北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程教学课件ppt

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了跟踪训练，答案2等内容，欢迎下载使用。
1．知道开平方运算可以解形如 (x+m)2=n(n≥0)的方程；2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 ．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.平方根的意义3.用字母表示完全平方公式。 4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解吗？
两个平方根，它们互为相反数
a2±2ab+b2=(a±b)2
如果x2=a（a≥0）,那么x=
（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100 cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75 cm2，则其边长应为 。
（2）如果一个正方形的边长增加3 cm后，它的面积变为 64 cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm。若变化后的面积为48 cm2呢？（小组讨论）（3）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0
（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法．
1．x2+12x+ =(x+6)22．x2-6x+ =(x-3)23．x2-4x+ =(x - )24．x2+8x+ =(x + )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
解方程：x2+8x-9=0．
【解析】把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42. 即（x+4）2=25 开平方，得x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法．
【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解．
解下列方程:(1)（常州•中考）(2)
【解析】(1)移项，得 （2）移项，得 配方，得 配方，得 开平方，得
1.（安徽·中考）若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ．
2.（眉山•中考）一元二次方程 的解为____________．
【解析】∵一元二次方程 ∴x2=3 ∴x= ∴x1= ，x2=－ 答案：x1= ，x2=－
3.用配方法解下列方程:（1）－2x+x2－3=0； （2）x2+4=－8x
【解析】（1）整理得x2－2x－3=0，移项，得x2－2x=3，配方，得x2－2x+（－1）2=3+（－1）2，即 .开平方，得 .∴ ， .（2）移项，得x2+8x=－4，配方，得x2+8x+42=－4+42，即 .开平方，得 .∴ ， .
4.如图，在一块长和宽分别是16 m和12 m的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度．
解法1：设水渠的宽为x m，根据题意得， 即x2-28x+96=0,解得：x1= 4 x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4 m．
解法2：设水渠的宽为x m，根据题意得， 即x2-28x+96=0,解得：x1= 4 x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4 m．
解法3：设水渠的宽为x m，根据题意得， 即x2-28x+96=0,解得：x1= 4 x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4 m．
1．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
2．配方法解一元二次方程应注意什么问题？
将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．
关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方．