辽宁省沈阳市沈河区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面图形都是轴对称图形，对称轴最多的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列图形中，与是同位角的是(    )

A.  B.

C.  D.

5.  某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是(    )

A. 小明爸爸遇到红灯是必然事件

B. 小明爸爸遇到黄灯是不可能事件

C. 小明爸爸遇到绿灯的概率大于

D. 小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率

6.  用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

7.  两个关于的一次整式与相乘，所得结果的一次项系数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  以下各组线段为边，能组成三角形的是 (    )

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

9.  利用乘法公式计算正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

10.  如图：时，时针与分针位置如图所示分针在射线上，设经过分时针、分针与射线所成角的度数分别为、，则、与之间的关系图象大致是(    )

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  纳米芯片是指芯片上的元器件尺寸达到纳米级别的芯片它的出现是人类科技发展的一个重要里程碑普通芯片的尺寸通常在纳米左右，而目前最先进的纳米芯片的尺寸已经缩小到了纳米以下我们知道米等于十亿纳米，请用科学记数法表示纳米为______ 米

12.  等腰三角形的一个角是，则它的底角是______．

13.  如图，，点在角的一边上，若以射线为一边，作，则与的位置关系为______ 填序号一定平行；一定垂直；平行或垂直．

14.  如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为______．

15.  某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力与动力臂的几组对应值，根据学习经验，下表中的值为______ ．

16.  如图，中，，，，，利用尺规在，上分别截取，使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

计算：

；

18.  本小题分

计算：

19.  本小题分

如图中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子结果要化简；并计算出当，时所需杯子的数目．

20.  本小题分

如图，已知等腰中，，，是边上一个动点，将沿折叠得到，与交于点，再将边折叠到与重合，折痕为，点在射线上．

如图，当时，求证：；

当时，的大小为______

21.  本小题分

一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示．

从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ；小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去你认为游戏公平吗？请说明理由．

22.  本小题分

如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：

画出所有与格点顶点均在格点上全等的格点三角形，使它与有且只有一条公共边，你画出了______ 个符合要求的格点三角形，分别记作______ ；

在上画出点，使得的周长最小；

若网格上的最小正方形的边长为，直接写出的面积为______ ．

23.  本小题分

如图，在中，点在边上，且，过点作，，若，求的大小．

解：，，，

≌，______

，______

，

，______

，

，

，______

______

，______

，

设，则 ______ ，

______ ，

解得 ______

答：的大小为______

24.  本小题分

小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

小明家到学校的路程是______ 米；小明在书店停留了______ 分钟；

本次上学途中，小明一共行驶了______ 米；

我们认为骑单车的速度超过米分就超过了安全限度通过计算说明在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

小明出发______ 分钟时，离家米．

25.  本小题分

如图，是等腰直角三角形，，，在平面内取一点连接、，点为线段的中点，连接并延长到点，使以为直角边，顺时针方向作等腰，，，连，，．

如图，当在边上时，请直接写出与的位置和数量关系______ ；

如图，当在的内部时，其他条件不变，中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

参考答案及解析

1.【答案】 

【解析】解：，

故选：．

根据负整数指数幂的法则进行计算，即可解答．

【点拨】本题考查了负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、该图形的对称轴有条；

B.该图形的对称轴有条；

C.该图形的对称轴有条；

D.该图形的对称轴有条．

故选：．

结合选项根据轴对称图形的概念寻找对称轴的数量，判断选择即可．

【点拨】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键在于结合选项找出对称轴的数目．

3.【答案】 

【解析】解：

．

故选：．

利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．

【点拨】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】 

【解析】解：根据同位角的定义可知选项中与在直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，故是同位角．

故选：．

两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样的一对角叫做同位角．

【点拨】本题主要考查同位角的定义，彻底理解同位角的定义，本题较简单多了．

5.【答案】 

【解析】解：、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；

B.小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；

C.小明爸爸遇到绿灯的概率为，故符合题意；

D.小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意；

故选：．

分别根据随机事件的定义和概率公式判断即可．

【点拨】本题考查了随机事件和概率公式，正确运用概率公式计算是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

故选：．

根据三角形的高的定义，即可解答．

【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：

，

则一次项系数为：．

故选：．

利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可求解．

【点拨】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

8.【答案】 

【解析】

【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．

【解答】

解：，不能组成三角形；

B.，能组成三角形；

C.，不能够组成三角形；

D.，不能组成三角形．

故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不正确；

B.符合完全平方公式，故本选项正确；

C.，故本选项不正确；

D.，故本选项不正确．

故选：．

根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【点拨】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：由题意，得

，

，

得出是一次函数，随的增大而增大，与轴的交点是，是正比例函数，随的增大而增大，

答案正确，

故选：．

根据时针每分钟走，分针每分钟走度就可以分别表示出，的解析式，根据解析式就可以求得，的大致图象而得出结论．

【点拨】本题考查了时钟问题的时针和分针的速度的关系，一次函数的解析式和正比例函数的解析式与图象的关系的运用，解答时根据时钟问题的数量关系求出函数的解析式是关键．

11.【答案】 

【解析】解：纳米米．

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．

12.【答案】或 

【解析】解：由题意知，分两种情况：

当这个的角为顶角时，则底角；

当这个的角为底角时，则另一底角也为．

故答案为：或．

已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，

，

如图，延长线交于点，

，，，

，

，

，

综上，与的位置关系为平行或垂直，

故答案为：．

根据题意画出图形，根据平行线的判定定理及垂直的定义求解即可．

【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在附近，

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为．

故答案为：．

观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．

【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．

15.【答案】 

【解析】解：观察表中的数据，满足，

则动力与动力臂的函数关系为反比例函数，

设这个函数的解析式为，

则，

这个函数的解析式为：，

当时，，

故答案为：．

先观察表中的数据，推导出力与动力臂的函数关系为反比例函数，再根据待定系数法求解即可．

【点拨】本题考查了反比例函数的应用，根据题意判断出动力与动力臂的函数关系为反比例函数是解决问题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，

过点作于，如图，

，即，

，

，

，，，，

，

，

，

，

，

点为边上的一动点，

当时，点到的距离最短，即最小，即为，

的最小值为．

故答案为：．

根据基本作图得到平分，过点作于，如图，则根据角平分线的性质得到，利用勾股定理计算出，再利用面积法求出，然后根据垂线段最短解决问题．

【点拨】本题考查了作图角平分线，角平分线的性质，勾股定理，垂线段最短等等，解题的关键在于能够根据题意得到平分．

17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算以及整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：原式

． 

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式，再合并同类项即可．

【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解决本题的关键．

19.【答案】解：由题意，得

．

当，时，

原式

个． 

【解析】利用圆柱的体积公式分别算出三个杯子的体积，再根据题意列代数式，化简代数式得结论．

【点拨】本题主要考查了列代数式，掌握“圆柱的体积圆柱的底面积高”及多项式除以单项式法则是解救本题的关键．

20.【答案】 

【解析】证明：在等腰中，，，

，

将沿折叠得到，

，

，

，

，

；

将沿折叠得到，

，，

，

，

，

，

将边折叠到与重合，

，

，即，

．

故答案为：．

由题意易得，由折叠可知，根据等腰直角三角形“三线合一”可得，进而得到，则根据“内错角相等，两直线平行”即可证明；

由折叠可知，，，于是可得，，进而求出，最后利用三角形内角和定理即可求解．

【点拨】本题主要考查折叠的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．

21.【答案】 

【解析】解：口袋中小球上数字大于的有，，

则．

故答案为：；

游戏不公平，理由如下：

，，

游戏不公平．

直接由概率公式求解即可；

分别求出所摸球上的数字小于的概率和圆盘上转出数字小于的概率，比较即可得出结论．

【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

22.【答案】  ，  

【解析】解：如图，，即为所求．

故答案为：，，；

如图，点即为所求；

的面积．

故答案为：．

根据全等三角形的判定方法以及题目要求作出图形即可；

作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

【点拨】本题考查作图应用又设计作图，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

23.【答案】  全等三角形对应角相等  两直线平行，内错角相等  等边对等角  平角定义  三角形内角和定理         

【解析】解：，，，

≌，，

全等三角形的对应角相等，

，

两直线平行，内错角相等，

，

，

等腰三角形的两个底角相等或等边对等角，

平角定义，

三角形内角和等于，

，

设，则，

，

解得．

答：的大小为．

故答案为：；全等三角形的对应角相等；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的两个底角相等或等边对等角；平角定义；三角形内角和为；；；；

根据全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，填空即可．

【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证明≌，是解决本题的关键．

24.【答案】      或 

【解析】解：由图象可得，

小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟．

故答案为：；；

本次上学途中，小明一共行驶了：米，

故答案为：；

小明在前分钟时的速度为：米分；

小明在前分钟至分钟时的速度为：米分；

小明在前分钟至分钟时的速度为：米分钟．

，

在整个上学的途中，分钟至分钟即小明从书店到学校时骑车速度最快，最快的速度为米分，

小明在这段时间内速度不在安全限度内；

设分钟时，小明离家米，

则或，得，

即小明出发分钟或分钟离家米．

故答案为：或．

根据函数图象可以解答本题；

根据函数图象可以解答本题；

由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度进行判断即可；

根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．

【点拨】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】， 

【解析】解：如图，连接，

点为线段的中点，

，

，，

≌．

，，

．

，

，

，

，

，

，

≌．

，．

．

，

．

如图，延长交于，

，，

，

，，

，

，

，

，

≌．

，，

，

，

．

连接，可以根据证明≌从而得到，又因为，，根据可以证明≌得证，   延长交于，可以证明，得到，所以，易证，，根据可证≌，得证，．

【点拨】本题是三角形集合变换题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，垂直的判定和性质，平行线的性质及判定，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解本题的关键．