【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 第一章+集合（B卷·能力提升）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．下列表示正确的是（ ）
A. 方程x2+1=0的解集是 B. 方程组的解集是（1,0）
C. D.
[解析]D.解集为不可以表示为；方程组的解集为{（1,0）}；是任何集合的子集.
2.下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x=1} B．{x|x﹣1=0}
C．{x=1} D．{1}
[解析]C.通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x=1；
∴C中的集合不同于另外3个集合。故选：C.
3.给出下列说法：
①任意一个集合的正确表示方法是唯一的；
②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集；
③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}；
④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合．
其中正确说法的序号是（ ）
A.①② B．②③
C．② D．①③④
[解析]B.①一个集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1②集合P＝{x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集，正确；
③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}，正确；
④集合{(1，2)}≠{(2,1)}，错误；故选：B.
4.已知a∈N，b∈N，p：a＞b，q：a2＞b2，则p与q的关系为（ ）
A． B．
C． D．无关系
[解析]C.根据不等式性质，如果a＞b≥0，则a2＞b2；反之依然成立：a2＞b2，则a＞b≥0；故答案为C.
5．（2019年山东春季高考）设集合，则下列命题为真的是（ ）
A. B.
C. D.
[解析]当或0时，A错误；当b=-2时，B错误；集合M中不含有奇数元素，C错误；故答案为D.
6.（2011年春季高考）下列四个命题中是真命题的是（ ）
A.x＞3是x＞5的充分条件 B. x2 =1是x=1的充分条件
C. 的必要条件 D.是sinα=1的必要条件
[解析]C.A项为必要条件；B项为必要条件；D项为充分条件.
7．命题“”的非命题为（ ）
A. B.
C. D.
[解析]C.理解掌握全称命题与存在性命题之间的关系及非命题的运算原则.
8．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
[解析]D.，，
；故选：D.
9．设集合，．若，则 ( )
A． B．
C． D．
[解析]C.∵ 集合，，；
∴是方程的解，即；
∴；
∴，故选C.
8.已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，则中子集的个数为（ ）
A．2 B．3
C．6 D．8
[解析]D.已知两集合，则他们的并集为此两个集合的各自元素之和，且元素间存在互异性，所以={1，2，3}，集合中期子集个数为n=2元素个数=23=8个；故答案为D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
11.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．

[解析]{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}.由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且；故答案为且.
12．如果有一集合含有两个元素：x，，则实数x的取值范围是________．
[解析]且.由集合元素的互异性可得，解得且；故答案为：且.
设集合，,,则I中元素的个数 .
[解析]4.集合I中元素的为5，6，7，8.
三、解答题（本大题2小题，共35分）
14. 若命题，使得成立是真命题，求实数的取值范围。
[解析].
若命题，使得成立是真命题，则在上有解，
即，解得或.故答案为：.
15．集合至多有一个元素，求a的取值范围.
[解析]a=0或a≥2.
解 集合A中至多有一个元素，分情况讨论：
（1）当a=0时，原集合变为只有一个元素，满足要求；
（2）方程ax2+4x+2=0至多含有一个实数根，
所以；
解得a≥2；
综上所述，满足条件a的取值范围为a=0或a≥2.