻折，
，，
在中，由勾股定理可得：
，
，
设，则
，
在中，，
即，
解得：，
的长为，
故选：．
根据折叠性质可得，再根据勾股定理可得，由矩形性质可得，设为，由折叠性质可得，再根据勾股定理求解即可．
本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是由折叠性质得出，再利用勾股定理求解．
 9.【答案】 【解析】解：
去分母，得．
移项，．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的方程无解，即该方程有增根，
．
．
故选：．
先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，如图，
四边形为平行四边形，
，，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
即，
，
四边形为平行四边形，
，
阴影部分的面积
故选：．
连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，，再证明≌得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
．
故答案为：．
先利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出的值即可．
此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 13.【答案】 【解析】解：点、分别为边、的中点，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线定义和平行线的性质以及等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设为，
，，
，
四边形沿直线翻折，得到四边形，，，
，，，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案为：．
设，根据折叠的性质可得，，从而可得，，在中，利用勾股定理求出，即可求解．
本题考查折叠的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，将各边表示出来．
 15.【答案】  【解析】解：由勾股定理得：，；；
；
依此类推可得，
．
故答案为：，．
首先根据勾股定理求出，再由，，的长度找到规律，进而求出的长．
本题考查了勾股定理，解题的关键是由已知数据找到规律．
 16.【答案】 【解析】解：由题意得，，
四边形是平行四边形，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
当时，四边形是平行四边形，
故答案为：．
先根据平行四边形的性质求出的长，从而得到的长，再由平行四边形的性质得到进而得到关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对角线互相平分是解题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法即公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 18.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
． 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
，，
，，
，
． 【解析】由证明≌即可；
由全等三角形典型在和等腰三角形的性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 20.【答案】解：直线经过点和点，
，
解得，
一次函数解析式为；
由可得，不等式变为，
解得．
故不等式的解集为：． 【解析】利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
根据的结论，可得不等式组，再解不等式组即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，关键是求出一次函数解析式．
 21.【答案】解：甲队单独施工天完成总工程的，
甲队单独施工每天完成总工程的，
设乙队单独施工天完成全部工程，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：乙队单独施工天完成全部工程；
设甲队工作一天的劳务费为元，乙队工作一天的劳务费为元，
由题意得：，
解得：，
答：甲队工作一天的劳务费为元，乙队工作一天的劳务费为元；
设甲队施工天，乙队施工天，
由题意得：，
整理得：，
总劳务费不超过万元，
，
把代入得：，
解得：，
乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，
时，施工最快，
此时，
，
答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过万元的情况下，则最快天能完成总工程． 【解析】设乙队单独施工天完成全部工程，由题意：甲队单独施工天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；
设甲队工作一天的劳务费为元，乙队工作一天的劳务费为元，由题意：甲队工作天，乙队工作天共需支付工程劳务费元，甲队工作天，乙队工作天共需支付工程劳务费元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设甲队施工天，乙队施工天，由题意得出方程，整理得，再由总劳务费不超过万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式．
 22.【答案】解：如图，即为所求；

如图：即为所求；
的面积为；
点坐标为． 【解析】 见答案；
见答案；
的面积；
点关于轴的对称点的坐标为，
设直线解析式为，
则，
解得：，
则直线解析式为，
当时，，
解得：，
则点坐标为，

分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接即可得；
分别作出点、绕点逆时针旋转后所得对应点，再顺次连接可得；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
点关于轴的对称点的坐标为，利用待定系数法求出直线解析式，求出时的值，据此可得．
本题主要考查作图轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点．
 23.【答案】  ；
答案不唯一  ；
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
，
即的取值范围是． 【解析】解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组的关联方程是，
故答案为：；

解不等式组得：，
这个关联方程可以是，
故答案为：答案不唯一；

见答案．
【分析】
先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．  24.【答案】证明：，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；

解：四边形是矩形，理由如下：
由得，四边形为平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形． 【解析】根据平行线的性质得到，根据题意得到，根据平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理证明；
根据等腰三角形的性质得到，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
 25.【答案】   【解析】解：由题意得：关于方程的两个解分别是，，
则，；
故答案为；；
，
，
令，则有，
设该方程的两个根为，，且，
，，
，，即，，
，
．
根据题中所给新定义运算可直接进行求解；
方程两边同时加，然后根据题中所给新定义运算可知，然后代入求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及分式的运算，掌握一元二次方程根与系数的关系及分式的运算是解题的关键．
 26.【答案】证明：由旋转的性质可知：，，
是等边三角形，
；
解：，，
，
绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，
，，
，
，
；
存在，理由如下：
，，
，，
若，时，如图，
设，，
，，
，
，
，
．
若，时，如图，

设，，
，，
，
，
，
．
综上所述：或． 【解析】由旋转的性质可得：，，可证是等边三角形，可得；
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解；
分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求，的长，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 27.【答案】   【解析】解：四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为
故答案为：，；
根据题意得：，
，
化简得：，
解得：，
即当点运动秒时，的面积是平行四边形的一半．
秒时，的面积是平行四边形的一半．
综上所述，或时，的面积是平行四边形的一半．
时，由知，此时点与点重合，画出图形如下所示，

根据平行四边形的性质，可知点的坐标为，，
时，同法可得：或或
综上所述，点的坐标为或或或或或
根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标；平行四边形的对称中心即是对角线的中点；
，根据三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可；
根据中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．