云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

曲靖一中高一年级2023年7月期末考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色碳素笔将自己的校名、姓名、考号、班别、考试科目填写清楚．2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D.92.已知平面向量，，若，则实数（ ）A. B. C. 1 D. 3. 与双曲线有公共焦点，且长轴长为的椭圆方程为（     ）A． B． C． D．4.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（ ）A. B. C.1 D. 5.椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 6. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（    ）．A． B． C． D．7. 已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 8.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知平面直角坐标系中，点，，点为平面内一动点，且（），则下列说法准确的是（ ）A. 当时，点的轨迹为一直线 B. 当时，点的轨迹为一射线 C. 当时，点的轨迹不存在 D. 当时，点的轨迹是双曲线10. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（     ）A． B．，，C．，∠B=30°，∠C=60° D．，，∠B=60°11．已知椭圆的左，右焦点分别为，，长轴长为，点在椭圆外，点在椭圆上，则（     ）A．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C．存在点使D．的最小值为212. 关于复数、，下列说法正确的是（     ）A．若， B．C．若，则的最大值为 D．若，则三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等差数列中，若，则_____ _____.14.若抛物线C ：上的一点到焦点的距离为，到轴的距离为3，则 .15. 在中，，，，则 .16. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为2的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知圆C经过点且圆心C在直线上.(1)求圆C方程；(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.18．（12分）数列满足，是常数．(1)当时，求及的值；(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；19.（12分）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的正弦值；(2)若，求边上的中线的最大值．20.（12分）在等比数列中，（）,公比，且，又3是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前25项和.21．（12分）已知、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点(1)证明：轴：(2)若点的坐标为，求的面积.注：抛物线在点处的切线方程为.22. （12分）椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；点为平面内一定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有且．(1)求椭圆的标准方程；高一年级2023年7月期末考试数学参考答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1-5 CBBCD 6-8 ADB 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.AB 10.ACD 11.ABC 12.BC三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 24 14. 2 15. 16. 9  四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）解（1）由题可设圆C的标准方程为，则， 解之得， 所以圆C的标准方程为； ....................................................5分（2）设M（x，y），，由及M为线段EF的中点得，解得,又点E在圆C：上，所以有，化简得：,故所求的轨迹方程为． ....................................................10分18. （12分）解（1），， 得，故 .....................................................5分（2），，，假设数列是等差数列，则，则，即，，当时，，，，，故，数列不是等差数列，故假设不成立，故数列不可能为等差数列 . ....................................................12分19. （12分）解（1），，，又， ....................................6分（2）由余弦定理得：（当其仅当时取等号），，，，，，即的最大值为 .....................................................12分20. （12分）解（1）因为数列是等比数列，且，则，即，又因为，故①因为3是与的等比中项，则②联立①②得或由得，即故数列的通项公式为； ....................................................6分（2）由题意得当时，；当时，设数列的前项和为，则，， ..............................12分21. （12分）解（1）设，，则中点，直线：，：，，解得，即，从而轴 . ....................................................5分（2）由（1）联立两直线方程可解得，则，即，由于轴，则，即的面积为54. .....................................................12分22. （12分）解（1）解：设，由知，即，由知，即，则，故椭圆的标准方程为． ..................................5分（2）解：直线的方程为，联立联立可得，且，，所以，，即，直线的方程为，令，可得，由知，即，，而，解得，或（舍去），故的取值为．..................................12分