2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第七讲函数的图象课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第七讲函数的图象课件，共38页。PPT课件主要包含了描点法作图，2对称变换，3伸缩变换，4翻折变换，名师点睛，图2-7-1，图2-7-2，图2-7-3，图2-7-4，变式训练等内容，欢迎下载使用。

(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值等)；(4)描点连线.
2.图象变换(1)平移变换
y＝－f(x).y＝f(－x).y＝－f(－x).
①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)④y＝ax (a>0 且 a≠1)
y＝lgax(a>0 且 a≠1).
①y＝f(x)②y＝f(x)
y＝f(ax).y＝af(x).
(1)关于对称的三个重要结论
(2)函数图象平移变换八字方针
①“左加右减”，要注意加减指的是自变量.②“上加下减”，要注意加减指的是函数值.
考点一 作函数的图象[例 1]分别作出下列函数的图象：
解析：(1)首先作出 y＝lg x 的图象，然后将其向右平移 1 个单位长度，得到 y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，即得所求函数 y＝|lg (x－1)|的图象，如图2-7-1所示(实线部分).
(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图 2-7-2 所示.
【题后反思】图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称或伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.
解析：(1)先作出函数 y＝lg x 的图象，再将 x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得函数 y＝|lg x|的图象，如图 D8①实线部分.(2)当 x≥0 时，y＝sin |x|与 y＝sin x 的图象完全相同，又 y＝sin |x|为偶函数，图象关于 y 轴对称，其图象如图 D8②.
考点二 函数图象的辨识
【题后反思】辨识函数图象的入手点
(1)根据函数的定义域，判断图象的左右位置；根据函数的值
域，判断图象的上下位置.
(2)根据函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)根据函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)根据函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)根据函数的特征点，排除不合要求的图象.
【变式训练】(2022 年全国乙卷文科)如图 2-7-5 是下列四个函数中的某个函
数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(图 2-7-5
解析：对于 B 选项，当 x＝1 时，y＝0，不符合图象，排除B；对于C选项，当x＞0时，2x＞0，x2＋1＞0，cs x∈[－1，1]，故
考点三 函数图象的应用考向 1 研究函数的性质
通性通法：对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质[单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点]常借助图象来研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
[例 3]已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
解析：将函数 f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得
画出函数 f(x)的图象，如图 2-7-6，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减，在
(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增.故选 C.
考向 2 求不等式的解集
通性通法：当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
[例 4]如图 2-7­7，函数 f(x)的图象为折线 A-C-B，则不等式
f(x)≥lg2(x＋1)的解集是__________.
解析：在同一平面直角坐标系内作出 y＝f(x)和 y＝lg2(x＋1)的图象(如图 2-7-8).由图象可知不等式的解集是(－1，1].
1.(考向 1)(多选题)已知函数 f(x)＝|lg x|，则(A.f(x)是偶函数B.f(x)值域为[0，＋∞)C.f(x)在(0，＋∞)上单调递增D.f(x)有一个零点
解析：画出 f(x)＝|lg x|的函数图象如图 D9，由图可知，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故 A 错误；f(x)的值域为[0，＋∞)，故B 正确；f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故 C错误；f(x)有一个零点 1，故 D 正确.故选 BD.
2.(考向 2)设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 f(1)＝0，
A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，0)∪(0，1)
0，即 xf(x)＜0.f(x)的大致图象如图 D10 所示，所以 xf(x)＜0 的解集为(－1，0)∪(0，1).故选 D.图 D10
⊙根据实际问题的变化过程探究函数图象[例 5]如图 2-7-9 所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点 P 以 1 cm/s 的速度沿 A→B→C 的路径向 C 移动，点Q 以 2 cm/s 的速度沿 B→C→A 的路径向 A 移动.当点 Q 到达 A 点时，P，Q 两点同时停止移动.记△PCQ 的面积关于移动时间 t 的
函数为 S＝f(t)，则 f(t)的图象大致为(
综上所述，函数 f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向
根据实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数
学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.
【高分训练】如图 2-7-10，圆与两坐标轴分别切于 A，B 两点，圆上一动点 P 从 A 点开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到 A 点，则与△OBP 的面积随时间变