【中职专用】高中数学 人教版2021 基础模块上册 第三章+函数（B卷·能力提升）-同步单元测试AB卷

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．（2019年山东春季高考）已知函数式
A.-2 B.2
C.-10 D.10
[解析]A.，故答案为A.
2.下列选项中，表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
[解析]C. 两函数为同一函数，说明其定义域、值域和对应法则均相同，三条件缺一不可。A中 两函数定义域不同，前者为，而后者为R，所以A错误；B中两函数定义域不同，N≠Z，所以B错误；D中幂指数的底数不得为零，即；故答案为C.
3.（2019年山东春季高考）已知函数是奇函数，
A.-3 B. -1
C. 1 D. 3
[解析]A.因为为奇函数，则满足，故答案为A.
4.已知函数f(x)在[-7,7]上是奇函数，且f（2）＜f（1），则（ ）
A.f（-1）＜f（-2） B.f（-2）＞f（1）
C.f（-1）＞f（-2） D.f（2）＜f（-1）
[解析]A.由题意可知f(x)在[-7,7]上单调性为减函数，且其对称区间上单调性一致，所以可以推出
f（-1）＜f（-2），故答案为A.
5．已知，则的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
[解析]A.令，可得，代入，可得，因此，
；故选：A.
6.若函数，x∈[-2，2]的图象如图所示，则该函数的最大值、最小值分别为（ ）

， B．，
C．， D．，
[解析]C.由题图可得，函数最大值对应图象中的最高点的纵坐标，同理，最小值对应；
故选：C.
7.（2018年山东春季高考）奇函数的局部图像如图所示，则（）。
A. B.
C. D.
[解析]A. 由已知函数图像可知：因为原函数为奇函数，其在定义域内单调性一致，且，推出，故答案为A.
8．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
[解析]B.定义域为R，，所以为奇函数；
定义域为R，，所以为偶函数；
定义域为R，，所以为奇函数；
定义域为，所以为非奇非偶函数；故选：B.
9．设的定义域为R，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
[解析]B.∵的定义域为R，图象关于y轴对称，∴是偶函数，∴，
又在上为增函数，且，∴，∴；
故选：B.
10.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（）
A． B．
C． D．
[解析]D.∵f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)=ex-1．当x＜0时，-x＞0，f(x)=-f(-x)=-e-x+1，得f(x)=e-x+1；故选D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
11.已知二次函数 是偶函数，则a的值为 .
[解析]由题意可知，函数为偶函数，则其定义域关于原点对称，值域关于y
轴对称，所以其对称轴，解得a=2，所以答案为a=2.
12.（2019年山东春季高考）已知函数 .
[解析]本题为简单复合函数，解题思路为有内到外逐层代入求解：
；所以答案为-5.
13. .
[解析].由题意等价于不等式组，即函数定义域为.
三、解答题（本大题2小题，共35分）
14. 证明函数在区间上单调递增.
[解析]证明： ，且，
则。
，；
又，；
，即.
∴函数在区间上单递增.
15．（2013年春季高考）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费，该居民当月用电量（度）与应付电放费（元）的函数图像如图所示。
该市居民用电的基础电价是多少？
某居民8月份的用电量210度应付电费是多少元？
当x∈（100,150]时，求x与y的函数关系（x为自变量）。

[解析]（1）设该市居民用电的基础电价是每度k1元，则所用电量x（度）与应付电费y（元）的函数关系是y=k1x（0≤x≤100）.
由函数图像过点（100，50），得50=100k1，即k1=0.5。
所以基础电价为0.5元/度.
（2）由阶梯电价曲线可知，在210度电中，其中100度的电费为y1=0.5×100=50元；
50度的电费为y2=0.8×50=40元；
60度的电费为y3=1.2×50=72元；
所以，该居民8月份应付电费为y=y1+y2+y3=50+40+72=162元。
（3）设函数的解析式为y=kx+b，x∈（100,150]，由题意知斜率，因为函数过点（150,90），代入解析式得：90=150×0.8+b，即b=-30；
所以函数解析式为：y=0.8x-30，x∈（100,150].