初中数学北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算随堂练习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算随堂练习题，共18页。
2.6有理数的加减混合运算
知识点管理
瞄准目标，牢记要点

归类探究
夯实双基，稳中求进
1
有理数减法混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两数相加得零；④一个数与零相加仍得这个数；
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；
有理数的加减法法则：减去一个非零的数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去这个数的相反数；
遇到复杂的有理数加减运算：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．③遇到加减项很多的时候考虑：分组组合相加、拆项法、裂项相消法等方法简便运算.


题型一：将加减混合运算写成省略括号的和的形式
【例题1】（2020·江苏苏州市·七年级期末）将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）
A．-3+6-5-2 B．-3-6+5-2
C．-3-6-5-2 D．-3-6+5+2
【答案】B
【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．
【详解】解：-3-（+6）-（-5）+（-2）=-3-6+5-2．故选B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式训练
【变式1-1】（2020·石家庄市·期中）把写成省略括号的和的形式是(   ) ．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5．故选B．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．
【变式1-2】（2020·河北张家口市·七年级期中）把写成去掉括号的形式，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可．
【详解】解：-1-（-2）+（-3）=-1+2-3．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题时必须统一成加法后，才能省略括号和加号这是解题的关键．
【变式1-3】（2020·成都市三原外国语学校七年级月考）把写成省略括号的和的形式应为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加减法法则及去括号直接进行求解．
【详解】解：根据去括号法则，把写成省略括号的和的形式为．
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．
题型二：有理数加减混合运算
【例题2】（2018·西藏日喀则市·七年级期中）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；
【答案】−19
【分析】先化简，再计算加减法即可求解．
【详解】(−20)+(+3)−(−5)−(+7)=−20+3+5−7=−27+8=−19，
【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
变式训练
【变式2-1】（2019·湖北宜昌市·中考模拟）
【答案】－16
【分析】根据有理数的加减法法则及绝对值的定义运算即可.
【详解】原式=6+6+(－22) -6=12+（－22）-6 =－16
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是关键.
【变式2-2】2019·广西河池市·七年级期中）计算：
（1）（2）
【答案】（1）-2；（2）-10
【分析】（1）根据有理数的加、减法法则计算即可；
（2）根据有理数的加、减法法则计算即可．

【详解】解：
（1）
=
=

（2）





【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．
【变式2-3】（2020·辽宁锦州市·太和区第二初中）计算题
（1）43 +（-77）+27 +（-43）（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）
（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）23- (-76) - 36 - (-105)
【答案】(1)-50； (2)-3； (3)-30； (4)168；
【分析】(1)根据有理数的加法运算法则，加上一个负数等于减去它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；
(2)根据有理数的加法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；
(3)根据有理数的减法运算法则，减去一个非零的数等于加上它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；
(4)根据有理数的减法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；
【详解】解：（1）43 +（-77）+27 +（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；
（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；
（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；
（4）23- (-76) - 36 - (-105)=23+76-36+105=63+105=168；
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的加减法法则：减去一个非零的数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去这个数的相反数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；
2
有理数加减法运算律
交换律：交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
符合语言：A+B=B+A
A+B+C=A+C+B=C+B+A
结合律：先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
符合语言：(A+B)+C=A+（B+C）

题型三：利用加法运律简化有理数加减混合运算
【例题3】（2019·石家庄市第二十八中学七年级月考）计算：
（1）；（2）
【答案】（1）0；（2）-24
【分析】（1）小数化成分数，按照有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再按照有理数的加减运算法则计算即可．

【详解】（1）



；
（2）


．


【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
变式训练
【变式3-1】计算：
【答案】2
【分析】（利用加法交换律和结合律可得原式，即可求解．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．

【变式3-2】（2019·全国七年级课时练习）计算：
(1) ；(2) .
【答案】(1) -10，(2) -1，(3) 0.9，(4)
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则即可进行求解.

【详解】(1)
=
=
=
=-1
(2)
=
=7-5
=


【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知有理数加减的运算法则.
【变式3-3】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．
【详解】解：（1）
=
=-28；
（2）
=
=0；
（3）
=
=
=-25.5；
（4）
=
=；
（5）
=
=
=；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．
题型四：分组组合法、拆项法、裂项相消法等特殊简便运算
【例题4】（2019·云南红河哈尼族彝族自治州·弥勒市一中）计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )
A．－50 B．－49 C．49 D．50
【答案】D
【分析】原式结合后，相加即可得到结果．
【详解】原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100）
=1+1+…+1
=50．
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

变式训练
【变式4-1】（2021·河北张家口市·七年级期末）计算值为（）
A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020
【答案】D
【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．
【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）
=（-4）×505
＝-2020．
故选D.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．
【变式4-2】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）阅读下面的计算方法：
计算：
解：原式=
=
=
=2
上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：
．
【答案】-2600
【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023
=﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+
=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++）
=﹣2600．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．
【变式4-3】（2020·济南市七贤中学七年级月考）观察下列各式：

（1）写出第4个等式：．
（2）请你用含n的等式表示第n个等式：．
（3）试运用你发现的规律计算：．
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）根据已知的等式即可写出；
（2）根据已知的等式即可写出第n个等式；
（3）根据运算规律即可化简求解．
【详解】（1）依题意可得第4个等式为：
故答案为：；
（2）用含n的等式表示第n个等式：
故答案为：；
（3）
=
=
=-1+
=．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解．
【变式4-4】（2021·武冈市第二中学九年级开学考试）计算的值为____________．
【答案】
【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．
【详解】解：
＝+…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．
题型五：有理数加减法与有理数相关概念综合
【例题5】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，求a+b+c的值．
【答案】-6或-4
【分析】先根据绝对值和a＜b＜c然后求得a、b、c的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵|a|=3、|b|=2、|c|=1，
∴a=±3，b=±2，c=±1．
∵a＜b＜c，
∴a=﹣3，b=﹣2，c=﹣1或1，
∴a+b+c=﹣3+（﹣2）+（﹣1）=﹣6或a+b+c=﹣3+（﹣2）+1=﹣4．
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用和有理数加减运算，运用绝对值和已知条件确定



变式训练
【变式5-1】（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）若是最大的负整数
分别求出的值；
求的值．
【答案】（1）的值分别为：、、；（2）0或.
【分析】（1）由可知，再根据可知，最后根据最大的负整数为从而得出的值即可；
（2）将（1）中得出的各数的值代入计算即可.
【详解】（1）∵，∴，
∵，∴，
∵最大的负整数为，∴，
∴的值分别为：、、；
（2）由（1）可得：的值分别为：、、，
∴当，，时，，
当，，时，.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
【变式5-2】（2019·南京市宁海中学七年级月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为_____．
【答案】3
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出a+b＝0、cd＝1，m2＝4，代入计算即可．
【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4，
∴原式＝0+4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题综合考查了相反数，倒数和绝对值的相关知识. 在解决该问题时，不应考虑如何求解所有字母的取值，应该利用整体的思想并结合条件将需要求值的式子分解为几个可以求值的部分从而解决问题．
【变式5-3】（2020·辉县市文昌中学七年级期中）若互为相反数，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，则的值为_______．
【答案】或．
【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，
数轴上表示数的点到的距离是3，
∴，，或，
则当时，
；
当时，
；
故的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．
题型六：有理数加减法的实际简单应用
【例题6】（2020·包头市第六中学七年级期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是_____．
【答案】-7℃
【分析】由题意根据有理数的加减混合运算列式进行运算即可求解．
【详解】解：﹣5+8﹣10
＝﹣7
故答案为：﹣7°C．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算式．





变式训练
【变式6-1】（2019·郑州市·河南省实验中学七年级月考）小明的爸爸买了一种股票，每股9元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
股票涨跌/元
0.25
0.3
-0.5
-0.35
0.5

（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中每股最低是__________元．
【答案】8.7
【分析】根据表格中的数据可以求得本周内最低价每股的价格．
【详解】解：本周内最低价是周四，每股价格是（元），
故答案为：8.7．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
【变式6-2】（2017·烟台南山东海外国语学校）某公交车上原有乘客16人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，-5），（-2，+6），（-4，+7），则现车上有______人
【答案】21
【解析】16+3－5－2+6－4+7=21.
故答案为21.
【变式6-3】（2021·山东淄博市·九年级一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．10 g B．20 g C．30 g D．40 g
【答案】D
【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，
所以质量相差520−480=40(g).
故选D.
题型七：有理数加减法的实际综合运用
【例题7】（2020·全国七年级课时练习）小红某星期微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的数量是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？
【答案】钱包里的钱减少了，减少11.8元.
【分析】收到为正，发出为负，然后列式进行有理数的加减混合运算，求出即可．
【详解】.
钱包里的钱减少了，减少11.8元.
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
变式训练
【变式7-1】某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次







（1）在第________次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
【答案】（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元
【分析】（1）分别算出每一次出入后的库存量，再比较即可；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．
【详解】解：（1）第一次库存为：200-30=170千克，
第二次库存为：170+80=250千克，
第三次库存为：250-10=240千克，
第四次库存为：240+100=340千克，
第五次库存为：340-90=250千克，
第六次库存为：250+30=280千克，
第七次库存为：280-25=255千克，
∴在第四次纪录时库存最多；
（2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克，
∴最终这一天库存增加了55千克；
（3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元，
∴这一天需装卸费用109.5元．
【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
【变式7-2】2019年国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）







（1）10月3日的人数为_________万人．
（2）八天假期里，游客人数最多是10月________日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到________万人．
（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
【答案】（1）5.2；（2）2；5.78；7；0.65；（3）26万
【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；
（2）分别计算每天的游客数量即可求解；
（3）将每天的游客数与0.9相加可求解总游客数．
【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），
故10月3日的人数为5.2万人；
故答案为5.2；
（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；
10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；
10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；
10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；
10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；
10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；
10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；
故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．
故答案为2；5.78；7；0.65；
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13≈26（万人），
答：该风景区在这八天内一共接待了26万游客．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．
题型八：有理数加减法的创新应用
【例题8】（2019·全国）已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（　　）
A．-7 B．7 C．-1 D．1
【答案】C
【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a-2,
当a>-2时, ▽a=-a,
▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1.
【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解“▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律.
变式训练
【变式8-1】（2021·河南商丘市·七年级期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（　　）
A．－12 B．12 C．4 D．20
【答案】B
【分析】根据三个数的和为5+1+(−3)=3,5+1+−3=3， 再依次列式计算即可求解．
【详解】解：∵5+1+(−3)=3，而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3， 3+1+b=3， c+(−3)+4=3
∴a=−2，b=−1，c=2
∴－2（3a－2b－c）
=
=12
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据表格，先求出三个数的和，再求出a、b、c的值．
【变式8-2】（2020·武汉市第二十一（警予）中学七年级月考）设表示不超过a的最大整数，例如：，，．
（1）求的值；
（2）令，求
【答案】（1）5；（2）
【分析】（1）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可．

【详解】解：
（1），
，
，
；        
                             
（2），
，
，
，
，
．

【点睛】此题考查的是定义新运算和有理数的加减法混合运算，掌握定义新运算公式和有理数的加减法法则是解决此题的关键．
【8-3】（2021·北京房山区·七年级期末）将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？
【答案】（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．
【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；
（2）要使数组1，4，6，是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，
经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．