【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 第四章+指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．以下说法正确的是（ ）
A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(其中n＞1且n∈N+) D．a的n次方根是na
[解析]C.由于正数的偶次方根是互为相反数的两个方根，故A错；
由于负数的偶次方根无意义，故B错；
根据定义可知，C显然正确；
当a＜0时，只有n为大于1的奇数时na才有意义，故D错；故选：C．
2.给出下列函数：
①；②；③；④；⑤.其中，指数函数的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．4
[解析]B.①中，的系数是2，故①不是指数函数；
②中，的指数是，不是自变量，故②不是指数函数；
③中，的系数是1，幂的指数是自变量，且只有一项，故③是指数函数；
④中，的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数。
⑤中，底数，不是指数函数；故选：B.
3.将化成对数式可表示为（ ）


[解析]D.对数与指数相互转化：；故答案为D.
4.函数在区间，上的最小值是（ ）
A． B．
C． D．2
[解析]B.函数在区间，上单调递减，，（1），
故函数在区间，上的最小值为；故选：.
5.设对数函数，则（ ）
A.在区间内为增函数 B.在区间内为减函数
C.在区间内为增函数 D.在区间内为增函数
[解析]D.对数函数知，底数a=3＞1，结合对数函数的图像：在定义域内为单调递增函数；故答案为D.
6.设函数，则（ ）
A.1 B.-1
C.2 D.0
[解析]D.结合对数函数的图像可知，恒过定点（1，0），即当x=1时，对应函数值y=0；故答案为D.
7.函数y＝(2a－1)x在R上是增函数的充要条件是( )
A. B．
C． D．
[解析]C.指数函数在R上为增函数充要条件为2a－1＞1，即a＞1；故答案为C.
8.已知函数，则的图象为（ ）
A． B．
C． D．
[解析]B.是减函数，故排除选项C，D，又当时，，排除A，
故选：B.
9．函数①y＝lgax；②y＝lgbx；③y＝cx的图象如图所示，则下列关系式正确的是( )
A．0＜b＜a＜1＜c B．0＜a＜b＜1＜c
C．0＜c＜1＜b＜a D．0＜c＜1＜a＜b
[解析]D.由指数函数及对数函数图像性质可知：a,b均大于1，且
a＜b，即1＜a＜b；0＜c＜1；所以综合得到各函数底数关系
为：0＜c＜1＜a＜b；故答案为D.
10．某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是( )
A．18% B．20%
C．19% D．17%
[解析]B.设每次降价的百分率为x，则375×(1－x)3＝192，(1－x)3＝0.512，1－x＝0.8，x＝20%；
答案为B.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
11.指数函数 .
[解析].由指数函数定义并结合图像可知：底数满足条件；所以实数a的
取值范围为.
12．函数的定义域为 .
[解析].由函数定义可知：；结合指数函数图像过定点（0，1），即当
x≤0时，函数值y=2x≤1，所以其定义域为.
13．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为 .
[解析].设新设备的价值为单位1，每年消耗为b%，则第二年设备的价值为（1-b%），所以经过n年后此批设备的价值为.
三、解答题（本大题2小题，共35分）
14.已知f(3x)=xlg9,求f(2)+f(5)的值.
[解析]令t=3x,则x=lg3t,所以f(t)=lg3t·lg9,
∴f(2)+f(5)=2（lg2+lg5）=2.
15.一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式.
[解析] 由题意，今后m年内，年产量随时间变化的增长率为1+p%，
又原来的年产量是a件；
∴y=a(1+p%)x (x∈N*，x≤m).