【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 4.2.4对数函数（教案）

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课  题4.2.4  对数函数课  型新授课课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章；教材内容：包括指数与指数函数、对数与对数函数、指数函数与对数函数的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第四章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习幂值与幂指数变化规律、指数与对数的互逆运算、指数函数与对数函数的定义、图像和性质、指数函数与对数函数在工程、生物、社会科学中的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型来解简单实际问题的方法.学情分析14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过对数函数学习，理解对数函数概念，掌握对数函数的图象和性质，学会运用对数函数的图象和性质解决有关问题；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过学习一次函数、二次函数、指数函数图象和性质的分析方法学习对数函数图象和性质，并熟练掌握对数函数图象和性质，为高考奠定知识基础.学习目标理解对数函数的概念，掌握对数函数图象和性质；学生运用分组探讨、合作学习，理解对数函数的概念，掌握对数函数图象和性质，提高学生的运用对数函数图象和性质解决现实问题的能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。学习重难点理解对数函数概念掌握对数函数的图象和性质掌握运用对数函数图象和性质解决现实问题教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前准备教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板   教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题问题导入：
已在引入指数函数的问题情境中，已经得出某种放射性物质的质量的初始值为1，它的剩留量与经过的年数的函数关系为
            y=0.84x(x≥0),              ①其中x为自变量，表示经过的年数，y为对应的剩留量，根据①式画出函数的图象（图4-4),求约经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一位有效数字，可能用到的数据；lg0.5≈-0.30, lg0.84≈-0.08).            根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。活动二： 调动思维探究新知由①式，给定一个值（经过的年数），就能计算出唯一的函数值y．实际上，在这个问题中，知道的是y的值（y=0.5)，要求的是对应的x的值.用对数形式表示，即
                 x=log0.84y·                 ②
于是，经过的年数
 .即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一半.
    在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量，则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具有函数关系.
    通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上述的函数关系，可表示为
                 x=log0.84y·
    一般地，函数y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0).称为对数函数.现在来画下面两个对数函数的图象：
(1)y=log2x；(2). 
首先作x，y的对应值表这个表简便的作法是把4.1.2节的两个指数函数
                y=2x,
的数值表里x和y的数值对换，就可得到下面的两个数值表：
(1)y=log2x.  
(2)．
    在同一平面直角坐标系里，用描点法画出图象（图4-5)，从这两个函数的对应值表和图象可看到，y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，而在（0，+∞）上是减函数。这两个函数的定义域相同，并且它们的图象都经过点（1,0).          探索研究
1．用Excel软件作出对数函数f(x)=log4x及的图象，观察这两个函数的图象特征，分析其单调性.
2．在GeoGebra软件中，输入f(x)=log(a,x)，得到函数f(x)=logax的图象，拖动a，观察：
(1）随着a的变化，图象一直在变化，你能在“变化”中找到一些“不变”的性质吗？
(2)当0＜a＜1时，函数f(x)=logax在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？当a＞1时呢？
一般地，对数函数
      y=logax(a＞0，且a≠1)具有下列性质：
(1）定义域是（0,+∞)，值域是R；(2）当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)；
(3）在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，当0＜a＜1时这个函数是减函数．        分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解积、商、幂的对数    理解教材“注”中内容     通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解积、商、幂的对数，自主验证对数的运算法则，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效 活动三：巩固练习素质提升例 1   求下列函数的定义域（a＞0，且a≠1）.（1）y=logax2；（2）y=loga（4-x）.解   (1)要使函数有意义，必须有x2＞0，即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x丨x≠0}；（2）要使函数有意义，必须有4-x＞0，即x＜4，所以函数y=loga（4-x）的定义域是（-∞，4）.例2   利用对数函数的性质，比较下列各式中两个值得大小：（1）y=log23与y=log23.5；（2）y=log0.71.6与y=log0.71.8.解  （1）考察函数y=log2x，它在区间（0,+∞)上是增函数.因为3＜3.5，所以log23＜log23.5；（2）考察函数y=log0,。7x，它在区间（0,+∞)上是减函数.因为1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8.分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解  鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差    活动四：课堂小结作业布置（一）课堂小结  （二）作业布置完成课本中P132  ——   A组1. /2.B组1./2.活动五：板书设计 4.2.4 对数函数一、概念与解析式                                         例题                 小结   二、性质                                                 练习                 作业 活动八： 教学反思（留白）