2022-2023学年四川省广安市邻水县袁市中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市邻水县袁市中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市邻水县袁市中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  某地区连续天的最高气温单位：分别是，，，，这组数据的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列四组线段中，能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，3.  下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的(    )A.  B.  C.  D. 5.  四边形中，对角线，相交于点，给出下列四组条件：，；，；，；，；，；，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有(    )A. 组 B. 组 C. 组 D. 组6.  能使等式成立的条件是(    )A.  B.  C.  D. 或7.  如图，将放在正方形网格图中图中每个小正方形的边长均为，点，，恰好在网格图中的格点上，那么中的高是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，在▱中，，连接，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，顶点坐标分别为、、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边、分别交、于点、若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  化简： ______ ．12.  如图，在菱形中，，，则菱形的面积为______ ．

 13.  如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距 ______ 14.  如图，为矩形的对角线，点在上，连接，，，，则______．
 15.  直线在直角坐标系中的图象如图所示，化简：______．
 16.  如图，在正方形的边上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形的边长为，那么第个正方形的面积为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算题：
；
．18.  本小题分
如图，点，为▱的对角线上的两点，连接，，求证：．
19.  本小题分
如图，某沿海城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？
20.  本小题分
如图，在中，，点，分别是边，上的中点，连接并延长至点，使，连接、．
证明：；
当时，试判断四边形的形状并说明理由．
21.  本小题分
如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点．
求证：；
若，，求的长．
22.  本小题分
如图，直线：与直线：相交于点．
求，的值；
垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段长为，求的值．
23.  本小题分
某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了名学生在本校图书馆的借阅情况每人每次只能借阅一本图书，绘制了统计图并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图，已知综合类图书有本．
校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图

补全统计图；
该校图书馆共有图书______本；
若该校共有学生人，试估算，借阅文学类图书的有______人．24.  本小题分
为了度过一个难忘而有意义的儿童节，某班级组织学生捐资购买了块甲种糖果和块乙种糖果，搭配并包装成、两种糖果礼包共个糖果可以有剩余，在六一节那天送给江都福利院的小宝宝们，已知搭配种糖果包需要甲种糖果块，乙种糖果块；搭配种糖果包需要甲种糖果块，乙种糖果块．
符合题意的包装方案有几种？请你帮忙设计出来；
若包装一个种糖果礼包的费用是元，包装一个种糖果礼包的费用是元，试说明中哪种方案的包装费用最低，最低费用是多少元？25.  本小题分
如图，矩形中，点是边的中点，点、是分别边、上任意一点，且，．
如图，若，则与的数量关系为______ ， ______ ；
在的条件下，若点为边上一点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，连接，在图中补全图形，请猜想与的数量关系，并证明你的结论；
在的条件下，若，，则 ______ 用含的代数式表示．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：数据排序为：、、、、，
中位数为，
故选C
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 2.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、，能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】
解：、；故A错误；
B、；故B正确；
C、；故C错误；
D、；故D错误．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：直线经过第一、三、四象限，
，，
，
直线经过第二、三、四象限．
故选：．
根据直线经过第一、三、四象限可以确定、的符号，则易求的符号，由，的符号来求直线所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 5.【答案】 【解析】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知能判定这个四边形是平行四边形；
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知能判定这个四边形是平行四边形；
根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知能判定这个四边形是平行四边形；
根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知不能判定这个四边形是平行四边形；
根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知能判定这个四边形是平行四边形；
，，
，，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知能判定这个四边形是平行四边形；
一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有组，
故选：．
根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：成立，
，，
解得：．
故选：．
利用二次根式的性质得出，，进而求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据图形可得：
，
，
所以，
所以，
设中边上的高是，
则，
，
．
故选：．
根据所给出的图形求出、、的长以及的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可．
此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于的方程．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：．
证明四边形是平行四边形，得出，证出，求出，得出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示，当向右平移到位置时，四边形为平行四边形，点与点重合，此时在直线上，

，
，
将代入中得：，即，
，即，
，
则线段扫过的面积．
故选D．
根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到向右平移到位置时，四边形为平行四边形，点与点重合，此时在直线上，根据坐标得出的长，即为的长，将纵坐标代入直线中求出的值，确定出的长，由求出，即为的长，平行四边形的面积由底，高，利用面积公式求出即可．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过作于点，于点，

四边形是正方形，
，
又，
，
，
三角形是直角三角形，
，
，
是的角平分线，，
，四边形是正方形，
在和中，
，
≌
，
四边形的面积等于正方形的面积，
正方形的边长为，
，
，
，
，
正方形的面积，
四边形的面积，
故选：．
过作于点，于点，≌，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出≌．
 11.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为．
先找出最简分母，再化简即可．
本题考查了分母有理化，掌握找有理化因式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【解答】
解：如图，设与交于点，

四边形是菱形，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
则，
故答案为：．
【分析】
此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．
由四边形是菱形，得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为的等腰三角形为等边三角形得到三角形为等边三角形，求出的长，再由菱形的对角线垂直求出的长，即可求出菱形的面积．  13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，利用得出是解题关键．利用，再结合勾股定理求出即可．
【解答】
解：设，则，根据题意可得：
，
，
故，
解得．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长．
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质，正确得出，的长是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：根据图象可知直线经过第二、三、四象限，
所以，，
所以，，
所以，，，
所以．
故答案为．
先根据图象判断出、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
 16.【答案】 【解析】解：可以发现，第一个正方形的边长为，
第个正方形的边长为，
第个正方形的边长为，
第个正方形的边长为
第个正方形的面积
观察图形，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据其规律解题即可．
本题利用了等腰直角三角形的性质，直角边长是斜边长的倍，及正方形的面积公式求解．找到第个正方形的边长为是解题的关键．
 17.【答案】解：



；





． 【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可；
根据积的乘方法则的逆运算计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方法则，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
在和中，

≌．
． 【解析】由平行四边形的性质得出，，由证明证得≌，继而证得结论．
题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 19.【答案】解：在直角三角形中，根据勾股定理，得．
时；
台风中心经过小时从点移到点． 【解析】首先根据勾股定理计算的长，再根据时间路程速度进行计算．
考查了勾股定理的应用，解题的关键是整理出直角三角形．
 20.【答案】证明：点，分别是边，上的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
；
解：当时，四边形是菱形；理由如下：
，，
，，
是等边三角形，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形． 【解析】由三角形中位线定理得出，，求出，，得出四边形是平行四边形，即可得出；
由直角三角形的性质得出，，证出是等边三角形，得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
 21.【答案】证明：，，
，
又，
，
在和中，，
≌，
；
解：，，
，
又，
． 【解析】由角的互余关系证出，由证明≌，得出对应边相等即可；
由勾股定理求出，再由的结论，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
 22.【答案】解：点在直线：上，
；
点在直线：上，
，

的值是，的值是；
直线与直线，分别交于点，，
当时，


解析式为
当时，

，
，即
或
或． 【解析】本题主要考查了两条直线相交问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程的知识。
由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再将点的坐标代入直线中，即可求出值；
由点、的横坐标，即可得出点、的纵坐标，结合即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论。
 23.【答案】文学类借阅人次人．
补全统计图为：

；
 【解析】解：
本．
人．
故答案为：；．
根据有理数的减法，可得文学类借阅人次，根据文学借阅人次，可得答案；
根据各类数借阅的人次除以借阅数所占该类书的比例，可得该类书的数量，根据有理数的加法，可得答案；
根据学校总人数乘以文学类借阅人次所占的百分比，可得答案．
本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，利用样本估计总体．
 24.【答案】解：包装成糖果礼包个，个，根据题意得出：
，
解得：，
故或，
或，
故有两种包装方案分别为：糖果礼包个，有个；糖果礼包个，有个；

设包装费用为元．


，
随增大而增大，
故当时，最小． 【解析】利用搭配种糖果包需要甲种糖果块，乙种糖果块；搭配种糖果包需要甲种糖果块，乙种糖果块，得出不等关系，进而求出的取值范围，进而得出答案；
利用包装一个种糖果礼包的费用是元，包装一个种糖果礼包的费用是元，进而得出总费用与的函数关系式，进而求出函数最值．
此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，得出正确的不等关系列出方程组是解题关键．
 25.【答案】     【解析】解：与的数量关系为：；；理由如下：
四边形是矩形，
，
点是边的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
即，
故答案为：；；
解：补全图形，如图所示：；理由如下：
由题意得：，，
由得：，，
，
在和中，，
≌，
；
解：作交的延长线于，如图所示：
则，四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故答案为：．
由矩形的性质得出，证出是等腰直角三角形，得出，由证明≌，得出，，得出即可；
由旋转的性质得出，，由得出，，证出，由证明≌，得出对应边相等即可；
作交的延长线于，则，四边形是正方形，得出是等腰直角三角形，由三角函数求出、、，即可得出．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是中，需要画出图形，证明三角形全等和运用三角函数才能得出结果．