辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第二学期八年级期末考试数学试题*试卷满分120分  考试时间120分钟一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1. 许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ）A.    B.    C.    D.   2. 下列因式分解正确的是（    ）A  B. C.  D. 3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（    ）  A. 或 B. C. 或 D. 4. 若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（     ）A. 菱形 B. 平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形5. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 下列多边形中，内角和为的图形是（　　）A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形7. 下列命题正确的是（    ）A. 等腰三角形底边上的中线垂直于腰B. 等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则这个三角形的周长为13或17C. 多边形的外角和都等于D. 一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形8. 如图，中，是边边中点，，则的度数为（    ）  A.  B.  C.  D. 9. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E，交的延长线于点F，则的长度为（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 310. 如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有（    ）  A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处二、填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解:________．12. 计算:________．13. 若函数的图象如图所示，则不等式的解集是________．  14. 如图，点A为x轴负半轴上一点，过点A作轴，与直线交于点B，将沿直线平移个单位长度得到，若点A的坐标为，则点的坐标是_________．15. 如图，在四边形中中，点G是对角线的中点，点E.F分别是的中点，．则的度数是____________．16. 如图，在中，，，，点为的中点，点是边上一个动点，将沿着翻折，使得点落在点处，当时，的长为 _______．  三、解答题（17题6分，18.19题每小题8分，共22分）17. 因式分解:．18. 解分式方程：19. 解不等式组：．四、（每小题8分，共16分）20. 先化简，再求值： ,其中a满足.21. 如图，在中，，点为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为点，，连接，．求证：．五、（本题10分）22. 某质检部门抽取甲､乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高，求甲厂的合格率．六、（本题10分）23. 如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且．  （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，．①线段长________．②四边形的面积为________．七、（本题12分）24. 某医院组织医护人员到外地进行医疗援助，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位，已知45座客车租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元．（1）求参加医疗援助的医护人员的人数；（2）①若单独租用45座客车，则需租金总金额为________元；②若单独租用60座客车，则需租金总金额为________元；（3）若该医院决定此次行动同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金，求本次行动所需车辆的租金．八、（本题12分）25. 如图，在中，于点D，，，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是，的中点，连接.设点F运动的时间为t秒.（1）判断与的位置关系和数量关系，并求出的长；（2）若.①点F由点A向点C匀速运动的过程中，则线段所扫过区域的面积为______；②若是等腰三角形，直接写出t的值.     
参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1. 【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．2. 【答案】D【解析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可．解：A.不是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的定义和方法是解答本题的关键．3. 【答案】B【解析】由图可知不等式的解集表示与3之间的部分，其中不包含，而包含3，据此即可解答解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，∴，故选：B．【点拨】本题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4. 【答案】D【解析】顺次连结四边形ABCD各边的中点，则所得四边形的四边分别是以原四边形对角线为底边的四个三角形的中位线，根据三角形的中位线定理可得原四边形对角线相等解：如图：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，CD的中点，∴EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EFBD，GH=BD ，GHBD∴EHFG，EH=FG， EFGH，EF=GH∵四边形EFGH为菱形∴EF=FG，∴AC=BD，故选：D【点拨】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5. 【答案】D【解析】根据分式的基本性质判断即可，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解：A.，故A不符合题意．B.当c=0时，，故B不符合题意．C.，故C不符合题意．D.，故D符合题意．故选：D．【点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6. 【答案】C【解析】由多边形的内角和公式建立方程，再解方程可得答案．解：设这个多边形的边数为n，则，解得：，∴这个多边形是八边形；故选C【点拨】本题考查的是多边形的内角和问题，熟记多边形的内角和公式是解本题的关键．7. 【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质，多边形的外角和，平行四边形的判定定理判断即可．解：A.等腰三角形底边上的中线垂直于底边，原命题是假命题，故不符合题意；B.等腰三角形一边长为3，另一边长为7，根据三角形三边关系可知第三边长为7，则这个三角形的周长为，原命题是假命题，故不符合题意；C.多边形的外角和都等于，是真命题，故符合题意；D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原命题是假命题，故不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了判断命题真假，等腰三角形的性质，多边形的外角和，平行四边形的判定定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8. 【答案】A【解析】根据直角三角形斜边中线性质得到，利用等边对等角求出，即可求出的度数．解：在中，是边边的中点，∴，，∴，∴，故选：A．【点拨】此题考查了直角三角形的性质，等边对等角求角度，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．9. 【答案】A【解析】先利用基本作图得到BE平分∠ABC，则∠ABF＝∠CBF，再根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD＝2，再证明∠CBF＝∠F得到CF＝CB＝3，然后计算CF−CD即可．解：由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∴∠ABF＝∠F，∴∠CBF＝∠F，∴CF＝CB＝3，∴DF＝CF−CD＝3−2＝1．故选：A．【点拨】本题考查了尺规作角平分线，平行四边形的性质，平行线的性质以及等角对等边，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．10. 【答案】D【解析】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，  ∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选D．【点拨】本题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.【答案】【解析】运用提公因式、平方差公式因式分解．故答案为：．【点拨】本题考查因式分解，掌握提公因式及公式法是解题的关键，注意分解到不能分解为止．12.【答案】【解析】根据分式的减法运算法则计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查分式的减法运算．掌握分式的减法运算法则是解题关键．13. 【答案】【解析】根据一次函数的性质，结合函数图象，可以写出不等式的解集．解：由图象可得，函数与x轴的交点为，y随x的增大而减小，∴不等式的解集是．故答案为：．【点拨】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14. 【答案】（1，1）【解析】求得B的坐标，根据题意，将△ABO向右平移3个单位，向上平移3个单位得到△A′B′O′，从而得到B′的坐标为（-2+3，-2+3），即B′（1，1）．解：∵点A的坐标为（-2，0），AB⊥x轴，与直线y=x交于点B，∴B（-2，-2），将△ABO沿直线y=x向上平移个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO向右平移3个单位，向上平移3个单位，∴B′的坐标为（-2+3，-2+3），即B′（1，1），故答案为：（1，1）．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．15. 【答案】##30度【解析】根据三角形中位线定理得到EG∥CD，，FG∥AB，,再求出,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可得出答案．解：∵点E,G分别是BC,BD的中点，∴EG∥CD，,∴,∵点F,G分别是AD,BD的中点，∴FG∥AB，,∴,∴∴∵AB=CD,∴GE=GF,∴,故答案为：．【点拨】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题关键．16. 【答案】或【解析】根据题意，分两种情况：①当在的右侧时；②当在的左侧时，由翻折性质，结合含的直角三角形边的关系列方程求解即可得到答案．解：在中，，，，点为的中点，，，当在的右侧时，延长交于，如图所示：  ，，由翻折的性质知，，，设，则，，，在直角三角形中，，则，，；当在的左侧时，如图所示：    由翻折性质知，，，，，，，，在直角三角形中，，，解得，故答案为：或．【点拨】本题考查翻折性质，充分利用翻折性质及含的直角三角形边的关系分情况讨论是解决问题的关键．三、解答题（17题6分，18.19题每小题8分，共22分）17.【答案】【解析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．解：    ．【点拨】本题考查因式分解的方法．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而把多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法；用如下公式：或或者进行因式分解的方法叫做公式法．18. 【答案】分式方程无解【解析】分式的两边都乘以得出，移项后合并同类项得出，求出方程的解，再代入进行检验即可．解：分式的两边都乘以得，，，，即，检验：把代入，是方程的增根，原方程无解．【点拨】本题主要考查对解分式方程的理解，能熟练地解分式方程是解此题的关键．19. 【答案】﹣1≤x＜3．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解不等式，去括号得2x+5≤3x+6，解得x≥﹣1；解不等式，去分母得3x﹣3＜2x，解得x＜3；∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【点拨】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、（每小题8分，共16分）20. 【答案】-1【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把进行变形，代入运算即可.原式， 原式【点拨】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键.21. 【答案】见解析【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到OA＝OC＝OB，再根据旋转的性质得到OA＝OE，OC＝OF，∠AOC＝∠EOF，则OA＝OC＝OE＝OF，∠AOE＝∠COF，然后证明△AOE≌△COF，从而得到结论．证明：∵∠BAC＝90°，点O为边BC的中点，∴OA＝OC＝OB，∵△AOC绕点O顺时针方向旋转，得到△EOF，∴OA＝OE，OC＝OF，∠AOC＝∠EOF，∴∠AOC＋∠COE＝∠EOF＋∠COE，OA＝OC＝OE＝OF，即∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．【点拨】本题考查了旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质．五、（本题10分）22. 【答案】甲厂的合格率为80%．【解析】设甲厂产品的合格率为x%，则乙厂产品的合格率为（x-5）%，根据题意列出方程，解方程即可．解：设甲厂产品的合格率为x%，则乙厂产品的合格率为（x-5）%，根据题意，得，解得：x=80，经检验：x=80是原方程的根且符合题意，答：甲厂产品的合格率为80%．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出分式方程是本题的关键．六、（本题10分）23. 【答案】（1）证明见解析    （2）①；②【解析】（1）连接交于，然后根据平行四边形的判定和性质可以得到解答；（2）①由题意可得三角形是直角三角形，由勾股定理求出的值后可以得到的长度；②延长垂直于，垂足为，则，由平行线分线段成比例定理可得长度，然后根据可以得到解答．【小问1详解】证明:如图，连接交于，  四边形是平行四边形，，，        ，，    ，，四边形是平行四边形；【小问2详解】①∵，，，∴,∴∴故答案为；②如图，延长垂直于，垂足为，  由题意可知，则，∴即，则，∴由平行四边形的性质可得：,，∴∴故答案．【点拨】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质、勾股定理的应用及平行线分线段成比例定理是解题关键．七、（本题12分）24. 【答案】（1）270    （2）①1500；②1500    （3）1400元【解析】（1）根据“参加医疗援助的医护人员的人数不变”列方程求解；（2）根据租金乘以车数，列式计算；（3）根据题意列不等式组求解．【小问1详解】解：解法一:设单独租用45座客车辆，，解得，∴，答：参加医疗援助的医护人员的人数为270；解法二：设参加医疗援助的医护人员的人数为， ，解得，答：参加医疗援助的医护人员的人数为270；【小问2详解】解：①，故若单独租用45座客车，则需租金总金额为1500元；②，∴需租用5辆60座客车，则需租金总金额为故若单独租用60座客车，则需租金总金额为1500元.【小问3详解】解：设单独租用45座客车若干辆，，解①得，解②得，所以不等式组的解集为.根据的实际意义，不等式组的整数解为  所以．答：本次行动所需车辆的租金为1400元 .【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键.八、（本题12分）25. 【答案】（1）GH∥AD，GH=3；    （2）①12；②t的值为5或6秒或7.2秒．【解析】（1）利用勾股定理及三角形中位线定理即可求解；（2）①由勾股定理确定AC=10，取AD的中点M，AC的中点E，DC的中点N，线段GH所扫过区域是四边形DNEM，根据矩形的判定得出四边形DNEM是矩形，即可求解；②分FH=FG、GH=FG、GH=HF三种情况讨论，即可求得t的值．【小问1详解】解：∵AD⊥BC于点D，∠B=45°，AB=6，∴AD=BD=，∵G，H分别是AF，DF的中点，∴GH∥AD，GH=AD=3；【小问2详解】解：①∵CD=8，AD=6，∴AC=，取AD中点M，AC的中点E，DC的中点N，线段GH所扫过区域是四边形MNEA，∴ME∥CD，EN∥AD，EM=CD=4，EN=AD=3，∴四边形DNEM是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形DNEM是矩形，∴线段GH所扫过区域的面积=EN•EM=3×4=12；②当FG=FH时，△FGH是等腰三角形，∵G，H分别是AF，DF的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠FDA∵∠FDA+∠FDC=90°，∠FAD+∠FCD=90°，∴∠FDC=∠FCD，∴FD=FC∴FD=FA=FC，∴AF=AC=5∴t的值为5（秒）；当GH=FG时，△FGH是等腰三角形，此时AF=DA=6∴t的值为6（秒）；当GH=HF时，△FGH是等腰三角形，此时AD=DF=6，连接DG∵G是AF的中点，∴DG⊥AC，∵S△ADC=AD•DC=AC•DG∴DG=，∴AG=，∴AF= 2AG，∴t的值为7.2；综上，t的值为5或6秒或7.2秒．【点拨】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．