2022-2023学年广东省湛江市雷州三中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省湛江市雷州三中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为任意实数，下列不等式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  估计的值在两个整数(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

6.  命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等．其中假命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  在平面直角坐标系中，若为实数，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  下列事件中适合采用抽样调查的是(    )

A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 对“天宫号”零部件的检查
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

9.  “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有(    )
；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如果，那么的值是______．

12.  已知点的坐标满足，且，则点在第______象限．

13.  如图，直线与相交于点，且，的度数为______．

14.  如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生人，则根据此估计步行上学的有______人．

15.  已知，且，，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组：．

18.  本小题分
如图，在直角坐标系中．
请写出各点的坐标；
若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，在图中画出，并写出、、的坐标．
 

19.  本小题分
学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据所给信息解答下列问题：
本次共调查______人；
补全图中的条形统计图，图中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是______；
估计人中喜欢打太极的大约有多少人？

20.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．

21.  本小题分
如图，已知直线，．
求证：；
如果，求的度数．

22.  本小题分
某水果店以元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍，这样该水果店两次购进水果共花去了元．
该水果店两次分别购买了多少元的水果？
在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有 的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于元，则该水果每千克售价至少为多少元？

23.  本小题分
如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．
 

若点在图位置时，求证：；

若点在图位置时，请直接写出、、之间的关系；

若点在图位置时，写出、、之间的关系并给予证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义即可解决问题．
本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
的坐标为．
故选：．
根据偶次方和算术平方根的非负数的性质列式求出、的值，即可得解．
此题主要考查了偶次方和算术平方根的非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、、当时，不成立，故错误；
B、一个数减去一个正数，一定小于加上一个正数，正确；
C、都不知道的正负．
故选B．
数可以是任意数，代入后看所给等式是否成立．
代入特殊值进行比较可简化运算．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
消去，确定出与的关系式即可．
【解答】
解：
得：，即，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以的值在与之间．
故选：．
直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握无理数的估算方法是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，所以为真命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以为假命题；
相等的角不一定是对顶角，所以为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以为假命题．
故选：．
根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断；根据平行线的性质对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，，得
点在第二象限，
故选：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、对“天宫号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

9.【答案】 

【解析】解：如果设鸡为只，兔为只．根据“三十六头笼中露”，得方程；根据“看来脚有只”，得方程．
即可列出方程组．
故选：．
首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为：鸡的只数兔的只数只；鸡的只数兔的只数只．
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，故本小题正确；
，，
，
，
，故本小题错误；
，
，
，
，
，故本小题正确；
，
，
，
，故本小题正确．
故选C．
根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义求出的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】
解：，
，
则．
故答案为：．  

12.【答案】三 

【解析】解：，
、同号，
，
，，
点在第三象限．
故答案为：三．
由于则、同号，而，于是，，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为；记住各象限点的坐标特点．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再利用邻补角的和等于列式计算即可．
本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．
 

14.【答案】 

【解析】解：骑车的学生所占的百分比是，
步行的学生所占的百分比是，
若该校共有学生人，则据此估计步行的有人．
故答案为：．
先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．
本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
．
又，
，
同理得：，
由得
的取值范围是；
故答案为：．
利用不等式的性质解答即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如取表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定该量的取值范围，同法再确定另一未知量的取值范围．
 

16.【答案】解：，
由得：，
将代入，得，即，
将代入，得，
则原方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：
解不等式，得 ．
解不等式，得．
故不等式组的解集为：． 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
 

18.【答案】解：由图形知，，，；
如图，即为所求，

由图形知，，，． 

【解析】本题主要考查了作图平移变换，点的坐标的特征等知识，熟练掌握平移的性质，准确画出平移后的图形是解题的关键．
根据点、、的位置，可直接写出坐标；
根据平移的性质，画出，即可得出点、、的坐标．
 

19.【答案】；
  ；

人．
答：估计人中喜欢打太极的大约有人． 

【解析】

解：人．
故答案为：；
球类的人数：人，“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：，故答案为：
见答案．
【分析】用广场舞的人数除以广场舞所占的百分比，即可得到调查的人数；
算出球类的人数，即可补全条形统计图；算出跑步所占的百分比乘以，即可得到所对应圆心角的度数；
根据样本估计总体，即可解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

20.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的立方根是． 

【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于、的二元一次方程组，再代入进行计算求出的值，然后根据立方根的定义求解．
本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出、的值是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质求出，根据邻补角的定义求出即可．
 

22.【答案】解：设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得
，
解得 ，
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了元和元的水果．

第一次所购该水果的重量为千克．
第二次所购该水果的重量为千克．
设该水果每千克售价为元，根据题意，得
．
解得 ．
答：该水果每千克售价至少为元． 

【解析】设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍”、“两次购进水果共花去了元”列出方程组并解答；
设该水果每千克售价为元，则由“售完这些水果获利不低于元”列出不等式并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

23.【答案】证明：过作，
由两直线平行，内错角相等，可得：
、；
，
．

关系：；
过作直线，
则：、；
，
．

关系：．
过作；
同可证得：；
，，
，
即． 

【解析】此题三个小题的解题思路是一致的，过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系．
此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．