辽宁省朝阳市凌源市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份辽宁省朝阳市凌源市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空，解答等内容，欢迎下载使用。
凌源市2020－2021学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷考试时间100分钟，试卷满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内．1. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（   ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列调查活动中最适合用全面调查的是（　　）A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查你所在班级学生的身高情况C. 调查全国中学生的视力情况 D. 对端午节市场粽子质量进行调查3. 已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）A. 5 B. −5 C. 10 D. −104. 下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（   ）A.  B. C  D. 5. 已知a＞b， 下列不等式中，不正确的是（　　）A. a＋3＞b＋3 B. a−4＞b−4 C. 5a＞5b D. −6a＞ −6b6. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　）A. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c B. 如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D. 如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c7. 在0，， ， 这四个数中，无理数是（   ）A. 0 B.  C. －2 D. 8. 如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD个数有 （ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9. 实数在数轴上对应的点P的大致位置是（   ）A.  B. C.  D. 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）A.  B. C.  D. 二、填空（每空3分，共24分）11. 4的平方根是       ．12. 把方程2x−y＝3 写成用含x的式子表示y的形式________．13. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________.14. 某方便面外包装标明“净含量为250g10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是___________．15. 如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．16. 如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的坐标分别为（4，3）和（－2，1），则表示棋子“炮”的坐标为 __________ ．17. 为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了50名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计， 绘制了一个不完整的扇形统计图，根据图中提供的信息，阅读3小时对应扇形图的圆心角的大小为_________度．18. 已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是______．三、解答（共 66分）19. 计算20. 解方程组：21. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．22. 如图，四边形ABCD正方形，其中A（－3，2）， B（－1，2） ， C（－1，4）， 将这个正方形向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．（1）画出平移后的正方形A′B′C′D′；（2）写出点D和D′的坐标；（3）写出线段AA′与CC′的位置和大小关系．23. “立定跳远”是凌源市中考体育考试项目之一．为了了解七年级女生的“立定跳远”情况，某校随机抽取了部分女生进行“立定跳远”测试，并将测试数据（单位：cm）统计后绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：“立定跳远”成绩频数分布表   “立定跳远”成绩x频数百分比130≤x＜14950.125149≤x＜1688a168≤x＜187100.25187≤x＜20614 206≤x＜225b 合  计c1（1）频数分布表中，a＝        ， b＝         ，c＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）按国家规定，“立定跳远”成绩满足187≤x＜206时，等级为“良好”．若该校七年级女生共有840人，则其中等级为“良好”的女生约有多少人？24. 如图，∠1＝70º，∠2 ＝40º，∠B ＝70º．（1）求∠C的度数；（2）如果DE平分∠ADC，那么DE与AB平行吗？请说明理由．25. 小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元， 买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．（1）求两种洗手液的单价．（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？26. 已知：在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A.B两点，点A（－6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A.B两点重合的动点．（1） 求△AOB的面积（2） 如图1，点D.点E分别是线段OB.x轴正半轴上动点，过E作EF∥AB，连接DE．若∠ABO＝x°，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系．（可用含x的式子表达，并说明理由）（3） 若2S△BOC≥3S△AOC，请求出m取值范围
 参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内．1. 【答案】A【解析】根据坐标的属性(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，确定即可．∵1＞0，2＞0，∴点P（1，2）位于第一象限，故选A．【点拨】本题考查了坐标与象限：(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，，熟练掌握坐标与象限的关系是解题的关键．2. 【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故此选项错误；B.调查你所在班级学生的身高情况，适合用全面调查，故此选项正确；C.调查全国中学生的视力情况，适合用抽样调查，故此选项错误；D.对端午节市场粽子质量进行调查，适合用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 【答案】A【解析】把与的值代入方程计算即可求出的值．解：把代入方程，得，解得．故选：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4. 【答案】A【解析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．解：因为A选项中PQ垂直于MN，所有线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A选项．故选：A．【点拨】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．5. 【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，逐项分析判断即可．A. ，a＋3＞b＋3，故该选项正确，不符合题意；    B. ，a−4＞b−4，故该选项正确，不符合题意；    C. ，5a＞5b，故该选项正确，不符合题意；    D. ， −6a＜ −6b，故该选项不正确，符合题意；故选D【点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6. 【答案】B【解析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．解：A.，真命题，故本选项不符合题意；B.，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；C.，是真命题，故本选项不符合题意；D.，是真命题，故本选项不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 【答案】B【解析】根据无理数的定义分析即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数” ．在0，， ， 这四个数中，是无理数，0， ，是有理数．故选B【点拨】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．8. 【答案】A【解析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．解：①∵，∴，无法推出；②∵，∴；③∵，∴，无法推出；④∵，∴；⑤∵∴，无法推出，综上所述，能判断的是：②④，有2个，故选：A．【点拨】题考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9. 【答案】B【解析】根据无理数的大小估计可知，进而结合选项可知答案．，即结合选项，点在数轴上的点在2和3之间，故选B【点拨】本题考查了实数与数轴，无理数的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．10. 【答案】A【解析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．二、填空（每空3分，共24分）11. 【答案】±2【解析】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 12. 【答案】y=2x−3【解析】将x看做已知数求出y即可．解：∵2x-y=3，∴2x-3=y，∴y=2x-3；故答案为：y=2x-3．【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．13. 【答案】100【解析】找到样本，根据样本容量的定义解答．解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为100．14. 【答案】240≤x≤260【解析】根据的意义建立不等式,化简即可．根据题意，得250-10≤x≤250+10,即240≤x≤260，故答案为：240≤x≤260．【点拨】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的表示法是解题的关键．15. 【答案】55【解析】由已知可得，，进而根据，∠1＝35º，即可求得．EF⊥AB，，，∠1＝35º，故答案为：55【点拨】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．16. 【答案】(1，3) 【解析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)．故答案是：(1，3)．【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17. 【答案】144【解析】首先计算出阅读3小时所占圆心角的度数，再乘以360°即可得出结论．解：阅读3小时所占圆心角的度数为1-16%-10%-10%-24%=40%，360°×40%=144°，故答案为：144．【点拨】本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．18. 【答案】【解析】解关于x的不等式，再根据正整数解得情况列出关于m的不等式求解即可；∵，∴移项得：，，，∵不等式正整数解是1，2，3，∴，∴；故答案是：．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，准确计算是解题的关键．三、解答（共 66分）19. 【答案】【解析】根据绝对值，去括号，立方根的定义计算即可．解：原式=  =．【点拨】本题考查了绝对值的化简，去括号，立方根，熟练掌握计算法则和定义：一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，是解题的关键．20. 【答案】【解析】利用加减消元法进行求解即可得．解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 【答案】无解，见解析【解析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．∵∴解不等式①，得x≥8 ，解不等式②得：x<1，               在数轴上表示不等式①②的解集为：                                          可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以此不等式组无解．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的求解步骤是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析；（2）D（−3，4）；（2，6）；（3）A；∥【解析】（1）根据题意，将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，顺次连接点，得到正方形即为所求的图形；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据平移的性质可得AA′与CC′平行且相等；（1）如图，（2）由图可知D（−3，4）；（2，6）；（3）根据平移的性质可得A；∥．【点拨】本题考查了坐标与图形，平移作图，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．23. 【答案】（1）0.2；3；40；（2）见解析；（3）294人【解析】（1）根据成绩频数分布表中中的频数为10，所占百分比为0.25，求得总数，进而根据总数以及其他成绩的频数求得，根据的频数除以总数即可求得；（2）根据（1）的结论和频数分布表补全条形统计图；（3）根据成绩在的频数估算该校七年级女生等级为“良好”的女生约有多少人．解：（1）中频数为10，所占百分比为0.25则，，a=0.2，b=3， c=40故答案为：0.2，3，40（2）由题意可知成绩为的人数为14人，成绩为的人数为3人，补全全频数分布直方图，如图，（3）×840=294（人）所以等级为“良好”的女生约有294人．【点拨】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，根据样本的频数估计总体，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析；（2）平行，见解析【解析】（1）由可得AD∥BC，进而根据平行线的性质即可求得∠C的度数；（2）根据∠2 =40º，以及DE平分∠ADC，求得，根据内错角相等两直线平行即可证明DE∥AB．（1）∵∠1=70°∠B=70°∴∠1=∠B∴AD∥BC∴∠C=∠2=40°（2）如果DE平分∠ADC，则AB∥DE理由：∵DE平分∠ADC，∠2 =40º∴∠ADE=∠CDE===70°又∵∠1=70°∴∠ADE=∠1=70°∴DE∥AB．【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25. 【答案】（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【解析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：解得： 答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因为10x+6y=10>200所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．依题意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000， 解得：m≤25答：最多购买25瓶免洗洗手液．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．26. 【答案】（1）12；（2）( x+180)°；见解析；（3）且【解析】（1）根据点A，点B的坐标分别是：（－6，0）、（0，4），得，，根据求解即可；（2）根据得，利用外角的性质得到和三角形内角和的性质可得，，，据此可得 ；（3）分三种情况：①当点C在第一象限时，②当点在第二象限时，③ 当点C在第三象限时，分别得到的长，然后利用列出不等式求解，即可得到结果解：（1）如图示，点A，点B的坐标分别是：（－6，0）、（0，4），∴，，∴（2）如图1所示，∵ ∴，又∵∴ ∵在中，∴ （3）分三种情况：①当点C在第一象限时，如下图所示：  ∴∴∴若，∴点不能在第一象限．②当点在第二象限时，如下图所示，作轴于点,则∴∴若，则解这个不等式得又因为点在第二象限且不与、重合，则，∴；③ 当点C在第三象限时，作轴于点,则∴∴若，则解这个不等式得又因为点C在第三象限且不与A.B重合，则，所以综上所述，若，的取值范围是且．【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用特殊点解决问题