初中北师大版4 用因式分解法求解一元二次方程教案设计

这是一份初中北师大版4 用因式分解法求解一元二次方程教案设计，共5页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程教学目标1.掌握用因式分解法解一元二次方程.2.通过复习用配方法、公式法解方程寻求更简单的解一元二次方程的方法，并应用因式分解法解决一些具体问题. 3.通过学习因式分解法解方程，培养学生分析问题、解决问题的能力，并通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，让学生体会转化的思想.教学重难点重点：用运用因式分解法解一元二次方程.难点：会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.教学过程导入新课1.(1)什么是因式分解？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.(2)因式分解有哪些方法？提公因式法、公式法、十字相乘法.将下列各式分解因式：（1）5x；（2）－4 x＋4；（3）4x（x－1）－2＋2x；（4）－4；（5）（2x－1）²－. 设计意图：通过复习相关知识，有利于学生熟练且正确地将多项式因式分解，从而有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习做好铺垫.探究新知一、预习新知让学生自主预习课本46~47页，然后提出问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？教师展示小颖、小明和小亮的三种解法：小颖的解法：                      小明的解法：由方程3x，得                  由方程3x两边3x0.                        同时约去x，得因此，                     3.0，3.　                   所以这个数是3.所以这个数是0或3.                小亮的解法：由方程3x，得3x0.即x（x－3）0，于是x或x－3.因此，3.所以这个数是0或3.然后教师引导学生讨论看哪种方法对，且更简便. 二、合作探究提出问题：学生探讨哪种方法对，哪种方法错，错的原因在哪里，哪种方法更简便？小颖用的什么方法？公式法.小明的解法对吗？为什么？不对，违背了等式的基本性质，x可能为零.小亮的解法对吗?其依据是什么？对.依据是两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零.教师引导学生得出结论：如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0.如果两个因式的积为零，那么至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，那么它们的积也就等于零.“或”有下列三层含义：①a＝0，b0；②a0，b＝0；③a＝0，b＝0.问题：什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？    教师引导，学生总结得到因式分解法的定义.因式分解法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.因式分解法的步骤：1.移项：将方程的右边化为0;2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次因式的乘积; 3.转化：方程转化为两个一元一次方程;4.求解：解两个一元一次方程，写出方程的解.巩固练习用因式分解法解下列方程：(1)3x2－6x＝－3；　　(2)3(x-2)－(x-2)2.解：（1）化为一般式为x2－2x＋1＝0，因式分解，得（x－1）（x－1）＝0，从而x－1＝0，所以（2）把方程左边因式分解，得（x－2）（5－x）＝0，从而（x－2）＝0或（5－x）＝0，所以2，5.典型例题【例1】我们知道x2－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b)，那么x2－(a＋b)x＋ab＝0就可转化为(x－a)(x－b)＝0，请你用上面的方法解下列方程.(1)x2－3x－4＝0；　　(2)x2－7x＋6＝0；    (3)x2＋4x－5＝0.【问题探索】上面因式分解的特点是什么？一次项系数与常数项有什么关系？【解】二次三项式x2－(a＋b)x＋ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由(－a)·(－b)而成的，而一次项是由－a，－b分别与x交叉相乘而成的，根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式.(1)因式分解，得(x＋1)(x－4)＝0.于是，得x＋1＝0或x－4＝0，故x1＝－1，x2＝4.(2)因式分解，得(x－1)(x－6)＝0.于是，得x－1＝0或x－6＝0，故x1＝1，x2＝6.(3)因式分解，得(x＋5)(x－1)＝0.于是，得x＋5＝0或x－1＝0，故x1＝－5，x2＝1.【总结】上面这种因式分解的方法叫做十字相乘法，在解一元二次方程中经常用到这种方法.【例2】已知9a2－4b2＝0，求代数式－－的值.【问题探索】a，b的值能直接求出来吗？a，b之间有怎样的关系？怎样将a，b的关系代入代数式中求值.【解】原式＝＝－.∵ 9a2－4b2＝0，∴ (3a＋2b)(3a－2b)＝0，即3a＋2b＝0或3a－2b＝0，∴ a＝－b或a＝b.当a＝－b时，原式＝－＝3；当a＝b时，原式＝－3.【总结】要求－－的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误，本题注意不要漏解.课堂练习1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    ) A.(x－2)( x＋5)＝2                B. x2＋x－6＝0 C.x2＋5x－2＝0                    D.12(2－x)2＝3 2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根，则该三角形的周长可以是(     ) A.5                              B.7              C.5或7                          D.10 3.小华在解一元二次方程x2－8x＝0时，只得出一个根是x＝8，则被她漏掉的一个根是x＝______.4. 用因式分解法解下列方程：(1)x(x－2)＋x－2＝0； (2)3x(2x＋1)＝4x＋2.参考答案1.B　2.B3.04.解：(1)因式分解，得(x＋1)(x－2)＝0.于是，得x＋1＝0或x－2＝0，故x1＝－1，x2＝2. (2)原方程可变形为3x(2x＋1)－2(2x＋1)＝0.因式分解，得(2x＋1)(3x－2)＝0.于是，得2x＋1＝0或3x－2＝0，故x1＝－，x2＝.课堂小结(学生总结，老师点评)1.因式分解的方法有：ma+mb+mc＝m(a+b+c);a2 ±2ab+b2＝(a ±b)2；a2 -b2＝(a +b)(a-b) .2.因式分解法的原理：如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0.3.因式分解法的步骤：简记口诀：右化零，左分解，两因式，各求解.布置作业习题2.7　知识技能　1，2 板书设计4　用因式分解法求解一元二次方程因式分解法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.因式分解法的步骤：1.移项：将方程的右边化为0;2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次因式的乘积; 3.转化：方程转化为两个一元一次方程;4.求解：解两个一元一次方程，写出方程的解.教学反思                                     教学反思                                          教学反思                                          教学反思