初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程教学课件ppt

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1.会用因式分解法解一些一元二次方程；2.能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法．
2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________；
1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为___________________的形式；
(x+m)2=n（n≥0）
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
【解析】设这个数为x，根据题意， 可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0
解方程：x2－3x=0．
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.2. 关键是熟练掌握分解因式的知识.3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
1.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).
【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤
1. 方程的右边为0，左边可分解因式.
3. 根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
2. 把左边分解因式.
(1)x2-4=0. (2)(x+1)2-25=0.
【解析】(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
1.你能用分解因式法解下列方程吗？
【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
【解析】设这个数为x,根据题意,得
∴x=0或2x-7=0.
x(2x-7) =0,
1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
1.
2.用分解因式法解下列方程
3.观察下列各式,也许你能发现些什么.
【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的两个实数根分别为p，q.（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.
一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了,
二次三项式ax2+bx+c的因式分解
即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0.【解析】(x+5)(x-5)=0，∴x+5=0,或x-5=0，∴x1= -5,x2=5.
1.分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2.在应用分解因式法时应注意什么问题？3.分解因式法体现了怎样的数学思想?