【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 3.1.2函数的表示方法（教案）

3.1.2  函数的表示方法

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章；

教材内容：包括函数、一次函数和二次函数、函数的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第三章开端，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要是在集合及初中变量与函数知识的基础上，以一次函数和二次函数为例，学习函数的概念和研究函数的方法.用集合的观点重新审视函数概念、下定义并研究其性质.培养学生通过结合函数图像的作用研究函数，养成“遇数思形，以形助数”思考习惯，并运用函数知识解决现实生活中遇到的问题.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过函数概念学习，掌握函数两个要素：定义域和对应法则，提高运用函数的知识解决实际问题能力；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习初中所学变量与函数的概念知识来渗透通过集合观点研究函数，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握应用函数的知识解决实际问题.

学习目标

1. 理解分段函数，掌握函数的基本表示方法：图像法、列表法、解析法，掌握函数值的计算方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握函数的基本表示方法，学会应用函数表示方法表示实际问题；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解分段函数
2. 掌握函数的基本表示方法：图像法、列表法、解析法
3. 掌握函数值的计算方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：函数的表示方法有很多，常用的有列表法、图象法、解析法等．

想一想：前面遇到的数学关系使用了哪种函数的表示方法？

根据问题思考，

并尝试利用所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆上节课知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

在上节的问题情境中，①式用等式

s=100t(O≤t≤2),         

给出了函数的自变量t和因变量s的关系，这种表示函数的方法，我们把它称为解析法（也称公式法），并且这个等式称为函数的解析式.
    把函数的自变量和对应的因变量的值列成表格来表示函数，这种方法称为列表法.
    例如，2013-2019年全国农村贫困人口数量变化如下表所示．

这个表格表示了年份与对应年份年末农村贫困人口数量的函数关系①，给定2013-2019年中的任意一个年份，就可从表中查出该年年末农村贫困人口数量．

我们还可以用函数的图象来表示函数，这种方定义域和值城分别法称为图象法．

例如，北京市2021年2月7日16:13发布的整点天气实况检测图（图3-1)，给出了气温随时间变化的函数图象．

给定任一时刻，就可以从图中查到该时刻对应的气温．
    从理论上来说，要作出一个函数的图象，只需描出所有点即可。但是，很多函数的图象都是由无穷多个点组成，描出所有点并不现实，因此，实际作图时，经常先描出函数图象上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图象，这种方法称为描点作图法．

分组讨论，尝试理解函数三种表示方法，学会运用

读一读：到2020年年底，我国如期完成新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成消除绝对贫困的艰巨任务.

想一想:①这个函数的定义域和值域分别是什么？

通过分组讨论方法，理解函数三种表示方法，学会利用函数的表示方法，将实际问题数学化，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1.已知某种花卉种子的价格是3元/袋，付款金额y元是购买这种花卉种子x袋的函数，其中x∈{1,2,3,4}，试用函数的三种表示法表示函象函数y=f(x).

解   这个函数的定义域是集合{1,2,3,4}.函数y=f(x)用解析法表示为
             y=3x,x∈{1,2,3,4}.
函数y=f(x)用列表法表示为

函数y=f(x)也可用图像法表示，如图3-2所示.

2. 作出函数的图像.

分析 函数是反比例函数，它的图象是双曲线，定义域是{x丨x≠0}.当x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y的值随着x值的增大而减小；当x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y的值也随着x值的增大而减小.
解   函数的定义域是{x丨x≠0}，以x=0为中心，在x轴的两个方向上，适当选取若干自变量的值，计算出对应的函数值，如下表所示．

在平面直角坐标系中描出这些点并连成光滑曲线，这就是函数的图像（图3-3）.

例2中的作图，我们只取了有限个点，实际该图象上有无穷多个点，我们取的点越多，图象就画得越准确.
    定义在无穷区间上的函数，我们不可能画出其完整的图象，只能画出它在有限区间上的图象，即我们可以先在该函数定义域上画出有限个点，再把这些点顺次用光滑的曲线连接起来．

3. 作出函数的图像.

解  描点（0,1）和点（3,4)，过此两点作直线y=x+1，再截取x∈[0,3］的部分，两个端点均为实心点，即当x∈[0,3］时，f(x)=x+1，它的图象是一条线段．
   描点（0,0）和点（-3,3)，过此两点作直线y=-x，再截取x∈[-3,0)的部分，端点（0,0）为空心点，端点（-3,3）为实心点，即当x∈[-3,0),f(x)=-x,它的图象是一条不含点O的线段.
    图3-4即所求函数的图象．

像例3这样的函数，在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常称为分段函数．
    由上可知，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等，
    观察图3-5中的图形，哪些可以作为函数y=f(x)的图像？ 

根据函数的定义可知，图3-5(1)(3）可以作为函数y=f(x)的图象.

探索研究
函数被称为狄利克雷函数，你能说

出这个函数的定义城、值域吗？你能作出这个函数的图

象吗？

可以看出，狄利克雷函数的定义域为R，值域为{0,1}，但它的图像不能形象地展示出来.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

想一想：

例2的作图中，为什么不能把点与点连接起来？

学习课后内容，常识通过信息技术手段，利用计算机软件迅速作出例题中函数的图像，并与自己作出的函数图像比较

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

引导学生通过信息技术方法作出函数的图像，拓展学生函数表示方法的思维

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P78  ——  A组2. /3./4. /5

B组1. /4.          

活动五：

板书设计

3.1.2 函数的表示方法

一、解析法                       四、分段函数           例题                 小结  

二、列表法                                              练习                 作业

三、图像法

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。