第2章 有理数及其运算 北师大版数学七年级上册单元复习课件

这是一份第2章 有理数及其运算 北师大版数学七年级上册单元复习课件，共48页。
第二单元复习零上与零下盈利与亏损加分与扣分　高出与低于具有相反意义的量总结:具有相反意义的量的特点：（1）成对性；（2）同类性；（3）规定性.探究新知表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义的量时，一定要说明数量和单位.探究新知判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断，即只含有“+”或省略符号的数（0除外）是正数，正数前面有“-”的数是负数，从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.具有相反意义的量用正数和负数可以表示具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数来表示；而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.结论:(1)0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界点.(2)0不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量.但0是整数和自然数.我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数.探究新知 整数正整数零负整数负分数分数有理数正分数整数与分数统称为有理数有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零探究新知探究新知2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能是正数或零.3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能是负数或零.零和正数统称为非负数！说明：1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 探究新知(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.对正数和负数的理解要注意以下几点:(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.拓展:将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入；（2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.探究新知数轴像什么？——像一个平放的温度计！画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.探究新知数轴的画法：1.画：画一条水平直线；2.取：在直线上取一点表示0（原点）；4.选：选取某一长度作为单位长度.3.定：规定直线上向右的方向为正方向;01原点23-3-2-1探究新知 数轴就是规定了原点、单位长度和正方向的直线.数轴的三要素思考：你认为数轴最重要的是哪几点？原点、正方向、单位长度一个也不能少.结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,但是数轴上的点不都是有理数.探究新知 用数轴上的点表示有理数的步骤:（1）选择恰当的单位长度建立数轴；（2）在数轴上找出所给数相对应的点，先通过这个数的符号确定它所对应的点在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它所对应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点即可.数轴上两个点表示的数，右边数的总比左边的数大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.利用数轴比较有理数大小的三个步骤：（1）画数轴；（2）定顺序，确定点在数轴上的左右顺序，标出各点；（3）定大小，根据数轴上两个点表示的数，右边的总比 左边的大，用“”将各数连接起来 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．相反数的定义特别地，0的相反数是0.探究新知求一个数的相反数的方法：求一个具体数的相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.探究新知想一想问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离.　　 结论：2.互为相反数的两个数的绝对值相等.问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？(1)正数的绝对值是它本身;(2)负数的绝对值是它的相反数;(3) 0的绝对值是0.探究新知求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：第一步，先求出这两个负数的绝对值；第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出这两个负数的大小关系.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则探究新知探究新知1.先判断类型 （同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.有理数加法的运算步骤：算术加减+符号法则.八字口诀:有理数的加法运算法则是进行有理数加法计算的根据.首先要明确是同号两数相加、异号两数相加还是互为相反数的两个数相加，然后按各自的运算法则进行计算.探究新知加法的交换律：a+b=b+a.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).有理数加法的运算律使用运算律通常有下列情形：（1）互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）；（2）能凑整的加数放在一起相加（凑整法）；（3）同号的加数放在一起相加（同号结合法） ；（4）同分母或易于通分的分数放在一起相加（同分母结合法）.探究新知分析问题，列出正确算式，之后运用加法运算律进行简单计算.探究新知有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.2. 减数 a–b=a+(–b )加相反数1. 减有理数的减法是有理数加法的逆运算。减法法则要注意“两变一不变”：（1）变运算符号，即减号变加号；（2）变减数的性质符号，即变为减数的相反数；（3）被减数与减数的位置不变.进行有理数的减法时，要善于运用转化思想，把有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.探究新知于是我们可以将加减法统一成加法：减去一个数，等于 这个数的 .再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：-8 + 10 - 6 - 4 ，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减4”.加上相反数有理数的加减混合运算可以按照运算顺序从左向右逐一进行.有同分母、有相反数、有整数进行有理数的加减混合运算时,可以考虑加法的交换律、结合律使运算简便,在利用运算律时要注意:1.相加得整的可先相加;2.同分母的可先相加;3.互为相反数的可先相加;4.正数、负数可分别相加.探究新知 将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号: 一是运算符号减号变为加号； 二是性质符号即减数变为它的相反数. 有理数的加减混合运算应结合运算律和运算顺序进行运算.有理数乘法法则第一步是确定积的符号；第二步是确定积的绝对值.乘积为1的两个有理数互为倒数.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件，“互为”这个关键词体现了倒数也与相反数一样，是成对出现的.几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：先看算式中是否有0，对于几个不等于0的数相乘，先确定积的符号.负因数的个数为 个，则积为 .负因数的个数为 个，则积为 .当有一个因数为 时,积为 .几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定： 偶数正数奇数负数 零零探究新知探究新知两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.ab=ba1.乘法交换律:注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.归纳总结乘法运算律也适用于 有理数 范围内. 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c = a(bc) 2.乘法结合律: 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.探究新知 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(b+c+d)=ab+ac+ad 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法对加法的分配律：a(b+c)ab+ac=探究新知在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.特别提醒：1.正确确定积的符号. 2.不要漏乘.探究新知有理数的除法法则一：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 .正负相除00不能作除数进行有理数的除法运算时:(1)先确定商的符号,再计算商的绝对值;(2)如果是一个数除以多个数,按照两数相除的法则依次计算.如果被除数和除数中有小数或分数，一般选择法则（二）进行计算，即：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.探究新知1.选择原则： 能整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘以 该数的倒数.有理数除法法则的选择和注意事项：2.注意事项： (1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值. (2)应用除以一个数等于乘以该数的倒数时，如果有小数或 带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数. 2.有理数的除法法则二：除以一个数(0除外)等于乘以这个数的_____.探究新知结论：1.有理数的除法运算可以转化成_____计算.乘法倒数 用字母表示：a÷b=a×___.探究新知记作 210求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.记作 an2×2×·······×2×210个2指数底数幂读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.探究新知当底数是负数或分数时一定要用括号把底数括起来.结论：正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数.0的任意正整数次幂都是0.探究新知利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系.正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数.0的任何正整数次幂都是0.乘方运算的步骤：先确定符号、再求值.乘方运算的符号法则： 探究新知导入新知1.底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.正数的任何次幂都是正数；2.有理数乘方运算的符号法则 :负数的偶数次幂是正数；负数的奇数次幂是负数.总结：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 .底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是__正整数_____，这种方法叫做科学记数法.方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10；2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1；3.写数:写成a×10n的形式.探究新知 科学记数法中 10的指数n值的确定方法有两种： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定.总结：把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10n中a的小数点向右移动n位即可. 方法点拨：还原a×10n1.还原后原数的整数位数等于n+1；2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数；3.若向右移动小数点时,位数不够用0补上.加、减、乘、除的混合运算顺序是先算乘除，后算加减.一看，二想，三算，四检查有理数混合运算的步骤；只含某一级运算——从左到右依次计算有不同级运算在一起的——从高级到低级运算. 先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级带有括号的运算—从内到外依次进行运算 先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.探究新知有理数的混合运算法则1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.方法点拨：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的. 在运算过程中，巧用运算律，可简化计算方法点拨：同级运算,从左至右,异级运算,由高到低;若有括号,先算内部,简便方法,优先采用.探究新知开机清除全部数据结果和运算符 清除当前数据结果和运算符 运算键与其他键配合执行第二功能…下面说明用计算器如何进行有理数运算.方法点拨：利用计算器计算时,一定要按照算式的书写顺序输入,即按从左到右的顺序输入.方法点拨：利用计算器计算时,一定要按照算式的书写顺序输入,即按从左到右的顺序输入.定义：能够确切反映实际情况的数据叫做准确数, 表示与实际数据有差异的数据叫做近似数.：判定精确程度的方法:在说明一个数的精确度时,主要看最后一个有效数字所在的数位,在哪一位就说成精确到哪一位.