2024届高考数学一轮总复习第四章数列第一讲数列的概念与简单表示法课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第四章数列第一讲数列的概念与简单表示法课件，共38页。PPT课件主要包含了答案AB，答案BC，答案BCD，题后反思，求得an的最值，答案ABD，答案C，方法二迭代法，答案A等内容，欢迎下载使用。

按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数
如果数列{an}的第 n 项 an 与它的序号 n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子
来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
考点一　由数列的前几项求数列的通项
(2)(2021 年千阳月考)已知数列 9，99，999，9 999，…，写出
解析：数列 9，99，999，9 999，…，可以表示为10－1，102－1，103－1，104－1，…，∴{an}的通项公式为an＝10n－1.C正确.答案：C
A.an＝10n-1 　　　　　B.an＝10n-2C.an＝10n－1 　　　　D.an＝10n＋1
【题后反思】由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、
转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.
(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k+1，k∈N*处理.
【变式训练】(多选题)(2023 年西峰区校级月考)已知数列{an}的前四项依次
为 1，3，7，15，则数列{an}的通项公式可能是(A.an＝2n－1B.an＝2n－1C.an＝n2＋|3－n|－2D.an＝3n-1＋n
解析：对于 A，当 n＝3 时，a3＝2×3－1＝5，不合题意，故A 错误；对于 B，前四项均满足，故 B 正确；对于 C，前四项均满足，故 C 正确；对于 D，当 n＝1 时，a1＝2，不合题意，故 D错误.故选 BC.
考点二　由an与Sn的关系求通项1.已知Sn＝2n＋3，则an＝________.
考点三 数列的函数属性考向 1 数列的单调性
解得 4＜t＜7.故选 A.答案：A
A.数列{an}的最小项是a1B.数列{an}的最大项是a4C.数列{an}的最大项是a5D.当n≥5时，数列{an}递减
考向 2 数列的周期性[例3]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝
1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 022＝(　　)
解析：∵ an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续 6 项的和为 0.故 S2 022＝337×0＝0.D 正确.答案：D
(1)解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的
前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.
(2)判断数列单调性的方法：①作差(或商)法；②目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或利用基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去.
(3)求数列中最大(小)项的方法：①根据数列的单调性判断；
⊙由数列的递推关系求数列的通项公式考向1　形如an＋1＝an＋f(n)，求an
考向2　形如an＋1＝an f(n)，求an[例5]若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则an＝________.
考向3　形如an＋1＝Aan＋B(A≠1且B≠0)，求an[例 6]数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为 an＝________.
答案：2×3n-1－1
an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1)＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)，所以an＝2×3n-1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n-1－1.　
【反思感悟】由递推关系求数列的通项公式的常用方法
【高分训练】1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝
A.2n－1C.2n－1
B.2n-1＋1D.2(n－1)
解析：法一，∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，
∴a1＋1＝2，∴{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.故选A.法二，∵a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝3，a3＝7，a4＝15.由a1＝1，排除D；由a3＝7，排除B；由a4＝15，排除C.故选A.