2022-2023学年四川省达州市渠县流江实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市渠县流江实验中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列事件中，是不确定事件的是(    )

A. 同位角相等，两条直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 三条线段可以组成一个三角形 D. 对顶角相等

2.  下列计算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带沿折叠，量得小丽对纸带沿折叠，发现与重合，与重合则下列判断正确的是(    )
 

A. 纸带的边线平行，纸带的边线不平行
B. 纸带、的边线都平行
C. 纸带的边线不平行，纸带的边线平行
D. 纸带、的边线都不平行

4.  如果一个等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不对

5.  从一个袋子中摸出红球的概率为，且袋子中红球有个，则袋子中共有球的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图是汽车行驶速度千米时 和时间分的关系图，下列说法其中正确的个数为(    )
汽车行驶时间为分钟；
表示汽车匀速行驶；
第分钟时，汽车停下来了； 
在第分钟时，汽车的速度是千米时．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图所示，点在外部，点在边上，交于，若，，，则(    )

 

A. ≌ B. ≌
C. ≌ D. ≌

8.  若的积中的二次项系数为零，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10.  如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从点出发，到达点，第一次拐的是，第二次拐的是，第三次拐的角是，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在摄氏度及一个标准大气压下空气的质量是克，数用科学记数法表示为______．

12.  如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则______

 

13.  小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上的概率是______．

 

14.  如图，已知，，，则______度．

15.  若，则______．

16.  小亮帮母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小亮家月初连续天每天早上电表显示的读数，

表格中反映的变量是______ ，自变量是______ ，因变量是______ ．
估计小亮家月份的用电量是______ 度，若每度电是元，估计他家月份应交的电费是______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

17.  如图，，交于点，，垂足为，，求的度数．

18.  乘法公式的探究及应用．
如图，可以求出阴影部分的面积是______写成两数平方差的形式；
如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______写成多项式乘法的形式；
比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用式子表达；
运用你所得到的公式，计算下题：．

四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
化简求值：，其中，．

21.  本小题分
在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．
已知：如图，，，，试证明与相等．
证明：已知
______
在和中，____________，
____________，
____________，
≌______
____________．

22.  本小题分
在一个不透明的布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？

23.  本小题分
如图，，，垂足分别是、，又知是的中点，与全等吗？为什么？
 

24.  本小题分
某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间的关系如折线图所示。请根据图象解答下列问题：

洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

已知洗衣机的排水速度为每分钟升，

求排水时与之间的关系式。

如果排水时间为分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

25.  本小题分
在中，，，点是的中点，点是边上一点．
如图所示，垂直于点，交于点，试说明．
垂直，垂足为，交的延长线于点如图所示，找出图中与相等的线段，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：同位角相等，两条直线平行是必然事件；
平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件；
三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
对顶角相等是必然事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据单项式乘单项式的性质，幂的乘方与积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
题考查了单项式乘单项式的性质，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
【解答】
解：如图所示：

，
，
，
，
纸带的边线不平行；
如图所示：与重合，与重合，
，，
，
纸带的边线平行．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：当腰长为时，则三边分别为，，，因为，所以不能构成直角三角形；
当腰长为时，三边长分别为，，，符合三角形三边关系，此时其周长为：．
故选：．
题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：设袋子中共有球的个数为个，根据概率公式得，，
解得，．
故选C．
先设袋子中共有球的个数为，然后根据红球的概率公式直接解答即可．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】解：读图可得，在时，速度为，故正确；
段，的值相等，故速度不变，故正确；
时，，即在第分钟时，汽车的速度是千米时；故错误；
综上可得正确，共个．
故选C．
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
本题考查了函数的图形，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据，可得，即，然后根据已知条件，利用可判定≌．
【解答】
解：，
，即，
在和中，
，
≌．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：

，
的积中的二次项系数为零，
，
解得：，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出方程，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确利用法则展开是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从图上可以看出点在的平分线上，其它三点不在的平分线上．
所以点到两边的距离相等．
故选A．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点、、、中的哪一点在的平分线上．
本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出平分线上的点是解答问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
由题意可得：，
则，，
故，
即，
则．
故选：．
首先过点作于点，进而利用平行线的性质得出，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，灵活应用平行线的性质以及正确作出辅助线是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
由，，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得的度数，又由折叠的性质，求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
【解答】
解：，，
，
将折叠，使点落在点处，折痕为，，
，
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积个小正方形的面积，
大正方形的面积个小正方形的面积，
阴影部分的面积占总面积的，
飞镖落在阴影区域四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上的概率是．
故答案为：．
先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，

根据可得，再根据两直线平行，内错角相等，求出．
本题考查的是同位角相等，两直线平行．两直线平行，内错角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
先根据单项式的乘法法则把已知条件整理得到，然后把所求代数式通分并根据完全平方公式整理成平方的形式，代入数据计算即可．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了完全平方式．要解此题可用完全平方公式把的值整体代入求解．
 

16.【答案】日期和电表读数  日期  电表读数    元 

【解析】解：变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；
每天的用电量：度，
月份的用电量度，
每度电是元，
月份应交的电费元．
变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，函数为电表读数；
先计算出每天的用电度数，再计算月份的用电量，最后计算月份应交的电费．
本题考查了函数的定义，和简单的求值问题．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质由得到，再根据对顶角相等得，由得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．
 

18.【答案】         

【解析】解：阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积；
故答案为：；
长方形的宽是：；
长方形的长是：；
长方形的面积；
故答案为：，，；
左图的阴影部分的面积右图中阴影部分拼成的长方形的面积，
即；
故答案为：；



．
阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积；
通过剪拼过程发现，长方形的宽，长方形的长，根据长方形的面积公式得出长方形的面积；
图和图的阴影面积相等，两种计算方法表示的面积相等，即可得出乘法公式．
把看作，把看作，进而运用得出的乘法公式计算出结果．
本题考查平方差公式的几何背景，通过剪拼的方法用中方法表示阴影部分的面积，探究出乘法公式，然后能运用，这需要学生具有分析问题、解决问题的能力．
 

19.【答案】解：原式
；

． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可；
利用多项式除以单项式法则计算即可．
本题考查了整式的加减和除法，熟练掌握整式的运算法则是关键．
 

20.【答案】解：


，
当，时，
原式． 

【解析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理．
 

21.【答案】                   

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：，，，，，，，，，．
根据平行线的性质推出，根据证≌即可，再根据全等三角形的性质得出结论．
本题主要考查对平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】解：从布袋中摸出一个球是红球；
设取走了个白球，根据题意得
，
解得：．
答：取走了个白球． 

【解析】用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
设取走了个白球，根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：≌．
理由是：，，
，
是的中点，
，
在与中，
，
≌． 

【解析】根据角边角公理可得出与全等．由，，得，再由是的中点，得，从而得出与全等．
本题考查了全等三角形的判定，判定一般三角形全等有、、、，判定两个直角三角形全等还有．
 

24.【答案】解：依题意得洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；
洗衣机的排水速度为每分钟升，从第分钟开始排水，排水量为升，
，
排水时间为分钟，
升．
排水结束时洗衣机中剩下的水量升． 

【解析】此题主要考查了一次函数应用，解题的关键首先正确理解题意，然后利用数形结合的思想和待定系数法即可求解．
根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；
由于洗衣机的排水速度为每分钟升，并且从第分钟开始排水，排水量为升，由此即可确定排水时与之间的关系式；
根据中的结论代入已知数值即可求解．
 

25.【答案】证明：点是中点，，
，
，，
，
，
又，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，理由如下：
，，
，，
，
又，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据题意得到三角形为等腰直角三角形，且为斜边上的中线，利用三线合一得到垂直于，且为角平分线，得到，再利用同角的余角相等得到一对角相等，，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
证明≌，即可解决问题．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．