2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第一讲集合课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第一讲集合课件，共43页。PPT课件主要包含了A则A，答案4，AA＝B，CBA，DA∩B＝∅，B故选B，答案B，答案－1＋∞，否则会造成漏解，答案D等内容，欢迎下载使用。

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于(∈)或不属于( ).
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B 或 B⊇A.(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合
B 或 B A.
(3)相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有
(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
(1)运用数轴图示法要注意端点是实心还是空心.
(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
考点一 集合的概念1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素
解析：由题意可知 A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合 A 中共有 9 个元素.故选 A.答案：A
2.(2022 年常州市模拟)设集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6}，
C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则 C 中元素的个数为(
解析：由题意得当 y＝5 时，x＋y 的值有 6，7，8，9；当 y＝6 时，x＋y 的值有 7，8，9，10；所以 C＝{6，7，8，9，10}，所以 C 中元素的个数为 5.故选 C.答案：C
考点二 集合间的基本关系[例 1](1)(2022 年长沙市校级月考)已知 C 为复数集，集合 A＝
{x∈C|x2＝1}，B＝{x∈C|x4＝1}，则(　　)
解析：由题知x2＝1，解得x＝±1，所以A＝{－1，1}，由x4＝1解得x2＝1或x2＝－1，即x＝±1或 x＝±i，所以B＝{－1，
1，i，－i}，所以 A
(2)已知集合 A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，
解析：由题意得 B＝{(2，1)}，集合中只有一个元素，所以 B的子集有 2 个.故选 A.答案：A
(3)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数 m 的取值范围是________.
【题后反思】判断集合间基本关系的方法
(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系.
(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系.特别提醒：在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，
1.(多选题)已知集合 A 满足{0，2，4}⊆A
{0，1，2，3，4}，
A.{0，2，4}C.{0，1，2，4}
B.{0，1，3，4}D.{0，1，2，3，4}
解析：A 中元素必须有 0，2，4，然后保证 A 是其后面集合的真子集，A 可以为{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}.故选AC.答案：AC
集合的基本运算及运算性质
考向 1 集合的基本运算通性通法：(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.(2)注意数形结合思想的应用.①离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图求解.②连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.
(2)(2021 年全国乙卷理科)已知集合 S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，
T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则 S∩T＝(
解析：当 n 是偶数时，设 n＝2k(k∈Z)，则 s＝2n＋1＝4k＋1；
当n是奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则 s＝2n＋1＝4k＋3，则T则 S∩T＝T.故选 C.
考向 2 利用集合的基本运算求参数
通性通法：(1)化简所给集合，能用数轴表示的在数轴上表示.(2)根据集合端点间的关系列出方程或不等式(组).(3)求解方程、不等式(组)，返回验证.
[例 3](1)(2022 年厦门市模拟)已知集合 A＝{1，a}，B＝
{x|lg2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，0]B.(0，1)∪(1，2]C.[2，＋∞)D.(－∞，0]∪[2，＋∞)
解析：由题意，得 B＝{x|lg2x<1}＝{x|0即实数 a 的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞).
(2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∩B＝B，则实数 m 的取值集合是________.
【考法全练】1.(考向 1)(多选题)已知全集 U＝Z，集合 A＝{x|2x＋1≥0，
x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则(A.A∩B＝{0，1，2}B.A∪B＝{x|x≥0}C.(∁UA)∩B＝{－1}D.A∩B 的真子集个数是 7
2.(考向 1)(多选题)(2022 年临沂市校级月考)如图 1-1-1 所示，
阴影部分表示的集合是(
A.(∁UB)∩A 　　　　 B.(∁UA)∩BC.∁U(A∩B) 　　 　　 D.A∩∁U(A∩B)
解析：设阴影部分表示的集合为C，由图可知C⊆A，C⊆∁UB，C⊆∁U(A∩B)，∴C为(∁UB)∩A或A∩∁U(A∩B).故选AD.
3.(考向 2)已知集合 M ＝{x|x2 －4x ＜0}，N ＝{x|m＜x ＜5}.若
M∩N＝{x|3＜x＜n}，则 m＋n 等于(
解析：由 x2－4x＜0 得 0＜x＜4，所以 M＝{x|0＜x＜4}.又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以 m＝3，n＝4，m＋n＝7.故选 C.答案：C
4.(考向 2)(2022 年南通市模拟)设集合 A＝{1，a＋6，a2}，B＝{2a＋1，a＋b}，若 A∩B＝{4}，则 a＝_____，b＝______.解析：由题意知，4∈A，所以 a＋6＝4 或 a2＝4，当 a＋6＝4 时，得 a＝－2，所以 A＝{1，4，4}，故应舍去；当 a2＝4 时，得 a＝2 或 a＝－2(舍去).当 a＝2 时，A＝{1，4，8}，B＝{5，2＋b}，又因为 4∈B，所以 2＋b＝4，得 b＝2.所以 a＝2，b＝2.
⊙集合的新定义问题的理解
“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新定义.
[例 4]对于任意两集合 A，B，定义 A－B＝{x|x∈A 且 x B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记 A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝______________________.
解析：∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}.∴A*B＝{x|－3≤x＜0 或 x>3}.答案：{x|－3≤x＜0 或 x>3}
解析：x，y 取不同值时 z 的值如下表所示.
2.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定义集合A，B之间的运算A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为(　　)A.15 　　　　　　　　 B.16 　　 C.20 　　 　　　　　　 D.21