2024届高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数第一讲平面向量的概念及线性运算课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数第一讲平面向量的概念及线性运算课件，共39页。PPT课件主要包含了向量的有关概念，向量的线性运算，向量共线定理，b＝λa，名师点睛，图5-1-1，答案ACD，答案A，图5-1-2，答案D等内容，欢迎下载使用。

向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使
(1)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；
(2)向量加法的多边形法则
多个向量相加，利用向量加法的三角形法则，如图 5-1-1，首
尾顺次连接，a＋b＋c 表示从始点指向终点的向量.
考点一 平面向量的概念
1.(多选题)给出下列命题，不正确的有(
A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同ABCD 为平行四边形C.a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥bD.已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则 a 与 b 共线
解析：A 错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；B 正确，
线的四点，所以四边形 ABCD 为平行四边形；C 错误，当 a∥b 且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到 a＝b，所以|a|＝|b|且 a∥b不是 a＝b 的充要条件，而是必要不充分条件；D 错误，当λ＝μ＝0 时，a 与 b 可以为任意向量，满足λa＝μb，但 a 与 b 不一定共线.
2.对于非零向量 a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：若 a＋b＝0，则 a＝－b，则 a∥b，即充分性成立；若a∥b，则 a＝－b 不一定成立，即必要性不成立，即“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件.
【题后反思】向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.
(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.
(5)零向量的关键是长度为 0，规定零向量与任何向量共线.
考点二 平面向量的线性运算考向 1 向量的线性运算
(2)在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F 分别为
BC，CD 的中点，则(
考向 2 利用向量线性运算求参数
解析：∵E 为线段 AO 的中点，
(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练
运用相反向量将加减法相互转化.
(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.
【考法全练】1.(考向 1)如图 5-1-5 所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D
解析：连接 CD，由点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，得
考点三 共线向量定理及其应用
[例 3] 设两个非零向量 a 与 b 不共线.
(2)试确定实数 k，使 ka＋b 和 a＋kb 共线.
【题后反思】利用向量共线定理解题的策略
(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.注意
待定系数法和方程思想的运用.
(2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，
⊙共线定理的推广与应用
[推广形式]如图 5-1-7 所示，直线 DE∥AB，C 为直线 DE 上
解析：如图 5-1-9，当 P 在△CDE 内(包括边界)时，直线 EC
1.如图 5-1-10 所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的
则 m＋n 的取值范围是________.