2022-2023学年四川省达州市万源市沙滩中心校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市万源市沙滩中心校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市万源市沙滩中心校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果，那么下列结论一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若分式的值为，则的值是(    )A. 或 B.  C.  D. 4.  已知等腰的两边长分别为和，则等腰的周长为(    )A.  B.  C. 或 D. 或5.  下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列命题中，真命题的个数有(    )
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.  将一张长方形纸片按如图所示折叠，使顶点落在点处，已知，，则折痕的长度为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  若分式方程无解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 或9.  如图平行四边形中，，，，且，则平行四边形的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：平分；平分；；其中正确结论的个数为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．
 12.  已知，，则的值为______．13.  如图，以点为旋转中心，旋转后得到，已知，，，则 ______ ．
 14.  平行四边形中，的平分线将边分成的两部分的长分别为和，则平行四边形的周长是______．15.  如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是______．
 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.  因式分解：
；
．17.  解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
解方程：．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．20.  本小题分
如图，在▱中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：．
 
 
 21.  本小题分如图所示，在四边形中，，、、分别是、、的中点，，，求的度数．
 22.  本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
把向上平移个单位长度后得到对应的，画出；
以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的．
23.  本小题分
“年张学友演唱会”于月日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍．
求小张跑步的平均速度；
如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24.  本小题分
已知：如图，在▱中，、的平分线、分别与线段相交于点、，与相交于点．
求证：；
若，，，求的长．
25.  本小题分
如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、证明：．
如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
拓展与应用：如图，、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
【分析】
解：、不是中心对称图形，
B、不是中心对称图形，
C、是中心对称图形，
D、不是中心对称图形，
故选C．  2.【答案】 【解析】解：，
，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确，
故选：．
根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可．
本题考查的是不等式的性质，不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：分式的值为，
，
解得：或．
故选：．
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：当为底时，三角形的三边为，、可以构成三角形，周长为；
当为底时，三角形的三边为，、可以构成三角形，周长为．
故选：．
因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
 5.【答案】 【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，
故选：．
根据因式分解的定义即可判断．
本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐个验证即可．进而得出即可．
【解答】
解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选B．  7.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
．
由翻折的性质可知：，．
在中，，，，
．
故选：．
由长方形的性质和翻折的性质可得到，然后依据含直角三角形的性质求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质、含直角三角形的性质，求得的长度以及与的关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：分式方程无解，
，
．
，
整理得，
分式方程无解，
当时，．
把代入，
得．
综上所述：的值是：或．
故选：．
由分式方程无解得两个结论分母，求值，把分式方程化为整式方程，再把的值代入整式方程，的系数．
本题考查了分式方程无解的条件，掌握分式方程无解时的两种情况是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
同理：，
平行四边形的周长．
故选：．
根据平行四边形的性质可得到，根据两直线平行内错角相等可得到，已知的度数，从而可推出是等腰直角三角形，根据勾股定理可用含有的式子表示出的长，同理可表示出，则不难求得平行四边形的周长．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及等腰直角三角形的性质的综合运用能力．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【解答】
证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，正确；
，，
，
平分，正确；
，
，
，
，
，
正确；
，，
垂直平分，即垂直平分，
，故正确．
故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理求出、，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，计算即可．
【解答】
解：、分别是、的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：
直接提取公因式，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：以点为旋转中心，旋转后得到，
；
故答案为：．
根据旋转的性质，对应边相等，即可得解．
本题考查旋转的性质，解题的关键是找准对应边．
 14.【答案】或 【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．
根据平行四边形的对边相等且平行，可得，，，即可得，又因为是的平分线得到，的平分线分对边为和两部分，所以可能等于或等于，然后即可得出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，

，，，
，
是的平分线，
，
，
，
的平分线分对边为和两部分，
如果，则▱的周长为；
如果，则，，则▱的周长为；
▱的周长为或．
故答案为或．  15.【答案】 【解析】解：根据题意得当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
观察函数图象得到当时，直线都在直线下方，即．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 16.【答案】解：

；


． 【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
 17.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
在数轴上表示如下：

所以，不等式组的解集是． 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 18.【答案】解：，
，
，
经检验是方程的增根，
原方程无解； 【解析】化简所求方程为，将分式方程转化为整式方程，解得，检验方程的根即可求解；
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，验根是关键．
 19.【答案】解：




，
 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，，
≌，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
先根据已知条件和平行四边形的性质推出，进而证明≌即可．
 21.【答案】解：在四边形中，、、分别是、、的中点，

，分别是与的中位线，
，，，，
，
，
是等腰三角形，
，，
，，
，
． 【解析】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出的度数．
 22.【答案】解：如图，为所求；
如图，为所求． 【解析】利用点平移的坐标规律，写出点、、平移后的对应点、、的坐标，然后描点即可得到；
利用关于原点中心对称的点的坐标特征，写出点、、关于原点对称的对应点、、的坐标，然后描点即可得到．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 23.【答案】解：设小张跑步的平均速度为米分钟，则小张骑车的平均速度为米分钟，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程组的解．
答：小张跑步的平均速度为米分钟．
小张跑步到家所需时间为分钟，
小张骑车所用时间为分钟，
小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为分钟，
，
小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据时间路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了分钟，列出关于的分式方程；根据数量关系，列式计算．
设小张跑步的平均速度为米分钟，则小张骑车的平均速度为米分钟，根据时间路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了分钟，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
根据时间路程速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与进行比较后即可得出结论．
 24.【答案】证明：在▱中，
．
、分别是、的平分线，
，，
，
，
．

解：过点作，交的延长线于点，
则四边形是平行四边形，且．
，．
在▱中，
，．
，．
，．
在▱中，，，
，．
，
，
在中，．
故DF的长是． 【解析】根据平行四边形的性质和平行线的性质推出，根据角平分线得到，即可求出结论；
过点作，交的延长线于点，得到平行四边形，求出，，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出，，求出、、的长，根据勾股定理即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，综合性较强．
 25.【答案】证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
；

成立．
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
；

是等边三角形．
由知，≌，
，，
和均为等边三角形，
，
，
，

在和中
，
≌，
，，
，
为等边三角形． 【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断≌，
则，，于是；
与的证明方法一样；
由前面的结论得到≌，则，，根据等边三角形的性质得，则，则，
利用“”可判断≌，所以，，于是，根据等边三角形的判定方法可得到为等边三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．