北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第3课时教学设计及反思

教学目标

1.会分析实际问题（传播问题、数字问题）中的数量关系并会列一元二次方程.

2.正确分析问题（传播问题、数字问题）中的数量关系.

3.会找出实际问题（传播问题、数字问题）中的相等关系并建模解决问题.

教学重难点

重点：会分析实际问题（传播问题、数字问题）中的数量关系并会列一元二次方程.

难点：正确分析问题（传播问题、数字问题）中的数量关系.

教学过程

导入新课

复习交流

1.列方程解应用题有哪些步骤？

（1）审题； 

（2）设出未知数；

（3）列方程；

（4）解方程；

（5）检验方程的解是否符合实际意义；

（6）答.

2.列方程解应用题应该注意些什么？

（1）设未知数时必须写清单位；

（2）列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致；

（3）解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义.

探究新知

一、探究新知

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：

第一轮传染后患流感的人数：1+x.

第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）.

解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得

1+x+x（x+1）＝121，

即(1+x)2＝121，

解方程,得x1＝10, x2＝-12(不合题意,舍去) .

答:平均一个人传染了10个人.

注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.

思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

方法一：

已知两轮传染后患流感的人数为121.

第三轮新增的患流感人数为121×10.

三轮传染后患流感的人数为121+ 121×10＝1 331.

方法二：

第一轮传染后患流感的人数：1+x.

第二轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）＝(1+x)2.

第三轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]＝(1+x)3.

答案：三轮传染后的人数是121(1+x)＝121(1+10)＝1 331或 (1+x)3＝(1+10)3＝1 331. 

二、知识讲解

1.传播问题与一元二次方程

例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支.

解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得

1＋x＋x2＝111.

解得x1＝10，x2＝－11(舍去).

答：每个支干长出10个小分支.

2.利用一元二次方程解决数字问题

例2 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.

分析：这是一个数字排列问题，题中有两个等量关系，由前一个等量关系知，个位数字与十位数字均可用同一个未知数表示，这样交换位置后的新两位数也可以用上述未知数表示出来，然后根据后一个等量关系可列方程求解.

解：设个位数字为x，则十位数字为14－x，

两数字之积为x(14－x)，

两个数字交换位置后的新两位数为10x＋(14－x).

根据题意，得10x＋(14－x)－x(14－x)＝38.

整理，得x2－5x－24＝0，

解得x1＝8，x2＝－3.

因为个位上的数字不可能是负数，

所以x2＝－3应舍去.

当x＝8时，14－x＝6.

所以这个两位数是68.

方法总结：(1)数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解.

(2)注意数字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个，且最高位上的数字不能为0，而所求得的分数、负数根不符合实际意义，必须舍去.

例3 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.

解：设较小的数为x，根据题意，得

x(x+4)＝45.

整理得x2+4x-45＝0.

解得x1＝5，x2＝-9.

∴ x+4＝5+4＝9或x+4＝-9+4＝-5.

答：这两个数为5，9或-9，-5.

三、练习巩固，拓展提高

1.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

解：设应邀请x支球队参赛，

则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 .

根据题意，可列出方程 (x-1)＝28.

整理，得x2-x-56＝0.

解得x1＝8，x2＝-7（不合题意，舍去).

答：应邀请8支球队参赛.

2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这

个两位数.求这个两位数.

解：设这个两位数的个位数字为x，

则十位数字为(x－3)，由题意，得

x2＝10(x－3)＋x，解得x1＝6，x2＝5.

当x＝6时，x－3＝3；

当x＝5时，x－3＝2.

答：这个两位数是36或25.

课堂练习

1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(       )

A.1＋x2＝81                        B.(1＋x)2＝81

C.1＋x＋x2＝81                     D.1＋x＋(1＋x)2＝81

2.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72张，此小组人数为(      )

A.7            B.8          C.9           D.10

3.若两个连续整数的积是56，则它们的和是________.

4.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_______.

5.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？

参考答案

1.B

2.C

3.±15

4.98

5.解：设这次会议到会的有x人，

依题意得x（x-1)＝66，

整理得x2-x-132＝0，

解得x1＝12，x2＝-11(舍去).

答：这次会议到会的有12人.

课堂小结

布置作业

课本复习题　知识技能　1，7，8，9，10　数学理解　11　

问题解决　15，16，19

板书设计

6　应用一元二次方程

第3课时　传播问题与数字问题

1.传染问题

2.数字问题

教学反思

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