第2章 一元二次方程复习 北师大版数学九年级上册课件
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这是一份第2章 一元二次方程复习 北师大版数学九年级上册课件，共54页。
一元二次方程考点一 一元二次方程的概念和解法【主干必备】一元二次方程的概念及解法一2ax2+bx+c=0(a≠0)二次项二次项系数一次项一次项系数常数项降次配方因式分解 【微点警示】(1)必备三要素:①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.(2)一般判别方法:判断一个方程是不是一元二次方程,不能只看形式,要根据整理后的结果确定.(3)特殊判别方法:二次项系数含有字母时,若字母取值不明确,不一定是一元二次方程.(4)隐含条件应用:若明确指出方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,那么就隐含了a≠0这一重要条件.【核心突破】【例1】(1)(2019·兰州中考)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( )A.-2 B.-3 C.-1 D.-6A(2)(2019·威海中考)一元二次方程3x2=4-2x的解是______________________. 【明·技法】一元二次方程的解法最优选择【题组过关】1.(2019·广东模拟)关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0,则m的值为 世纪金榜导学号( )A.2 B.-2 C.-2或2 D.0B2.(2019·资阳中考)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是________. 3.(2019·南京秦淮区期中)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d为常数),则 =________. 世纪金榜导学号 814.(2019·襄阳襄州区期末)解方程(1)(x-2)(x+4)=6.(2)(2019·安徽模拟)(2x+3)2-81=0.【解析】(1)x2+2x-14=0,x2+2x+1=15,(x+1)2=15,x+1=± 所以x1=-1+ ,x2=-1- .(2)(2x+3)2=81,2x+3=±9,解得:x1=-6,x2=3.考点二 一元二次方程根的判别式【主干必备】b2-4ac有两个不相等有两个相等没有 【微点警示】(1)判别式使用前提:先把方程化为一般形式,以便正确找出a,b,c的值,以防出错.(2)认知误区:一元二次方程有两个相等的实数根时,不要误认为只有一个实数根.(3)一元二次方程有实数根的含义:①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根.此时隐含条件为:二次项系数不为0,且b2-4ac≥0.【核心突破】【例2】【原型题】(2018·菏泽中考)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k≥0 B.k≤0C.k0,∴方程-x2+2x+1=0有两个不相等的实数根.【变形题2】(变换条件)已知关于x的方程(k+1)x2-2x+1=0有实数根,求k的取值范围.【解析】当k+1=0,即k=-1时,方程为-2x+1=0,解得x= 当k+1≠0,即k≠-1时,Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0且k≠-1.综上所述,k的取值范围是k≤0. 【明·技法】根据b2-4ac判断根的情况的“三步骤”(1)将方程化为一般形式,确定a,b,c的值.(2)求出b2-4ac的值.(3)根据b2-4ac的值与0的大小关系判断一元二次方程根的情况.【题组过关】1.(2019·安徽模拟)关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+1=0有实数根,则k的取值范围是 ( )A.k≤ B.k> C.k≥ D.k< A2.(2019·齐齐哈尔克东期末)当k>5时,关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是 ( )世纪金榜导学号A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根DC.有两个实数根D.没有实数根3.(2019·枣庄中考)已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_____________. 4.(2019·连云港中考)已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则 +c的值等于________. 世纪金榜导学号 2考点三 一元二次方程的应用【主干必备】1.传播问题若a表示传播之前的人数,x表示每轮每人传播的人数,n表示传播的轮数,b表示最终的总人数,则___________. a(1+x)n=b2.增长(降低)率问题有关公式增长数=基数×增长率;实际数=基数+增长数.(1)两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为:原来的×_________________=后来的. (1+增长率)2(2)两次下降,且下降率相等的问题的基本等量关系式为:原来的×_________________=后来的. (1-下降率)2 【微点警示】(1)增长率的取值范围为x≥0.(2)降低率的取值范围为0≤x
