【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 1.1.2 集合的表示方法（教案）

1.1.2  集合的表示方法

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合基本概念、常用集合定义及其标记符号、集合常用表示方法；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，主要培养学生通过集合的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并为之后不等式、函数、数列等部分学习奠定基础。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速：逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过集合的概念学习，已经初步掌握集合知识，本节课将学习集合的表示方法；
3. 职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的概念的基础上学会集合的表示方法。

学习目标

1. 理解集合的概念，掌握集合的基本表示方法；

2. 学生运用自主探讨、合作学习，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1. 理解集合的表示方法--列举法、描述法概念；
2. 掌握使用列举法、描述法表示集合；
3. 学会用描述法表示集合时的特征性质的不唯一性，多元性。

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生： 认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外，还可以用什么方式表示呢？

根据问题思考，并尝试利用所学集合知识解答。

运用前面得出的集合表示方法：字母表示法、自然语言表示法，无法解决情境问题，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

列举法：当集合的元素不多时，我们常常把集合的所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法；

例如：由1,2,3,4,5,6这6个数组成的集合，可表示为

{1,2,3,4,5,6}。

又如，中国古代的四大发明组成的集合，可以表示为

{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}。

分组交流、讨论，尝试归纳总结集合的列举表示法定义，列举出几个生活中常见的例子

组织学生分组讨论，交流，理解概念，并掌握具列举表示法，通过举例提示学生注意元素之间用“，”隔开，并写在“{}”内

注意：1. 用列举法表示集合时，一般不考虑元素的前后顺序。

例如，集合{1,2}与{2,1}表示同一个集合；

2. 如果一个集合的元素较多，且能按照一定的规律排列，那么在不至于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如，小于100的自然数的全体组成的集合，可表示为

  {0,1,2,3，…，99}。

3. 无限集有时也可用列举法表示。

例如，自然数N可表示为   {0,1,2,3，…，n，…}。

4. 由一个元素组成的集合。

例如，a与{a}是完全不同的，a是与集合{a}的一个元素，{a}表示一个集合。

分组讨论思考，总结列举法表示集合时需要注意的问题

    组织学生小组讨论、交流结合实例掌握列举法表示集合，并及时提示元素的无序性及元素可以按规律排列时的书写方法；区别a与集合{a}

活动三：

巩固练习

素质提升

例1：用举例法表示下列集合：

（1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合；

（2）一元二次方程x2-5x+6=0的解集。

解：  （1）{5,7,9}；

（2）{2,3}。

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

创设情境

生成问题

探索研究：下面的集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？

（1）不等式x-2＜3的解组成的集合A；

（2）所有有理数组成的集合Q。

分组讨论思考，并尝试利用集合的列举法解答情境问题

运用列举法未能解决问题情境的问题，并引出集合的另外一种表示方法

活动五：

调动思维

探究新知

发现：列举法不适合，但因为集合A中的任意一个元素都具有性质“x是小于5的数”，而不属于集合A的元素不具有此性质，所以可以把集合A表示为：

{x丨x是小于5的数}或{x丨x＜5}。

类似地，有理数集Q中的任意一个元素都具有性质“是两个整数的商”，而不属于集合Q的元素不具有此性质，所以可以把集合Q表示为：{x丨x是两个整数的商}或

描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)称为集合A的特征性质。于是，集合A可用它的特征性质p(x)表示为

A={x∈I丨p(x)},

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素组成的。这种用特征性质表示集合的方法称为性质描述法，简称描述法。

又如，集合A={x∈R丨x2-1=0}的特征性质是x2-1=0，它表示在实数范围内，集合A的元素都满足x2-1=0，满足方程x2-1=0的所有元素都在集合A内。

注意：我们约定，如果x的取值集合是明确的，那么x的取值集合可以省略不写。

例如，上述集合A也可写作{x丨x2-1=0}，集合B={x∈Z丨x=2k,k∈Z}也可写作

B={x丨x=2k,k∈Z}。

问题情境提示：

（1）{x∈N丨x＜100}。

   分组讨论思考，总结规律，由特殊情况归纳推理出一般情况，探索集合表示方法的另外一种表示方法：描述法

思考：是否可以采用下面的写法？为什么？

{x丨x＜100}是否正确？

组织学生分组讨论，使学生学会用归纳推理法解决数学问题，引出集合的描述表示法，纠正学生讨论总结过程中“集合特征性质”、“常识约定”等易错知识点

注意：一个集合的特征性质不是唯一的。例如，“两组对边分别平行的四边形”、“有一组对边平行且相等的四边形”都是平行四边形的特征性质。

平行四边形全体也可表示为{x丨x是有一组对边平行且相等的四边形}。

通过实例，是学生掌握集合的特征性质的多样化的实质

活动六：

巩固练习

素质提升

例2：用描述法表示下列集合：

（1）大于3的实数的全体组成的集合；

（2）平行四边形的全体组成的集合；

（3）在直角坐标平面内，直线y=x上所有点的坐标组成的集合。

解：

（1）{x丨x＞3}；

（2）{x丨x是两组对边分别平行的四边形}；

（3）{(x，y)丨y=x}。

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动七：

课堂小结

作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置：A组1题（1）-（4）；

2题（1）-（4）；

活动八：

板书设计

集合的表示方法

一、列举法                                例题                         小节                                

二、描述法                                练习                         作业

三、注意            

活动九：

教学反思

（留白）