北师大版七年级上册2.3 绝对值练习

2.3绝对值

一.选择题。

1.下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A.﹣5与﹣（+5） B.﹣8与﹣（﹣8） 

C.+（﹣8）与﹣（+8） D.8与﹣（﹣8）

2.下列四个数中，最小的数为（　　）

A.﹣5 B.﹣4 C.0 D.1

3.关于0，下列几种说法不正确的是（　　）

A.0既不是正数，也不是负数 B.0是最小的数 

C.0的绝对值是0 D.0的相反数是0

4.若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x+2y的值为（　　）

A.﹣7 B.﹣1 C.﹣7或1 D.7或﹣1

5.如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）

A.﹣b＞a＞﹣a＞b B.a＞b＞﹣a＞﹣b C.﹣b＞a＞b＞﹣a D.b＞a＞﹣b＞﹣a

6.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（　　）

A. B.a+b C.a+b2 D.a﹣b

7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.a﹣b＞0 B.b2﹣a2＞0 C. D.|a|﹣|b|＜0

8.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣不仅是有理数，而且是分数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（　　）

A.7个 B.6个 C.5个 D.4个

9.a、b是有理数，下列各式中成立的是（　　）

A.若a≠b，则|a|≠|b| B.若|a|≠|b|，则a≠b 

C.若a＞b，则a2＞b2 D.若a2＞b2，则a＞b

二.填空题。

10.若|x﹣2|与|y+3|互为相反数，则x﹣y＝　　.

11.比较大小：（用“＞”、“＜”或“＝”连接）

①　　；

②﹣|﹣1.2|　　﹣（﹣1.2）.

12.绝对值大于4.5而小于7的所有整数的和等于　　.

13.下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是　　.

14.若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

①[0）＝1；

②[x）﹣x的最小值是0；

③[x）﹣x的最大值是0；

④存在实数x使[x）﹣x＝0.2成立；

⑤x＜[x）≤x+1.

三.解答题。

15.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.

﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|.

16.在数轴上分别画出点A，B，C，D，E，并将点A，B，C，D，E，所表示的数用“＜”连接.

点A表示数；点B表示数；点C表示数，点D表示数0，点E表示数.

17.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2.参照图中所给的信息，完成填空：

已知A，B都是数轴上的点.

（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　　；

（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是　　.

（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0.则点B所表示的数是　　；

（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是　　.

2.3 绝对值

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A.﹣5与﹣（+5） B.﹣8与﹣（﹣8） 

C.+（﹣8）与﹣（+8） D.8与﹣（﹣8）

【解答】解：A、﹣（+5）＝﹣5，﹣5与﹣（+5）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；

B、﹣（﹣8）＝8，﹣8与﹣（﹣8）是互为相反数，故本选项符合题意；

C、+（﹣8）＝﹣8，﹣（+8）＝﹣8，+（﹣8）与﹣（+8）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；

D、﹣（﹣8）＝8，8与﹣（﹣8）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.下列四个数中，最小的数为（　　）

A.﹣5 B.﹣4 C.0 D.1

【解答】解：根据选项，因为﹣5＜﹣4＜0＜1，

所以最小的数是﹣5.

故选：A.

3.关于0，下列几种说法不正确的是（　　）

A.0既不是正数，也不是负数 

B.0是最小的数 

C.0的绝对值是0 

D.0的相反数是0

【解答】解：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线，正数大于0，负数小于0，0的绝对值和相反数都是0，

因此选项A、C、D不符合题意，

故选：B.

4.若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x+2y的值为（　　）

A.﹣7 B.﹣1 C.﹣7或1 D.7或﹣1

【解答】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，

∴x＝3，y＝±2，

当x＝3，y＝2，则x+2y＝3+2×2＝7；

当x＝3，y＝﹣2，则x+2y＝3+2×（﹣2）＝﹣1.

所以x+2y的值为7或﹣1，

故选：D.

5.如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）

A.﹣b＞a＞﹣a＞b B.a＞b＞﹣a＞﹣b C.﹣b＞a＞b＞﹣a D.b＞a＞﹣b＞﹣a

【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

∴﹣a＜0，﹣b＞a，

∴﹣b＞a＞﹣a＞b.

故选：A.

6.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（　　）

A. B.a+b C.a+b2 D.a﹣b

【解答】解：方法一：

由数轴可得：b＜0＜a，

取a＝0.2，b＝﹣0.8，则

＝＝﹣0.25，a+b＝0.2+（﹣0.8）＝0.6，a+b2＝0.2+（﹣0.8）2＝0.2+0.64＝0.84，a﹣b＝0.2﹣（﹣0.8）＝0.2+0.8＝1，

最大的是1，故选项D正确，

方法二：

由数轴可得：b＜0＜a，

因为＜0，a+b＜0，a+b2＞0，a﹣b＞0，而a﹣b＞a+b2，

所以a﹣b最大，

故选：D.

7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.a﹣b＞0 B.b2﹣a2＞0 C. D.|a|﹣|b|＜0

【解答】解：由图象可知，a＜0，b＞0，

∵﹣b＜0，

∴a﹣b＜0，故A选项错误；

∵|b|＜|a|，

∴b2﹣a2＜0，故B选项错误；

∵，a＜0，b＞0

∴ab＜0，b﹣a＞0，

∴，即，故C选项正确；

∵|b|＜|a|，

∴∵|a|﹣|b|＞0，故D选项错误.

故选：C.

8.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣不仅是有理数，而且是分数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（　　）

A.7个 B.6个 C.5个 D.4个

【解答】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；

②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；

③﹣是无理数，所以原说法错误；

④是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；

⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；

⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；

⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；

⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；

故其中错误的说法的个数为6个.

故选：B.

9.a、b是有理数，下列各式中成立的是（　　）

A.若a≠b，则|a|≠|b| B.若|a|≠|b|，则a≠b 

C.若a＞b，则a2＞b2 D.若a2＞b2，则a＞b

【解答】解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；

B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；

C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意.

故选：B.

二.填空题。

10.若|x﹣2|与|y+3|互为相反数，则x﹣y＝　5　.

【解答】解：∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数，

∴|x﹣2|+|y+3|＝0，

∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，

∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5.

故答案为：5.

11.比较大小：（用“＞”、“＜”或“＝”连接）

①　＜　；

②﹣|﹣1.2|　＜　﹣（﹣1.2）.

【解答】解：①||＝，||＝，

∵＞，

∴＜；

②﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，﹣（﹣1.2）＝1.2，

∵﹣1.2＜1.2，

∴﹣|﹣1.2|＜﹣（﹣1.2）.

故答案为：＜、＜.

12.绝对值大于4.5而小于7的所有整数的和等于　0　.

【解答】解：绝对值大于4.5而小于7的所有整数为﹣5，﹣6，5，6，之和为0.

故答案为：0.

13.下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是　④　.

【解答】解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误；

②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误；

③因为+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣，而＜，所以+（﹣）＞﹣|﹣|，故原比较错误；

④因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以|﹣|＜|﹣|，故原比较正确；

正确的是④.

故答案为：④.

14.若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的是　①④⑤　（填写所有正确结论的序号）

①[0）＝1；

②[x）﹣x的最小值是0；

③[x）﹣x的最大值是0；

④存在实数x使[x）﹣x＝0.2成立；

⑤x＜[x）≤x+1.

【解答】解：①[0）＝1，故①正确；

②[x）﹣x＞0，故②错误；

③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故③错误；

④存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，故④正确.；

⑤x＜[x）≤x+1，正确.

故答案为：①④⑤.

三.解答题。

15.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.

﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|.

【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，

在数轴上表示各数如图所示：

它们的大小关系为：.

16.在数轴上分别画出点A，B，C，D，E，并将点A，B，C，D，E，所表示的数用“＜”连接.

点A表示数；点B表示数；点C表示数，点D表示数0，点E表示数.

【解答】解：将点A、B、C、D、E表示在数轴上，如下图所示：

∵在数轴上从左到右，数逐步增大，

∴0＜＜＜＜.

17.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2.参照图中所给的信息，完成填空：

已知A，B都是数轴上的点.

（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　2　；

（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是　﹣　.

（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0.则点B所表示的数是　﹣3　；

（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是　﹣3＜﹣＜2　.

【解答】解：（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是﹣3+5＝2；

（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是2﹣7+＝﹣.

（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0.则点B所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；

（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜﹣＜2.

故答案为：2；﹣；﹣3；﹣3＜﹣＜2.