四川省广元市利州区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份四川省广元市利州区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案），共22页。
2022-2023学年四川省广元市利州区七年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列实数中，无理数的是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．
2．（3分）若x＞y，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．x﹣a＞y﹣a B．3﹣x＞3﹣y C．x+2＞y+2 D．
3．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
4．（3分）如图，长方形OABC中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（﹣6，0），C点的坐标为（0，﹣4），点B在第二象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O路线移动，当点P移动8秒时，则点P坐标为（即：沿着长方形移动一周）（　　）

A．（0，﹣4） B．（﹣6，0） C．（﹣6，4） D．（8，0）
5．（3分）若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2022＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
6．（3分）要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（　　）
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布统计图
7．（3分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°
8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）﹣的相反数为　 　，﹣1.7的绝对值是　 　．
12．（4分）如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　 　．（所有的可能）

13．（4分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（﹣2，3），作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是　 　．
14．（4分）已知|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，则（x+y）2＝　 　．
15．（4分）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 　 　人参与A类运动最多．
16．（4分）如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，则∠CDE的度数是　 　．

三．解答题（共10小题，满分96分）
17．（5分）计算：（﹣1）2020+10÷4×﹣（）2．
18．（6分）不解方程组，求代数式7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．
19．（12分）（1）解不等式；
（2）利用数轴解不等式组．
20．（8分）如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4＝∠1，∠2与∠3互余，求证：
（1）DE∥OB；
（2）DE⊥CD．

21．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿水平线平移，使点C平移到点C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出平移的距离；
（2）连接CC1，写出与CC1相等的线段；
（3）若三角形ABC的周长为a，用含a的式子表示四边形A1BCC1的周长．

22．（10分）已知（2a﹣1）2+|b+1|＝0，求（）2+（）2016．
23．（10分）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求a，b的值．
24．（10分）ξ某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
10
第3组
70≤x＜80
a
第4组
80≤x＜90
b
第5组
90≤x＜100
12
​请结合图表完成下列各题：
（1）本次调查采用的是 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）频数表中的a＝　 　，b＝　 　；
（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？

25．（12分）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．
（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？
26．（14分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．
①填空：∠CAD+∠CBD＝　 　°；
②求的值．
（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．



2022-2023学年四川省广元市利州区七年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列实数中，无理数的是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）若x＞y，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．x﹣a＞y﹣a B．3﹣x＞3﹣y C．x+2＞y+2 D．
【答案】B
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、两边都减a，不等号的方向不变，故A正确；
B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，两边再都加3，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都加2，不等号的方向不变，故C正确；
D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；
故选：B．
3．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，则可求得∠C的值．
【解答】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝100°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，
∴∠2＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，
故选：B．
4．（3分）如图，长方形OABC中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（﹣6，0），C点的坐标为（0，﹣4），点B在第二象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O路线移动，当点P移动8秒时，则点P坐标为（即：沿着长方形移动一周）（　　）

A．（0，﹣4） B．（﹣6，0） C．（﹣6，4） D．（8，0）
【答案】A
【分析】利用点A、B坐标，求出长方形的边长，再计算动点路程，找到点P位置即可．
【解答】解：∵长方形OABC中A点的坐标为（﹣6，0），C点的坐标为（0，﹣4），
∴OA＝BC＝6，OC＝AB＝4，
∵点P以每秒2个单位长度的速度移动8秒，
∴点P路程为：2×8＝16，
∵OA+AB+BC＝16，
∴点P正好运动到点C处，
∴点P坐标为（0，﹣4）．
故选：A．
5．（3分）若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2022＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
【答案】B
【分析】分别求出a1＝3，a2＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝3，可以找到规律，每四个数是一组循环，则a2021＝a1＝3．
【解答】解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，
∴a2＝＝﹣2，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3＝＝，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4＝＝，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a5＝＝3，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴a2021＝a2＝﹣2，
故选：B．
6．（3分）要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（　　）
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布统计图
【答案】A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用折线统计图，
故选：A．
7．（3分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°
【答案】B
【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；
故选：B．
8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）在第一象限，
∴，由①得m＜0.5，由②得，m＜1，
在数轴上表示为：

故选：A．
9．（3分）二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：设甜果为x个，苦果y个，
由题意可得，
，
故选：C．
10．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
【答案】C
【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a+1≥2．
∴a≥1，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）﹣的相反数为　　，﹣1.7的绝对值是　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用相反数的定义结合绝对值的性质分别得出答案．
【解答】解：﹣的相反数为，﹣1.7的绝对值是．
故答案为：，﹣1.7．
12．（4分）如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　∠1＝∠2或∠3＝∠4　．（所有的可能）

【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行可得答案．
【解答】解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；
当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；
故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（﹣2，3），作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是　（2，﹣1）　．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到M′的坐标为（2，3），然后根据点平移的坐标变换特征写出M″点的坐标．
【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴的对称点M′的坐标为（2，3），把点M′向下平移4个单位得到M″的坐标为（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
14．（4分）已知|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，则（x+y）2＝　1　．
【答案】1．
【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，利用加减消元法求出x、y的值，代入计算可得．
【解答】解：∵|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，
∴，
①﹣②，得：7y＝﹣14，
解得y＝﹣2，
将y＝﹣2代入①，得：x﹣10＝﹣9，
解得x＝1，
则（x+y）2＝（1﹣2）2＝1，
故答案为：1．
15．（4分）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 　300　人参与A类运动最多．
【答案】300．
【分析】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．
【解答】解：800×＝300（人）．
故估计有300人参与A类运动最多．
故答案为：300．
16．（4分）如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，则∠CDE的度数是　35°　．

【答案】见试题解答内容
【分析】作CF∥AB，如图，根据平行线的性质，由CF∥AB得到∠CAB+∠ACF＝180°，则可计算出∠ACF＝45°，所以∠FCD＝∠ACD﹣∠ACF＝35°，再利用平行的传递性得到CF∥ED，于是根据平行线的性质即可得到∠CDE＝∠FCD＝35°．
【解答】解：作CF∥AB，如图，
∵CF∥AB，
∴∠CAB+∠ACF＝180°，
∴∠ACF＝180°﹣135°＝45°，
∴∠FCD＝∠ACD﹣∠ACF＝80°﹣45°＝35°，
∵AB∥ED，AB∥CF，
∴CF∥ED，
∴∠CDE＝∠FCD＝35°．
故答案为35°．

三．解答题（共10小题，满分96分）
17．（5分）计算：（﹣1）2020+10÷4×﹣（）2．
【答案】．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
18．（6分）不解方程组，求代数式7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．
【答案】6．
【分析】先由加减消元法解出二元一次方程组，再将x﹣3y＝1整体代入所求的代数式可得7y+2，再求值即可．
【解答】解：，
②×3得，6x+3y＝18③，
①+③得，7x＝19，
解得x＝，
将x＝代入①得，y＝，
∴7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3
＝7y+2
＝7×+2
＝6．
方法2：，
①×2﹣②，得﹣7y＝﹣4，
∴7y＝4，
∵x﹣3y＝1，
∴7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3
＝7y×12﹣2×（﹣1）3
＝7y+2
＝4+2
＝6．
19．（12分）（1）解不等式；
（2）利用数轴解不等式组．
【答案】（1）x≤8；
（2）﹣2≤x＜1．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1），
去括号，得：6+3x≥4x﹣2，
移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，
合并同类项，得：﹣x≥﹣8，
系数化为1，得：x≤8；
（2），
由①得：x＜1；
由②得：x≥﹣2，

则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
20．（8分）如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4＝∠1，∠2与∠3互余，求证：
（1）DE∥OB；
（2）DE⊥CD．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据余角的性质和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵OA∥BE，
∴∠4＝∠AOB，
∵OB平分∠AOE，
∴∠AOB＝∠2，
∴∠4＝∠2，
∵∠4＝∠1，
∴∠2＝∠1，
∴DE∥OB；
（2）∵∠2与∠3互余，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠BOD＝90°，
∵OB∥DE，
∴∠BOD＝∠EDF＝90°，
∴DE⊥CD．
21．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿水平线平移，使点C平移到点C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出平移的距离；
（2）连接CC1，写出与CC1相等的线段；
（3）若三角形ABC的周长为a，用含a的式子表示四边形A1BCC1的周长．

【答案】（1）平移的距离为3；
（2）AA1＝BB1＝AB＝CC1；
（3）a+6．
【分析】（1）利用C点和C1点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可；
（2）根据平移的性质求解；
（3）由于A1A＝B1B＝CC1，A1C1＝AC，从而得到四边形A1BCC1的周长＝△ABC的周长+6．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；平移的距离为3；

（2）AA1＝BB1＝AB＝CC1；
（3）∵A1A＝B1B＝CC1，A1C1＝AC，
∴四边形A1BCC1的周长＝BC+A1B+A1C1+CC1＝BC+AB+AC+2CC1＝a+6．
22．（10分）已知（2a﹣1）2+|b+1|＝0，求（）2+（）2016．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．
【解答】解：由（2a﹣1）2+|b+1|＝0，得
2a﹣1＝0，b+1＝0．
解得a＝，b＝﹣1．
（）2+（）2016＝22+（﹣1）2016＝4+1＝5．
23．（10分）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求a，b的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．
【解答】解：联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：a＝2，b＝1．
24．（10分）ξ某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
10
第3组
70≤x＜80
a
第4组
80≤x＜90
b
第5组
90≤x＜100
12
​请结合图表完成下列各题：
（1）本次调查采用的是 　抽样调查　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）频数表中的a＝　18　，b＝　14　；
（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？

【答案】（1）抽样调查；
（2）18，14；
（3）520人．
【分析】（1）根据题意即可得出答案；
（2）根据频数分布直方图所给出的数据可得a＝18，再用60减去其它组的频数，即可求出b的值；
（3）用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查采用的是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）根据频数分布直方图所给出的数据可得a＝18，b＝60﹣6﹣10﹣18﹣12＝14；
故答案为：18，14；
（3）1200×＝520（人），
答：估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的有520人．
25．（12分）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．
（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，根据“购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌足球（50﹣a）个，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过3120元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一个A品牌足球需50元，一个B品牌足球需80元．
（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌足球（50﹣a）个，
根据题意得：80a+50（50﹣a）≤3120，
解得：a≤．
∵a是整数，
∴a≤20．
答：最多可以购买20个B品牌足球．
26．（14分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．
①填空：∠CAD+∠CBD＝　180　°；
②求的值．
（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．


【答案】（1）①180；②；
（2）证明见解析．
【分析】（1）①由四边形内角和定理即可得出结论；
②证△CAD≌△CBM（SAS），得CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，再证∠DCM＝90°，则△CDM是等腰直角三角形，得DM＝＝CD，进而得出结论；
（2）过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，则△CEF是等腰直角三角形，由勾股定理得EF2＝CE2+CF2＝2CE2，BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，再证△ACE≌△BCF（SAS），得AE＝BF，即可得出结论．
【解答】（1）解：①∵AD⊥l于D，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
故答案为：180；
②如图1，延长DB至M，使BM＝AD，连接CM，
由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，
∵∠CBM+∠CBD＝180°，
∴∠CAD＝∠CBM，
在△CAD和△CBM中，
，
∴△CAD≌△CBM（SAS），
∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，
∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，
即∠DCM＝90°，
∴△CDM是等腰直角三角形，DM＝＝CD，
∵DM＝BD+BM＝BD+AD，
∴BD+AD＝CD，
∴＝＝；
（2）证明：如图2，过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，
则△CEF是等腰直角三角形，
∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，
∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，
∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，
∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，
即∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，
∴AE2＝2CE2+BE2．