【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 第五章 三角函数（B卷·能力提升）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．（2017年山东春季高考）已知角α的终边落在直线y=-3x上，则cs(π+2α)的值是（）
A. B.
C. D.
[解析]B.在直线y=-3x上取一个点P(m，-3m)，m不为0，再利用任意角三角函数的定义求出tanα=-3，再利用诱导公式把cs(π＋2α)化为-cs2α，再利用倍角公式和同角三角函数基本关系把-cs2α化为含tanα的式子；故答案为B.
2.（2013年山东春季高考） 已知tan（π+α）=2，则cs2α等于（ ）
A. B.
C. D.
[解析]D.；
分子分母同除以cs2α得；所以答案D.
3.计算：（ ）
A． B．
C．1 D．-3
[解析]C.
；故选：C.
4.若，，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析]C.∵，∴在第一或第三象限，又∵，∴在第三象限.故选：C.
5．（ ）
A． B．
C． D．
[解析]C. 由题意可知：；
；
；故答案为C.
6.已知，则tanα的值为（）.
A．-2 B．2
C． D．
[解析]D.因为，分子分母同时除以csα，得：
，即；故答案为D.
7.（2013年山东春季高考） 已知tan（π+α）=2，则cs2α等于（ ）.
A. B.
C. D.
[解析]D.；
分子分母同除以cs2α得:；所以答案D.
8．函数在一个周期内的图像可能是( )
[解析]A.根据正弦函数图像及性质可得出；故答案为A.
9．在等式（ ）
A． B．
C． D．
[解析]A.
；故答案为A.
10.（2018年山东春季高考）若由函数的图像变换得到，则通过以下两个步骤完成：第一步，把的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得到的图像沿x轴（ ）
A. B.
C. D.
[解析]A.原函数的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变得到函数
的图像，假设左右平移的量为，则
，故答案为A.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
11.已知角α的终边经过点P(3，4)，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 .
[解析].由任意角三角函数的定义知：；
又∵角α的终边与单位圆的交点坐标是;故答案为.
12. .
[解析]第一、二象限 .由题意知：；
所以当角α位于第一二象限时，同正或同负，符合题意.
13.已知函数其中都是非零实数,且满足,则=___________.
[解析]1..
三、解答题（本大题2小题，共35分）
14. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最大值及取得最大值时相应的x的值。
[解析]（1）；（2）2，.
解（1）∵，
∴，
∴；
∴的单调递增区间是；
（2）当时，有最大值为2；
此时，则.
15．（2019年山东春季高考）已知，此函数的部分图像如图所示。求：
（1）函数的解析式；
（2）当时，求实数x的取值范围。
[解析]（1）由图像可知，函数的最大值为2，最小值为-2，且A＞0，所以A=2；
∵；
∵函数过点；
∴函数解析式为.
（2）∵；∴；
∴；
故当时，求实数x的取值范围为.