2023阳泉一中高二上学期11月期中考试数学试题含解析

阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试

年级高二学科数学

命题人：董海罡

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间  120分钟.

第I卷（60分）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.  设，向量，，，且，，则的值为（   ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知直线过点，，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线与平行，则与距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（   ）

A.  B.  C.  D. 8

5. 若圆与圆外切，则

A. 21 B. 19 C. 9 D. -11

6. 双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（    ）

A.  B.  C. 或 D.

7. 已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 经过点的抛物线的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知曲线.（    ）

A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为

C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D. 若m=0，n>0，则C是两条直线

11. 在长方体中，，E，F分别为棱中点，则下列结论中正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

12. 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（    ）

A.

B. 面积最大值为

C. 周长的最小值为12

D. 的最小值为

第II卷（90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量，若共面，则等于_______

14. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.

15. 已知圆，圆，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_______.

16. 如图，二面角为，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，若，，，则的长度为______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 分别求满足下列条件的曲线方程

（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；

（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．

18. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心Mx+y﹣2=0上.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.

19. 已知直线与圆交于两点．

（1）求出直线恒过定点的坐标

（2）求直线的斜率的取值范围

（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

20. 如图，在直三棱柱中，，，.M为侧棱的中点，连接，，CM.

（1）证明：AC平面；

（2）证明：平面；

（3）求二面角的大小.

21. 如图，四棱锥中，，且是边长为2的等边三角形.若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 

22. 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．