【中职专用】高中数学 人教版2021 基础模块上册 第四章+指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-同步单元测试AB卷

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．(2016年山东春季高考)下列说法正确的是( )
A．函数y＝（x＋a）2＋b的图象经过点（a，b）
B．函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，0）
C．函数y＝lgax（a＞0且a≠1）的图象经过点（0，1）
D．函数y＝xα（α∈R）的图象经过点（1，1）
[解析]D. 由二次函数的性质和图象知，选项A中函数的图象经过点(－a，b)；由指数函数的性质和图象知，选项B中函数的图象经过点(0，1)；由对数函数的性质和图象知，选项C中函数的图象经过点(1，0)；由幂函数的性质和图象知，选项D中函数的图象经过点(1，1)，故选D.
2.（2016年山东春季高考）若实数a＞0，下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
[解析]D.A中，故A错误；B中；任何非零实数的0次幂均为1，故C错误；所以答案为D.
3.（2019年山东春季高考）已知指数函数y=ax，对数函数的图象如下，则下列关系正确的是（ ）
A.0＜a＜b＜1 B. 0＜a＜1＜b
C.0＜b＜1＜a D. a＜0＜1＜b
[解析]B.由右图可知：指数函数y=ax在定义域上单调递减，所以0＜a＜1；对数函数y=lgbx在定义域上单调递增，所以b＞1；故答案为B.
4.下列等式中正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）.
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析]C.；，（2）错误；
，（3）正确；，（3）正确；故答案为C.
5．（ ）
A．a＞1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0
C．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，0＜b＜1
[解析]B.由题意知，对数函数值y＜0且图像在定义域内单调递增，则其自变量a满足0＜a＜1；指数函数值y＞1，且其图像在定义域内单调递减，则其自变量b满足b＜0；故答案为B.
6.函数y＝lga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是( )
A．(1，0) B．(0，1)
C．(2，0) D．(0，2)
[解析]C.函数图像过定点等价于函数自变量与因变量的取值与其他参数无关，即当2x-3=1时，(任意非零实数的零次幂均为1)x=2，对应函数值y=1；故答案为C.
7.在同一坐标系中，函数y=ax+a与y=ax的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
[解析]B.函数y=ax横过点（0，1）且在a＞1时递增，在0＜a＜1时递减，而函数y=ax+a与y轴的交
点为（0，a），
因此，A中,由y=ax的图象递增得知a＞1，由函数y=ax+a与y轴的交点（0，a）得知a＜1，矛盾；
C中,由y=ax的图象递减得知0＜a＜1，由函数y=ax+a与y轴的交点（0，a）得知a＞1，矛盾；
D中、由y=ax的图象递减得知0＜a＜1，函数y=ax+a递减得知a＜0，矛盾；故选：B.
8．已知函数
A. B.
C. D.
[解析]D.图像如右图所示，故答案为D.
9．某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是( )
A．18% B．20%
C．19% D．17%
[解析]B.设每次降价的百分率为x，则375×(1－x)3＝192，(1－x)3＝0.512，1－x＝0.8，x＝20%；
答案为B.
10.
A. B.
C. D.
[解析]A.由对数函数图像可知，当a＞1时，图像在定义域内单调递增，自变量x＜1时，对应函数
值恒小于0，满足题设；当0＜a＜1时，底数大于等于其真数是，对应函数值越大，即，所以；综上所述，a的取值范围为.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
11.函数f(x)=2·ax-1+1的图象恒过定点_________.
[解析](1，3).令x-1=0，得x=1，又f（1）=2×1+1=3，所以f(x)的图象恒过定点(1，3)；
故答案为：(1，3).
12. .
[解析].由题意可联立方程组：.
13.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元.
[解析]2250.设彩电的原价为a元，则a(1＋40%)·80%－a=270，∴0.12a=270，解得a=2 250；
∴每台彩电的原价为2 250元。故答案为：2250.
三、解答题（本大题2小题，共35分）
14. (2015年山东春季高考)已知函数(a＞0且a≠1)在区间[－2，4]上的最大值是16.
(1)求实数a的值；
(2)若函数的定义域是R，求满足不等式的实数t的取值范围。
[解析]（1）讨论a的值。当0＜a＜1 时，函数f（x）在区间[-2,4]上减函数，即f（x）max=f（-2）=16，a-2=16,解得a=；
a＞1 时，函数f（x）在区间[-2,4]上增函数，即f（x）max=f（4）=16，a4=16,解得a=2；
综上所述，a=或a=2。
( 2 ) 题意可知：，
又有（1）中a=或a=2，所以a=2。
题设不等式可等价为，
即0＜1-2t≤2，解得；
所以实数t的取值范围为.
15．(2016年山东春季高考)已知某城市2015年年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为 1%(不考虑其他因素).
(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式．
(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年(精确到1年)?
[解析]（1） y关于x的函数关系式是y=200×(1＋1%)x=200×1.01x，x≥0；
（2）设至少需要经过x年该城市人口达到210万，
则200×1.01x=210，1.01x=1.05，xlg1.01=lg1.05，解得x≈5，
答：至少需要经过5年，该城市人口总数达到210万.