【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 第五章+三角函数（A卷·基础巩固）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的终边经过点M（0，-3），则角是第三或第四象限角，其中错误的是（ ）
A．③④⑤ B．①③④
C．①③④⑤ D．②③④⑤
[解析]C.①终边相同的角必相等错误，如0°与360°终边相同，但不相等；
②锐角的范围为（0°，90°），必是第一象限角，正确；
③小于90°的角是锐角错误，如负角；
④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角；
⑤若角的终边经过点M（0，-3），则角是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错误。
其中错误的是①③④⑤；故选C．
2.终边在y轴正半轴的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
[解析]A.由终边相同角的集合概念可得出；故选：A.
3.若α为第一象限角，则 α2 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
[解析]D.因为α为第一象限角，所以2kπ<α<2kπ+π2,k∈Z，所以kπ<α2当k=0时，0<α2<π4，属于第一象限角，排除B；
当k=1时，π<α2<5π4，属于第三象限角,排除AC；
所以 α2 是第一或第三象限角；故选：D.
4.已知角α的终边上有一点P（-5，12），则csα=( )
A. B.
C. D.
[解析]C.由三角函数定义可知：；故答案为C.
5.若角α的终边经过点P（-2，0），则角α是( )
A.第二象限角 B.第三象限角
C.第二或三象限角 D.不属于任何象限角
[解析]D.由题意可知，点P（-2，0）位于y轴上，所以角α不位于任何象限；故答案为C.
6.一个扇形的圆心角为2π3，半径为3，则此扇形的面积为（ ）
A．π B．5π4
C．3π3 D．239π2
[解析]A.扇形的弧长为l=αr=233π，则扇形面积为S=12lr=12×233π×3=π ；故选：A.
7.在△ABC中，若，则角A的正切值为（ ）
A． B．
C．-4 D．4
[解析]A.∵∠A为△ABC的内角，且＜0，∴∠A在第二象限；
又∵sin2α+cs2α=1，∴sin2α=1-cs2α=；
故选：A.
8.（ ）.
A. B.
C. D. 0
[解析]D.；故答案为D.
9．在区间[0,2π]中，使y=sin x与y=cs x都单调递减的区间是（ ）
A． B．
C． D．
[解析]B. 在区间[0,2π]中，y=sin x的减区间是，y=cs x的减区间是；
∴y=sin x与y=cs x的公共减区间是．
10．若tan2x+π3=33，则在区间[0,2π]上解的个数为（ ）
A．5 B．4
C．3 D．2
[解析]B.因为tan2x+π3=33，
所以2x+π3=π6+kπ,k∈Z，解得x=−π12+kπ2,k∈Z，
又因为x∈[0,2π]，所以x=5π12,11π12,17π12,23π12，
所以在区间[0,2π]上解的个数为4个；故选：B.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
11.已知tanα=2,且α是第二象限角，则csα= .
[解析].由题意知.
12． .
[解析].
；
；即.
13．已知sinα=-3csα,则2sinαcsα的值为_________.
[解析].∵sinα=-3csα,∴tanα=-3；∴；
分子分母同除以：
.
三、解答题（本大题2小题，共35分）
14.已知一个扇形的半径为10cm，面积为cm2，求该扇形的弧长及圆心角的弧度数.
[解析]cm；.设弧长为l，面积为S扇，圆心角的弧度数为α，
∵扇形的半径为10cm，且，
∴；
∴.
15.求函数的值域.
[解析]
∵-1≤sinx≤1,当sinx=-1时，；当sinx=1时，；
∴函数的值域为．