北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.4 有理数的加法练习题

这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.4 有理数的加法练习题，共15页。
2.4有理数的加法
知识点管理
瞄准目标，牢记要点

归类探究
夯实双基，稳中求进
1
有理数加法运算法则同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再把绝对值相减

题型一：有理数加法法则
【例题1】（2021·湖南中考真题）计算的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则可直接进行求解．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
变式训练
【变式1-1】（2021·山西中考真题）计算的结果是（）
A．－6 B．6 C．－10 D．10
【答案】B
【分析】根据有理数加法法则计算即可．
【详解】解：，故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数加法法则，同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再把绝对值相减，熟练掌握运算法则是解题关键．
【变式1-2】（2021·天津河东区·九年级二模）计算：（）
A． B．9 C． D．6
【答案】C
【分析】根据有理数加法法则计算可得．
【详解】，故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握同号两数相加的运算法则．
【变式1-3】（2021·天津北辰区·九年级二模）计算的结果是（）
A． B． C．2 D．15
【答案】B
【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案．
【详解】=-2，故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题关键
2
有理数加法运算律
交换律：交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
符合语言：A+B=B+A
A+B+C=A+C+B=C+B+A
结合律：先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
符合语言：(A+B)+C=A+（B+C）
题型二：有理数加法运算率
【例题2】（2019·全国七年级课时练习）运用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是(　　)
A．[3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]
B．(3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]
C．(3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]
D．(3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
【答案】D
【分析】逐一进行分析即可．
【详解】A中，互为相反数的先相加，正确，故该选项不符合题意；
B中，符号相同的先相加，正确，故该选项不符合题意；
C中，正确，故该选项不符合题意；
D中，应该是(3＋5＋2)-(7＋3)＋[(－4)＋6]，错误，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查加法运算律，掌握加法的运算律是解题的关键．
变式训练
【变式2-1】（2020·江西南昌市·七年级期中）计算时，运用了加法（）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律与结合律
【答案】D
【分析】计算，先运用加法交换律把6和10的位置-4和-8与交换，然后根据加法结合律把正数和负数分别结合在一起．
【详解】解：0
=（加法交换律）
=（加法结合律）
故选：D．
【点睛】本题是考查加法交换律与结合律的应用，属于基础知识，要掌握．
【变式2-2】（2020·四川师范大学实验外国语学校七年级月考）
【答案】-2.8
【分析】利用加法结合律进行计算即可．
【详解】=．
【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．
【变式2-3】（2019·全国七年级课时练习）计算：＋(－2.16)＋8＋3＋(－3.84)＋(－0.25)＋．
【答案】．
【分析】根据加法的交换律和结合律可把互为相反数的项、相加得整数的项先相加，所得结果再根据加法法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝0+(－6)＋8＋
＝．

3
有理数加法符合问题—结合数轴
在数轴上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。
在数轴上的两个数，离原点越远的数绝对值越大.

题型三：有理数加法符合问题—结合数轴
【例题3】（2020·安岳）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（　　）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
变式训练
【变式3-1】（2020·江西省于都中学七年级月考）有理数、在数轴上的位置如图所示，现有下列结论：
①；②；③；④⑤．其中正确的有（）

A．①②③ B．③④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
【答案】D
【分析】根据有理数、在数轴上的位置判断出、的取值范围，进而根据有理数的大小关系计算即可得出结论．
【详解】由图可知，，
，
因此②错误，①③④⑤正确
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【变式3-2】（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）如图，若，则该数轴的原点可能为（   ）

A．A 点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【分析】由，可知数与数互为相反数，可得B是数轴的原点．
【详解】解：∵，并根据图可知
∴数与数互为相反数，
∴该数轴的原点可能为点B．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上的点的特点和相反数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
【变式3-3】（2010·江苏宿迁市·中考真题）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）

A．大于 B．小于 C．小于 D．大于
【答案】A
【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．
【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，
所以a+b＞0．
故选A．
【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
题型四：有理数加法符合问题—结合绝对值
【例题4】（2017·山东德州市·七年级期末）若且则的值等于 ( )
A．1或5 B．1或-5 C．-1或-5 D．-1或5
【答案】C
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义然后结合求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵
∴，，
∵
∴，，
∴=或=．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式训练
【变式4-1】（2020·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期末）若|a|=3，|b|=4且，则_______．
【答案】-1或-7
【分析】根据，，a＞b，得出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±3，b=±4，
又∵a＞b，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，
当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，
因此a+b的值为：-1或-7．
故答案为：-1或-7．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．
【变式4-2】（2021·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）已知：，，且，则__．
【答案】．
【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可．
【详解】解：，，且，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式4-3】（2019·江苏省南通市北城中学七年级期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（）
A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0
C．b＞0，c＜0 D．b=0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|a|＞|b|＞|c|，
∴|a|=|b|+|c|，
∴可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
题型五：有理数加法的实际应用
【例题5】（2021·内蒙古九年级二模）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）
微信转账

扫二维码付款

微信红包

便民菜站

A．收入88元 B．支出100元 C．收入100元 D．支出188元
【答案】B
【分析】收入记作“+”，支出记作“-”，收入与支出之和就是结余钱数，然后根据计算得出结果．
【详解】解：-60.00-105.00+88.00-23.00
=-188.00+88.00
=-100.00（元）．
答：妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的表示方法以及有理数的加减运算．正确理解正数与负数的相反意义是解题的关键．
变式训练
【变式5-1】（2018·湖北武汉市·中考真题）温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
【答案】A
【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
【变式5-2】（2014·浙江宁波市·中考真题）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　）

A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
【答案】C
【详解】试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1
考点：有理数的加法
【变式5-3】（2020·浙江杭州市·七年级期末）记运入仓库的大米吨数为正，则表示（）
A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨
B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨
C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨
D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨
【答案】C
【分析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．
【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，
则运出仓库的大米吨数为负，
∴表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，
故选：C．
【点睛】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
题型六：有理数加法的综合运用
【例题6】（2018·江苏苏州市·常州外国语学校七年级月考）2018年10月，团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级6个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
人数
40
42
45
44
40
39
件数






（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？
（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？
【答案】（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多30件；（2）该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．
【分析】（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；
（2）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，然后除以总人数及可求出每人平均捐赠的件数．
【详解】解：（1）由题意得捐赠衣物最多的是三班，捐赠件数是100+21=121；
捐赠衣物最少的是六班，捐赠件数是100-9=91．
121-91=30．
答：捐赠衣物最多的班比最少的班多30件；
（2）18-3+21+14+9-9+6×100=50+600=650（件），
650÷（40+42+45+44+40+39）=2.6（件）
答：该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，有理数的加法运算的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
变式训练
【变式6-1】（2021·吉林延边朝鲜族自治州·七年级期末）2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
差值（只）
＋50
－100
＋100
＋50
＋20
－30
（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？
（2）这6个班共采购应急口罩多少只？
【答案】（1）200只；（2）只
【分析】（1）根据题意列式计算求解即可
（2）根据有理数的加法列式计算求解即可
【详解】解：（1）根据题意：（只）．
∴采购量最多的班比采购量最少的班多200只．
（2）（只）
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【变式6-2】（2018·苏州新草桥中学七年级月考）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）：
月份
一
二
三
四
五
六
增减/辆






（1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，多或少了多少？
【答案】（1）9辆；（2）半年内生产总量121辆；比计划多了；多了1辆
【分析】（1）由上表可知，产量最多的月份是四月，产量最少的月份是六月，把两月的产量相减即可；
（2）把表格记录相加，然后再加上120即可得出总的生产量，在与计划生产量作比较即可
【详解】（1）由表格可知，生产最多的一个月为四月份，共生产了辆
生产最少的一个月为六月份，共生产了辆
所以生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产辆
（2）半年内生产的总量为辆
计划每月生产20辆，则半年共生产辆

半年内生产的总量为121辆，比计划多了，多了1辆
【点睛】本题考查了有理数的加法在实际生活中的应用，读懂表格，准确计算是关键.
【变式6-3】（2021·湖北襄阳市·七年级期末）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行到达小区，继续向北骑行到达小区，然后向南骑行到达小区，最后回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出三个小区的位置；
（2）小区离小区有多远；
（3）快递员一共骑行了多少干米？
【答案】（1）见解析；（2）米；（3）2千米．
【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案；
（3）根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）快递员从小区向南骑行到达小区
所以小区离小区的距离是：；
（3）∵
∴快递小哥一共骑行了（米）（千米）．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．
题型七：有理数加法的创新应用—填图问题
【例题7】（2020·四川省德阳中学校七年级月考）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
变式训练
【变式7-1】（2019·西安临潼区骊山初级中学七年级月考）如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）

A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
【答案】A
【分析】三角形每条边上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值.
【详解】解：六个数的和为：，
最大三个数的和为：，，
S=．
填数如图：

故选：A．
【点睛】考查了有理数的加法，注重考察学生的思维能力，中等难度．

【变式7-2】（2019·浙江七年级月考）如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．

（1）这个相等的和等于_____；
（2）在图中将所有的“□”填完整．
【答案】（1）14;(2)见解析.
【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可．
【详解】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3
＝21×2÷3
＝14；
（2）如图所示：

故答案为14．
【点睛】本题考查了有理数的加法，根据题意得到1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次是解决第（1）题的关键，让每个圆的相对的2个数字的和为7是解决第（2）题的关键．
【变式7-3】（2020·全国七年级单元测试）试一试：在图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．










【答案】见解析
【分析】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可．
【详解】解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5
则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故答案如图：
．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数．