【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 基础模块（上）综合测试卷（二）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．已知集合A=xx>1，B=xx2+2x-3≥0，则（ ）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R
C．A⊆B D．B⊆A
[解析]C.由已知B={x|x≤-3或x≥1}，A∩B={x|x>1}，A错；A∪B={x|x≤-3或x≥1}，B错；A⊆B，C正确；D错；故选：C．
2.已知集合M={菱形}，N={正方形}，则有（ ）
A．M⊆N B．M∈N
C．N⊆M D．M=N
[解析]C.因为正方形是特殊的菱形，集合M={菱形}，N={正方形}，所以N⊆M，故选：C.
3.铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）
A．a+b+c≤M B．a+b+c＞M
C．a+b+c≥M D．a+b+c＜M
[解析]A.∵长、宽、高之和不超过Mcm，∴a+b+c≤M；故选：A.
4．“x2-5x+6=0”是“x=2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]B. 方程“x2-5x+6=0”的根为方程x=2或x=3；故选：B.
5.实数a,b满足a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+bb2
C．a3>b3 D．a2+b2[解析]C. A，若a=1,b=0，则a+b>ab，故A错误；
B，若a=1,b=-2，则a2C，若a>b，则a3-b3=a-ba2+ab+b2=a-ba+b22+3b24>0，
所以a3>b3，故C正确；
D，若a=1,b=-2，则a2+b2>a+b，故D错误；故选：C.
6．若不等式ax2+bx+2>0的解集是x-120的解集为（ ）
A．-∞,-16 B．-∞,16
C．-16,+∞ D．16,+∞
[解析]A.不等式ax2+bx+2>0的解集是x-12则根据对应方程的韦达定理得到：-12+13=-ba-12⋅13=2a，解得a=-12b=-2，
则-12x-2>0的解集为-∞,-16；故选：A.
7．若fx=x2-3x,则ff(-1)为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]D.属于复合函数，依据由内到外原则计算；故选：D.
8．若a>b，则以下不等式正确的是（ ）
A．a2>b2 B．ac2>bc2
C．1a<1b D．a+c>b+c
[解析]D.对于A，当a=0，b=-1时，a2对于B，当c=0时，ac2=bc2，故B错误；
对于C，当a=1，b=-1时，可得1a>1b，故C错误；
对于D，∵a>b，∴a+c>b+c，故D正确；故选：D
9．关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个正的实数根，则实数m的取值范围是（ ）.
A．m>0 B．m≥0
C．m≥1 D．m>1
[解析]D.∵方程x2-2mx+m2-m=0有两个实数根，∴△=4m2-4(m2-m)⩾0，
∴m⩾0，
x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个正的实数根，对应的二次函数f(x)=x2-2mx+m2-m的开口向上，对称轴x=m≥0
所以f(0)>0，可得m2-m>0，
∴m<0或m>1，
∴m>1，故选：D．
10．在同一直角坐标系中，若a>0且a≠1，则函数y=x+a与y=ax的图象是（ ）
A. B.
C. D.
[解析]D.由a>0且a≠1知，函数y=x+a与y轴交点在正半轴，当0 递减，函数y=x+a与y轴截距位于0,1之间；故选：D .
11．关于x方程2ax2-x-1=0在0A．a<-1 B．a>1
C．-1[解析]B.当a=0时，x=-1∉(0,1)，不合题意；
∴a≠0，令f(x)=2ax2-x-1，有f(0)=-1，f(1)=2(a-1)，要使f(x)在0∴f(0)f(1)<0即可，则a>1；故选：B.
12．函数y=lg122x-1的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
[解析]C.由题意知，使函数y=lg122x-1有意义，则lg122x-1≥0，即0<2x-1≤1，解得1213.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式ax2+bx+c>0的解集是（ ）

-2,1 B．-∞,-2∪1,+∞
C．-2,1 D．-∞,-2∪1,+∞
[解析]A.结合图像易知，不等式ax2+bx+c>0的解集-2,1；故选：A.
14.设a=lg54,b=lg153,c=215，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
[解析]D.因为y=lg5x在0,+∞上为增函数，且1<4<5，
所以0=lg51因为b=lg153=-lg53<-lg51=0，即b<0
因为y=2x在R上为增函数，且15>0，所以215>20=1．所以c>1；故选：D．
15.某种商品降价10%后，要恢复原价应有现价提价（ ）
A．9% B．10%
C．11% D．19
[解析]D.该商品分为10等分，其降价10%后剩余9份，所以要恢复原价应有现价提价现价9等分的1份，即19；故选：D.
16.若-π2<∝<0，则点Ptan∝,cs∝位于（ ）
第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析]B.因为-π2<∝<0，所以tan∝<0,cs∝>0；故选：B.
17.函数y=(2a－1)x在R上是增函数的充要条件是( )
A. B．
C. D．
[解析]C.指数函数在R上为增函数充要条件为2a－1＞1，即a＞1；故答案为C.
18. 某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是( )
A．18% B．20%
C．19% D．17%
[解析]B.设每次降价的百分率为x，则375×(1－x)3=192，(1－x)3=0.512，1－x=0.8，x=20%；答案为B.
19.已知为（ ）
A. B.
C. D.
[解析]B.由题意知 ；；
；故答案为B.
20.（2018年山东春季高考）若由函数的图像变换得到，则通过以下两个步骤完成：第一步，把的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得到的图像沿x轴（）
A. B.
C. D.
[解析]A.原函数的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变得到函数
的图像，假设左右平移的量为，则
，故答案为A.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
21.已知函数y=lga2x-3a>0,a≠0=0的图象过定点P，则P点的坐标为______．
[解析]2,0.因为函数y=lga2x-3a>0,a≠0=0的图象过定点P，所以2x-3=1，解得x=2，y= 0；故答案为：2,0.
22．函数的图象恒过定点__________.
[解析](1，3). 令x-1=0，得x=1，又f（1）=2×1+1=3，所以f(x)的图象恒过定点(1，3)；故答案为：(1，3).
23．已知函数fx=x5-ax3+bx+2，f-5=17，则f5的值是_______.
[解析]-13. ∵gx=x5-ax3+bx是奇函数
∴g(-x)=-gx ；
∵f(-5)=17=g(-5)+2 ∴g(5)=-15
∴f5=g5+2=-15+2=-13；故答案为: -13.
24.已知tanα=2,且α是第二象限角，则csα= .
[解析].由题意知．
25.已知函数,其中都是非零实数,且满足,则___________.
[解析]1..
三、解答题（本大题2小题，共35分）
26. （2019年山东春季高考）已知二次函数的图像顶点在直线上，且求该函数解析式.
[解析] ；
又因为函数的顶点在直线上，即联立方程组，
即二次函数图像的顶点为（2，3），设其顶点式为：，
将代入得a=-4，所以二次函数解析式为.
27.（2015年山东春季高考）已知函数。
(1)求实数a的值；
(2),
[解析]（1）讨论a的值。当0＜a＜1 时，函数f（x）在区间[-2,4]上减函数，即f（x）max=f（-2）=16，a-2=16,解得a=；
a＞1 时，函数f（x）在区间[-2,4]上增函数，即f（x）max=f（4）=16，a4=16,解得a=2；
综上所述，a=或a=2。
由题意可知：，
又有（1）中a=或a=2，所以a=2。
题设不等式可等价为，
即0＜1-2t≤2，解得；
所以实数t的取值范围为.
28.函数fx=ax+b1+x2是定义在-1，1上的奇函数，且f12=25.
(1)求fx的解析式；
(2)证明fx在-1，1上为增函数；
(3)解不等式ft-1+ft<0.
[解析](1)fx=x1+x2；(2)证明见解析；(3)0因为函数fx=ax+b1+x2是定义在-1，1上的奇函数，
所以f-x=-fx，即-ax+b1+x2=-ax-b1+x2，解得b=0，
此时fx=ax1+x2，又f12=25.，
所以f12=12a1+122=25，解得a=1，
所以fx=x1+x2；
（2）证明： 任取x1,x2∈-1，1，且x1则fx1-fx2=x11+x12-x21+x22=x1-x21-x1⋅x21+x121+x22，
因为x1,x2∈-1，1，所以1+x121+x22>0,1-x1⋅x2>0，
因为x1所以fx1-fx2<0，
所以fx在-1，1上为增函数；
（3）因为函数fx是定义在-1，1上的奇函数，
所以由ft-1+ft<0，得ft-1<-ft=f-t，
又因为fx在-1，1上为增函数，
所以-129．
[解析]（1）；

；
（2）；
；
.
30.（2019年山东春季高考）已知，此函数的部分图像如图所示。求：
（1）函数的解析式；
（2）当时，求实数x的取值范围。
[解析]（1）由图像可知，函数的最大值为2，最小值为-2，且A＞0，所以A=2；
∵；
∵函数过点；
∴函数解析式为
（2）∵；∴；
∴；
故当时，求实数x的取值范围为 .