【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 基础模块（上）综合测试卷（一）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．已知集合A={-1,0,1,2}，B=x∈N*9-x2≥0，则A∪B=（ ）
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{-1,0,1,2} D．{-1,0,1,2,3}
[解析]D.A={-1,0,1,2}，B={x∈N*|-3≤x≤3}={1,2,3}，A∪B= {-1,0,1,2,3}．
故选：D．
2.设全集是实数集 R , M=x-2≤x≤2, N=xx<1，则等于（ ）
A．xx<-2 B．x-2C．xx<1 D．x-2≤x<1
[解析]A.=xx<-2或x>2,所以=xx<-2；故选：A.
3．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，再添加m克糖（m>0，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不等式？（ ）
A．ba>b+ma+m B．baC．ab[解析]B.因为向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜，
所以糖水的浓度ba ，
再添加m克糖，即浓度b+ma+m，
将糖水变甜．则ba因为a>b>0，m>0，
所以ba-b+ma+m=b-amaa+m<0，故选：B
4.若关于x的方程x2+ ax + b =0的根分别是2,-3，则不等式x2+ ax + b <0的解集是（ ）
A．(-6,1) B．(-1,6)
C．(-3,2) D．(-2,3)
[解析]C. 由题意知，该方程图象为开口向上的抛物线，所以不等式x2+ ax + b <0的解集是图象与x轴交点的两侧部分；故选：C.
5．不等式2x-5>1的解集（ ）
A． B．
C． D．
[解析]B.不等式2x-5>1等价为，分别解两个不等式求交集即可；故选：B.
6．已知函数fx=x-2,x≥012x+1,x<0，则ff1=（ ）
A．2 B．3
C．0 D．12
[解析]B.由函数fx=x-2,x≥012x+1,x<0，可得f1=1-2=-1，
所以ff1=f(-1)=(12)-1+1=3；故选：B.
7．设函数fx=axa>0且a≠1，f2=4，则（ ）
A．f2C．f2[解析]B.由题意知，a=2，即：fx=2x，图象在定义域内单调递增 ；故选：B.
8．不等式-x2+3x+18<0的解集为（ ）
A．{xx>6或x<-3} B．x-3C．{xx>3或x<-6} D．x-6[解析]A.-x2+3x+18<0可化为x2-3x-18>0，即x-6x+3>0，即x>6或x<-3．
所以不等式的解集为{xx>6或x<-3}；故选：A.
9．已知偶函数f (x)在区间0，+∞ 单调递增，则满足f(2x-1)A．(13,23) B．[13,23)
C．(12,23) D．[12,23)
[解析]A.因为偶函数fx在区间0,+∞上单调递增，
所以fx在区间(-∞,0)上单调递减，故x越靠近y轴，函数值越小，
因为f2x-1所以2x-1<13，解得：1310．若lg155=m，则lg153的值为（ ）
A．1-m B．m-1
C．m3 D．1+m
[解析]A.lg1515=lg155×3=lg155+lg153=m,所以lg153=1-m；故选：A.
11．已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ）
A．－13 B．13
C．－12 D．12
[解析]B.∵f(x)=ax2+bx在[a - 1，2a]上是偶函数，
∴f(-x)=f(x)有：b=0，且a－1=－2a；
∴a=13，a＋b=13；故选：B.
12.已知函数fx=a+22x+1的图象关于原点对称，则a=（ ）
A．1 B．-1
C．2 D．-3
[解析]B.由已知得fx的定义域为R且是奇函数，
∴f0=a+220+1=a+1=0，解得a=-1，
检验：当a=-1时，fx=-1+22x+1=-2x+12x+1，
f-x=-2-x+12-x+1=-1+2x1+2x=-fx，故a=-1；故选：B.
13.已知sin∝+cs∝=15，∝∈0，π，则tan∝的值为（ ）
A．34 B．-34
C．43 D．-43
[解析]D.由题意可知解得，可知tan∝=-43；故选：D.
14.设三角形的三个内角为A,B,C，下列关系恒成立的是（ ）
A．csA+B=csC B．sinA+B=sinC
C．tanA+B=tanC D．sinA+B2=sinC2
[解析]B.由题意知sinA+B=sinπ-C=sinC；故选：B.
若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为 （ ）

A． B．
C． D．
[解析]A.；故选：A.
16.设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于直线点对称
C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．的最小正周期为π，且在上为增函数
[解析]C.令，解得，即把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；
故选：C.
17.在△ABCA中，已知A（4,1），B（7,5），C（-4,7），D为BC边的中点，则线段AD的长度是（ ）
A．25 B．35
C．552 D．752
[解析]C.根据中点坐标公式可知：D（x,y）=(32,6),线段AD=(4-32)2+(1-6)2=552；故选：C.
18.（ ）
A．a＞1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0
C．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，0＜b＜1
[解析]B.由题意知，对数函数值y＜0且图像在定义域内单调递增，则其自变量a满足0＜a＜1；指数函数值y＞1，且其图像在定义域内单调递减，则其自变量b满足b＜0；故答案为B.
19.已知函数
A. B.
C. D.
[解析]C.由题意可知需讨论函数的二次项系数问题：当a-1=0，即a=1时，函数解析式为，
图像不关于y轴对称；当a-1≠0，即a≠1时，函数图像为抛物线，其对称轴为，且开口向下；所以的单调增区间为，故答案为C.
20.已知函数 ，则m=（）
A. 2 B. -2
C. 10 D. -10
[解析]C.由函数单调区间可知，函数在x=-1处为增区间与减区间的分界点 ，即其对称轴
；故答案为C.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
21.已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(x)=x3+x2，则f(-1)=________.
[解析]2.因为x>0时，f(x)=x3+x2，所以f(1)=1+1=2；
因为函数f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1)=2；故答案为：2.
22．已知扇形OAB的圆心角为4rad，其面积是2cm2，则该扇形的周长是____________cm．
[解析]6. 设扇形OAB的半径为r，因为该扇形圆心角为4rad，其面积是2cm2，
所以S扇形=42π×πr2=2cm2，解得r=1cm；
所以则该扇形的周长是42π×2πr+2r=6；故答案为：6.
23．设 .
[解析]（-1,1）.根据偶函数定义知，定义域关于原点对称，即1+a=-1，解得a=-2；且二次函数的对称轴，所以原函数为，解得自变量-1＜x＜1；所以函数的解集为（-1,1）.
24.已知sinπ+α=-12，则csα-π2=______．
[解析]12. 依据三角函数诱导公式知：sinπ+α=-sinα=-12，即sinα=12，csα-π2=csπ2-α=sinα；故答案为：12.
25. .
[解析].，
即.
三、解答题（本大题2小题，共35分）
26. 7分已知函数fx=axa>0且a≠1在区间-2,4上的最大值是16，求实数a的值．
[解析]当a>1时，fx=ax为增函数，
∴f4=a4=16；
∴a=2；
当0∴f-2=a-2=16；
∴a=14；
综上所述，a=2或 14 .
27.7分若函数gx=lg2x2-3x+2b的定义域是R,求实数b的取值范围.
[解析] ∵ 函数gx=lg2x2-3x+2b的定义域是R，
∴ x2-3x+2b> 0恒成立；
∵a=1＞0，即此函数为开口向上的抛物线，
∴∆=-32-4×2b<0，
解得b>98 .
28.8分 已知．
(1)求tanα；
(2)求sin∝cs∝-cs2∝+1的值．
[解析]（1）由题意可知：4sin∝-2cs∝=5cs∝+3sin∝，
∴sin∝=7cs∝，
∴tan∝=7；
原式=sin∝cs∝-cs2∝+sin2∝+cs2∝
=sin∝cs∝-sin2∝
=sin∝cs∝-sin2∝sin2∝+cs2∝分子分母同时除以cs2∝
=tan∝+tan2∝tan2∝+1=2825
8分 已知函数最小正周期为π，图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
[解析]（1）由T=2πω=π，解得ω=2；
∵图象过点，
∴，解得；
∴函数的解析式.
（2）函数的单调递增函数时，，
解得，
∴函数的单调递增区间．
30. 10分 一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式。
[解析].
解： 由题意，今后m年内，年产量随时间变化的增长率为1+p%，
又原来的年产量是a件，
∴.